Ecuación de diferencia del flujo de agua subterránea basada en una cuadrícula rectangular

Para problemas de flujo de agua subterránea en un plano o sección bidimensional, se puede utilizar un modelo de diferencias finitas basado en una cuadrícula rectangular para resolverlo. En la Figura 7.2 se muestra generalmente una cuadrícula. El rango plano se corta mediante líneas rectas ortogonales en una serie de celdas rectangulares. Se coloca un punto de control (punto de cuadrícula) en el centro de cada celda. El acuífero se define en el punto de la cuadrícula superior. Este método de procesamiento de cuadrículas de modelos de diferencias finitas también se denomina método de cuadrícula o método centrado en bloques (McDonald et al., 1988). Tomando el punto de la cuadrícula (i, j) en la Figura 7.2 como centro, la ecuación de flujo de agua subterránea (1.26) en el acuífero confinado se puede transformar en la siguiente ecuación en diferencias:

Figura 7.2 Red rectangular de diferencias finitas modelo Diagrama de cuadrícula

Ecuación del movimiento del agua subterránea

En la fórmula: Txx y Tyy son la conductividad hidráulica en las direcciones de las coordenadas x e y, respectivamente, w es la intensidad de recarga del agua subterránea en; el plano de la cuadrícula vertical; Δx y Δy son los pasos espaciales en las direcciones de las coordenadas x e y respectivamente, y el paso espacial no tiene nada que ver con la posición del punto de la cuadrícula. La ecuación (7.18) muestra que el cambio de cabeza en el punto de la cuadrícula (i, j) solo está directamente relacionado con sus cuatro puntos de la cuadrícula adyacentes. Si p se usa para representar el punto de la cuadrícula (i, j) y el este (E), el sur (S), el oeste (W) y el norte (N) se usan para representar las posiciones de cuatro puntos de la cuadrícula adyacentes, entonces el El coeficiente de correlación se puede escribir como

Ecuación del movimiento del agua subterránea

Por lo tanto, la ecuación (7.18) se puede reescribir como

Ecuación del movimiento del agua subterránea

El término de la derecha es un término conocido, es decir,

ecuación del movimiento del agua subterránea

Entonces la ecuación (7.21) tiene una forma similar a la ecuación general (7.3) de la ecuación discreta. sistema. Cuando la intensidad de recarga se genera por desbordamiento, considerando el primer tipo de sistema de desbordamiento, los términos de fuente y sumidero en la ecuación (7.18) se convierten en

ecuación de movimiento de agua subterránea

donde: λ es el coeficiente de desbordamiento; Hn es la carga hidráulica del acuífero adyacente (mantener constante). En este caso, el coeficiente de correlación Cpp y los términos conocidos deben actualizarse a

Ecuación del movimiento del agua subterránea

Para la ecuación de Boussinesq (1.30) del nivel freático, si la ecuación que se muestra en Se utiliza la figura 7.2. La cuadrícula rectangular se puede transformar aproximadamente en la siguiente ecuación en diferencias:

Ecuación del movimiento del agua subterránea

Donde: zbi, j representa la altura del piso del acuífero. La ecuación (7.26) se escribe como la fórmula general (7.3) del sistema de ecuaciones discretas, que es similar a la ecuación (7.21), pero el coeficiente de correlación y los términos conocidos deben reescribirse como ecuación del movimiento del agua subterránea.

Este método de discretización de la ecuación de Boussinesq producirá nuevos errores, debido a que el nivel del agua hki,j en el momento anterior se utiliza en las ecuaciones (7.27) y (7.28) para calcular la conductividad hidráulica del agua saturada. zona. Por supuesto, también se puede calcular utilizando el nivel del agua hk+1i,j en el momento que se busca, por lo que el coeficiente de correlación debe actualizarse continuamente mediante un método iterativo.

Cuando los pasos espaciales Δx y Δy cambian con diferentes posiciones de los puntos de la cuadrícula, y parámetros como el coeficiente de permeabilidad y el grado de suministro de agua tienen características de distribución espacial, se puede usar un formato de diferencia derivada más refinado o basarse directamente en el celda El principio del balance hídrico se utiliza para establecer la ecuación en diferencias del flujo de agua subterránea.

Para problemas de filtración tridimensional, generalmente se utiliza el método de cuadrícula jerárquica para solucionarlo. Como se muestra en la Figura 7.3, la forma plana de cada capa de cuadrícula es la misma y el espacio tridimensional se corta en una serie de unidades mediante apilamiento. El número de capas de cuadrícula vertical puede aumentar de arriba a abajo o de abajo a arriba. En el modelo diferencial, cada cuerpo unitario está conectado directamente a los seis cuerpos unitarios adyacentes, como se muestra en la Figura 7.4. También puedes usar e para representar la unidad objetivo (i, j, k) y usar este (E), sur (S), oeste (W), norte (N), superior (U) e inferior (L). ) para representar los seis La posición de los cuerpos de las unidades adyacentes, entonces el flujo que ingresa a la unidad e desde 6 lados se puede expresar como

Figura 7.3 Cuadrícula rectangular en capas

Figura 7.4 Una unidad modelo e y 6 Relación estructural entre unidades adyacentes

Ecuación del movimiento de aguas subterráneas

En la fórmula: Δxe, ΔxeW, ΔxeE, ΔxeN, ΔyeS, ΔzeU, ΔzeL representan respectivamente el espacio correspondiente a cada cuerpo unitario Longitud del paso, es decir, el tamaño de cada cuerpo unitario.

El flujo que ingresa a la unidad e provocará un aumento en el almacenamiento de agua en esta unidad y satisfará la siguiente ecuación de equilibrio:

Ecuación del movimiento del agua subterránea

La ecuación (7.36) es la filtración tridimensional ecuación (1.23), el formato de diferencia también se reescribe en una ecuación discreta general de la forma (7.3) en forma de coeficientes de correlación. MODFLOW (McDonald et al., 1988) es un conjunto de programas informáticos que utiliza cuadrículas rectangulares en capas para simular modelos tridimensionales de diferencias finitas.