Principios básicos del diseño óptimo de una red de observación de aguas subterráneas
En la actualidad, los principales métodos utilizados en el diseño de optimización de redes de observación de aguas subterráneas incluyen el método de series temporales, el método hidrogeológico, el método geoestadístico y algunos métodos de optimización. Estos métodos han logrado buenos resultados en la práctica y han promovido la mejora de. Red de observación de aguas subterráneas. El desarrollo de la disciplina interdisciplinaria emergente del diseño de optimización de redes de observación. La siguiente es una introducción detallada a los métodos geoestadísticos, incluyendo los fundamentos de la geoestadística, el kriging ordinario, el kriging positivo, el kriging mejorado y la investigación sobre las cuestiones técnicas de ajuste de los modelos esféricos involucrados en el kriging, así como la aplicación en el diseño óptimo de la red de observación de aguas subterráneas. .
3.2.1 Geoestadística
La geoestadística es una disciplina de vanguardia emergente. Ha sido ampliamente utilizado en campos geológicos como la exploración geológica, la geología de yacimientos de carbón, la geología del petróleo, la hidrogeología, la ingeniería geológica y la geología ambiental. Las aplicaciones en el campo de la geología incluyen la estimación de la variabilidad del yacimiento, la optimización del muestreo, la selección de planes de exploración razonables, la estimación de la abundancia para la evaluación de recursos, la estimación óptima de los recursos minerales, los niveles de agua subterránea, las concentraciones de componentes químicos en las aguas subterráneas y los acuíferos. Descripción del contorno del espesor del acuífero. estimación de parámetros, problema inverso de simulación numérica de aguas subterráneas, diseño razonable de la red de observación de aguas subterráneas y otras cuestiones.
3.2.1.1 Conceptos básicos de la geoestadística
Al aplicar métodos geoestadísticos para diseñar redes de observación de aguas subterráneas, se deben aplicar dos conceptos importantes: variables regionalizadas y variogramas. La teoría de variables regionalizadas es el núcleo de la geoestadística y se deriva del concepto de variables aleatorias. Las variables regionalizadas son en parte aleatorias y en parte deterministas. Por ejemplo, el nivel y la calidad del agua subterránea, el coeficiente de permeabilidad del acuífero, el suministro de agua, la porosidad y el espesor, etc., pueden considerarse variables regionales. La visión tradicional es que las características del agua subterránea (como el nivel del agua, la calidad del agua, etc.) son problemas "deterministas" o completamente dados, es decir, la geometría, los parámetros, las condiciones de contorno y las condiciones iniciales están completamente dados. Dada esta información, las propiedades del agua subterránea se pueden determinar de forma única aplicando la ecuación de continuidad y la ley de Darcy. Sin embargo, en aplicaciones hidrogeológicas, es casi imposible proporcionar con precisión los problemas anteriores: como límites, condiciones iniciales y todas las entradas. Sin embargo, debido a lo incompleto de la información existente y al uso de valores de medición con errores de medición para estudiar los problemas de las aguas subterráneas, la teoría de variables regionalizadas brinda la posibilidad de estudiar los problemas de las aguas subterráneas. La geoestadística se basa en la teoría de variables regionalizadas y utiliza semivariogramas como herramienta principal para estudiar fenómenos naturales que son tanto aleatorios como estructurales en su distribución espacial.
(1) Variables regionalizadas
1) Definición. La función aleatoria Z (x, y, z) = Z (x) con las tres coordenadas rectangulares x, y y z del punto espacial x como variables independientes se denomina variable regionalizada. El significado de la variable regionalizada Z (x) es dual, es decir, antes de la observación, Z (x) se considera una función aleatoria después de la observación, Z (x) se considera un valor real tridimensional ordinario; función (o función de punto espacial).
2) Características. Dado que la variable regionalizada es una función aleatoria, puede reflejar la estructura y la aleatoriedad de las variables observadas al mismo tiempo. Por ejemplo, la distribución de la concentración de un determinado componente químico en el agua subterránea tiene características estructurales y aleatorias. Estructural se refiere a los dos puntos diferentes x y (x h) en el sistema de agua subterránea (aquí h es el vector tridimensional (hx, hy, hz) T, y su módulo ‖h‖=, que representa los puntos x y (x h) Las concentraciones hidroquímicas del agua subterránea Z(x) y Z(x h) a distancia) tienen cierto grado de correlación. Aleatoriedad significa que en cualquier punto espacial x en el sistema de agua subterránea, la concentración del componente químico del agua subterránea Z(x) es una variable aleatoria. Esto refleja las características de aleatoriedad de la variable regionalizada Z(x).
(2) Variograma
El variograma es el contenido principal del análisis geoestadístico. Puede describir tanto los cambios estructurales de las variables regionales como sus cambios de aleatoriedad, y su cálculo es la base para ello. cálculos geoestadísticos.
1) Definición. Supongamos que los niveles de agua subterránea en x y (x h) en el sistema de agua subterránea son Z (x) y Z (x h) respectivamente, que son dos variables regionales. h es la distancia entre dos puntos. Estas dos variables regionales están relacionadas. entre estas dos variables regionalizadas se describe mediante el variograma.
El variograma se puede definir como la expectativa matemática de la diferencia promedio entre las variables regionalizadas Z (x) y Z (x h) en x y (x h), es decir,
2γ (x, h) = E[Z (x)-Z(x h)]2 o γ(x,h)=1/2E[Z(X)-Z(x h)]2(3.1)
Valores observados En geoestadística, solo se puede tomar una muestra del mismo punto y solo se puede obtener un par de Z(x) y Z(x h), por lo que E[Z(x)-Z(x h)]2, E[Z (x)-Z( x h)] no se puede obtener el valor. Se deben hacer algunas suposiciones sobre las variables de regionalización.
