Inversión de relajación rápida telúrica (RRI)

Para evitar el problema de la gran cantidad de cálculo de la matriz de derivada parcial jacobiana en la inversión magnetotelúrica bidimensional, diferentes académicos propusieron diferentes métodos a finales de los 80 y principios de los 90 para mejorar la velocidad de la inversión magnetotelúrica de alta dimensión. Smith et al. propusieron utilizar el campo electromagnético generado por modelado directo bidimensional para aproximar el gradiente horizontal del campo. En base a esto, la corrección del modelo en cada punto de medición se puede obtener mediante un método similar a la inversión unidimensional, que se denomina inversión de relajación rápida [25]. Se caracteriza por una simulación directa bidimensional y una inversión unidimensional de un solo punto.

El magnetotelurismo en modo TE satisface la siguiente ecuación diferencial:

Proceso de inversión geofísica

Ignore Iωω y el subíndice X, reescriba la fórmula (9.21) como

Proceso de inversión geofísica

Definición:

Proceso de inversión geofísica

La derivada parcial de la ecuación (9.23) con respecto a z puede ser la siguiente Obtener:

Proceso de inversión geofísica

Por lo tanto, la ecuación (9.22) se convierte en

Proceso de inversión geofísica

Para la ecuación (9.25) para el análisis de perturbaciones. Supongamos que hay una perturbación de la conductividad, σ=σ0 δσ, V=V0 δV, y el subíndice 0 significa antes de la perturbación. Tenga en cuenta que el tercer término de la ecuación (9.25) es la segunda derivada transversal del campo eléctrico. Debido al efecto piel, el gradiente horizontal del campo suele ser mucho menor que el gradiente vertical del campo (especialmente cuando la conductividad cambia lentamente lateralmente). Por lo tanto, se puede hacer la siguiente aproximación:

Proceso de inversión geofísica

Sustituyendo la fórmula anterior en la fórmula (9.25), ignorando el infinitesimal cuadrático, obtenemos

Proceso de inversión física de la Tierra

Esta es una ecuación diferencial ordinaria unidimensional. Se encontró que la perturbación de la superficie δV es

Proceso de inversión geofísica

Smith definió los datos de observación como

Proceso de inversión geofísica

Entonces existe

El proceso de inversión geofísica

Al realizar una simulación directa bidimensional, los valores de campo de cada nodo del modelo subterráneo se han obtenido mediante métodos de simulación como el finito. método del elemento, por lo que los datos de observación La derivada parcial del parámetro lnσ se puede obtener fácilmente mediante la fórmula (9.30), de modo que el método de inversión de un solo punto se puede utilizar para realizar la inversión unidimensional de los magnetotelúricos en modo te.

Los patrones TM se derivan de manera similar. Los modelos magnetotelúricos de TM satisfacen la siguiente ecuación diferencial:

Proceso de inversión geofísica

Ignore Iωω y el subíndice x, reescriba la fórmula (9.31):

Proceso de inversión física de la Tierra

Definición:

Proceso de inversión geofísica

Del mismo modo, existen

Procesos de inversión geofísica

Definición:

Proceso de inversión geofísica

Obtenido

Proceso de inversión geofísica

De manera similar, TM La derivada parcial de los datos de observación del modelo con respecto al parámetro lnσ se puede obtener mediante la ecuación (9.36), de modo que el método de inversión de un solo punto se puede utilizar para realizar la inversión unidimensional de los magnetotelúricos en modo TM.

El proceso de inversión RRI es aproximadamente el siguiente (tomando como ejemplo la inversión TM de un modelo bidimensional):

(1) Dado un modelo inicial bidimensional, realizar un cálculo directo bidimensional;

(2) Utilice los resultados del modelado directo para calcular la derivada parcial unidimensional de cada punto de medición usando la ecuación (9.36);

(3 ) Utilice la derivada parcial unidimensional calculada. Realice una inversión unidimensional en cada punto de medición;

(4) Combine los resultados de la inversión unidimensional de cada punto de medición en un modelo bidimensional;

(5) Modelado directo Simule nuevos modelos 2D.

Si se cumplen los requisitos de precisión, se completa la inversión; en caso contrario, se pasa al paso (2).