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Física universitaria, ¿cómo utilizar el cálculo para resolver el movimiento de un objeto en una órbita circular suave?

Segunda ley de Newton mdv/dt = F. La conservación es sólo la forma integral de la nueva segunda ley.

Supongamos la ecuación tangencial mdv/dt=mgcosθ. Dado que v=rdθ/dt, θ(t) se puede calcular primero. La ecuación se simplifica a rd?θ/dt?=gcosθ, y la solución de la ecuación diferencial se puede obtener resolviendo t(θ).

Para obtener v(θ), ya que dv/dt=dv/rdθ*rdθ/dt=vdv/rdθ, mvdv=mgrcosθdθ.

Integre m∫vdv=mgr∫cosθdθ

Obtener mv?|=mgrsinθ|, que es consistente con la conservación de energía.