¿Cómo utilizar matlab para realizar el método de iteración de Newton?

función [ A ] = cal( a,b,v )%a,b representa el intervalo, v representa la precisión

i=1;

x = (a+b)/2;

A=[i x];

t = x-(x^3-x-1)/(3*x^2 -1 );% función de iteración

while(abs(t-x)>v)

i=i+1;

x = t;

A = [A;i x];

t = x-(x^3-x-1)/(3*x^2-1);% función iterativa

Fin

A = [A;i+1 t];

Fin

Resultado de la ejecución:

>> formato largo ;

>> cal(1,2,0.00001)

ans =

1.000000000000000 1.500000000000000

2.0000000000000000 1.347826086956522

3.000000000000000 1.325200398950907

4.000000000000000 1.324718173999054

5.000000000000000 1.324717957244790

El método de Newton, también conocido como método Newton-Raphson, fue desarrollado por Isaac Newton en el Siglo XVII. Se propone un método para resolver aproximadamente ecuaciones en el dominio de los números reales y complejos. La mayoría de las ecuaciones no tienen radicales, por lo que encontrar raíces exactas es difícil, si no imposible, por lo que es aún más importante encontrar raíces aproximadas de la ecuación. El método de iteración de Newton es uno de los métodos más importantes para encontrar las raíces de ecuaciones. Su mayor ventaja es que tiene convergencia cuadrada cerca de la raíz única de la ecuación f(x) = 0. Además, este método también se puede utilizar para encontrar raíces múltiples y complejas de la ecuación. En este momento, las raíces múltiples y complejas son linealmente convergentes, pero algunos métodos pueden transformarlas en convergencia superlineal. Además, el método se utiliza ampliamente en programación informática.

Algunas investigaciones muestran que si es continuo y el punto cero a encontrar está aislado, entonces habrá un área alrededor del punto cero siempre que el valor inicial se ubique en esta área adyacente, la de Newton. El método definitivamente convergerá. Si no es cero, entonces el método de Newton tendrá convergencia cuadrada. En términos generales, esto significa que con cada iteración del método de Newton, el número de resultados válidos se duplica. [1]?

El método de iteración, también conocido como método de caída, es un proceso de derivar continuamente nuevos valores a partir de los valores antiguos de las variables. Lo opuesto al método iterativo es el método directo (o método de una sola vez), que resuelve el problema de una sola vez. Los algoritmos iterativos son un método básico de utilizar computadoras para resolver problemas. Aprovecha la rápida velocidad de la computadora y es adecuado para operaciones repetidas, lo que permite que la computadora ejecute repetidamente un conjunto de instrucciones (o una cierta cantidad de pasos), y cada vez que se ejecuta este conjunto de instrucciones (o estos pasos), el original El valor de la variable se desplaza a un nuevo valor.

El uso de algoritmos iterativos para resolver problemas requiere realizar los siguientes tres aspectos:

1. Determinar las variables de iteración

En el proceso de utilizar algoritmos iterativos para resolver problemas. Entre ellos, hay al menos una variable que puede derivar de forma continua y recursiva el nuevo valor del valor anterior directa o indirectamente. Esta variable es la variable de iteración.

2. Establecer una relación iterativa

La llamada relación iterativa se refiere a la fórmula (o relación) de cómo derivar el siguiente valor a partir del valor anterior de una variable. Establecer relaciones iterativas es clave para resolver problemas iterativos y, por lo general, se puede lograr mediante métodos recursivos o inversos.

3. Control del proceso iterativo

¿Cuándo finaliza el proceso iterativo? Esto es algo que debes considerar al escribir programas iterativos. No se puede permitir que el proceso iterativo continúe hasta el infinito. El control de procesos iterativos generalmente se puede dividir en dos situaciones: una es que el número requerido de iteraciones es un cierto valor que se puede calcular y la otra es que el número requerido de iteraciones no se puede determinar.

En el primer caso, el control del proceso iterativo se puede lograr construyendo un número fijo de bucles; en el segundo caso, se requiere un análisis adicional para derivar condiciones que puedan usarse para finalizar el proceso iterativo.