El supuesto estacionario de segundo orden satisface las siguientes condiciones:
a.
b. La covarianza de Z(x) existe y es la misma en toda el área de estudio. cov{Z(x),Z(x h)}=E[Z(x)Z(x h)]-E[Z(x)]E[Z(x h)]=E[Z(x)Z(x h) ]-m2=C(h)
En el trabajo práctico, el supuesto estacionario de segundo orden no puede satisfacerse, por lo que se propone el supuesto intrínseco.
La hipótesis intrínseca satisface las siguientes condiciones:
a. E[Z(x)-Z(x h)]=0 en toda el área de estudio;
> b En toda el área de estudio, la varianza incremental existe y es estable, es decir, Var｛Z(x)-Z(x h)｝=E[Z(x)-Z(x h)]2 -{E[. Z(x)]-E[Z(x h)]｝2=E[Z(x)-Z(x h)]2=C(h)(3.2)
En este artículo Bajo la caracterización supuesto
γ (x, h) = 1/2E[Z (X)-Z (x h)]2
2) Propiedades del variograma. Suponiendo que Z(x) satisface el supuesto de estacionariedad de segundo orden, entonces γ(h) existe y es estacionario. Por tanto, el variograma tiene las siguientes propiedades:
a.γ(0)=0;
b.γ(h)≥0;
c . γ(-h)=γ(h);
d.[-γ(h)] debe ser una función definida condicionalmente no negativa (es decir, la matriz compuesta por -γ(xi-xj ) es una matriz negativa condicionalmente no negativa).
e. La relación entre γ (h) y la covarianza C (h) es γ (h) = C (0)-C (h)
En la fórmula: C ( 0 ) es la varianza previa a la prueba.
3) Modelo teórico del variograma. Supongamos que la variable regionalizada Z(x) satisface el supuesto intrínseco. En este momento, el modelo teórico del variograma es:
modelo esférico, la expresión general es:
El agua subterránea. en zonas kársticas e Investigación sobre la particularidad del entorno
En la fórmula: a es el rango de la variable; a1 es el irregular; a0 es la constante de la pepita.
b. Modelo exponencial
La expresión general es:
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En el Fórmula: a no es un rango variable, 3a es un rango variable.
c. Modelo gaussiano
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En la fórmula: a no es un rango variable, sino una variable rango.
d.Modelo de función de potencia
La expresión general es γ (h) = α0 α1hλ, 0 <λ < 2, cuando λ = 1, γ (h) = α0 α1h, α0 es la intersección de la línea recta, α1 es la pendiente de la línea recta y es un modelo lineal.
4) Cálculo del variograma. Al aplicar la geoestadística a cálculos prácticos, un paso importante es calcular el variograma. Generalmente, basándose en los valores de las variables hidrogeológicas (nivel del agua, calidad del agua, conductividad hidráulica, etc.) en los puntos medidos en el sistema de agua subterránea, se calculan los valores del variograma experimental, se dibuja el variograma y se determina el variograma teórico apropiado. Se selecciona y se adopta la mejor tecnología de ajuste, determine la expresión del variograma [2].
La fórmula comúnmente utilizada es la fórmula de cálculo de variograma experimental tradicional propuesta por Matheron basada en la hipótesis intrínseca.
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En la fórmula: Nh=N(N-1)/2, N es el número de puntos de observación en las aguas subterráneas sistema, y Nh es la distancia al agua subterránea. El número de pares numéricos de variables regionalizadas Z(x) y Z(x h) separadas por el vector h (h) es el variograma experimental.
Matheron señaló que la confiabilidad del variograma de este método de cálculo disminuye a medida que aumenta la distancia. Cuando la variable regionalizada no es normal, su efecto de estimación cae significativamente cuando la distribución de los puntos de muestreo es extremadamente desigual; Las reglas son inestables. El segundo método es la fórmula experimental de cálculo del variograma propuesta por Cressie y Hawkins (1980) basada en el supuesto de normalidad. El tercer método es el método de estimación de variograma robusto propuesto por Henning More, que es
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p>
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En la fórmula: ?i es el coeficiente de peso desconocido a determinar.
En aplicaciones hidrogeológicas generalmente se utiliza el primer método.
3.2.1.2 Método de Kriging
(1) Método de kriging ordinario
El método de Kriging es un método para optimizar variables de distribución espaciotemporal, método de estimación de interpolación lineal e insesgado. [3]. En términos de hidrogeología, puede realizar un análisis estructural (determinación del variograma) de las variables observadas en función de los datos medidos en puntos de observación conocidos y luego asignar un cierto coeficiente de peso a los valores medidos de los puntos conocidos circundantes para realizar. una estimación promedio ponderada. La variable observada en el punto a estimar.
Si Z(x) satisface el supuesto intrínseco, entonces la función de variación existe sin considerar la restricción no negativa del coeficiente de ponderación de valoración, el método kriging ordinario se obtiene mediante el siguiente sistema de ecuaciones del coeficiente de ponderación. y desviación estándar del error de estimación.
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p>
Si γij=γ(xi,xj), y γ(xi,xi)=0, escriba la ecuación (3.9) en forma matricial como
γ·λμ= γ0 (3.11)
En la fórmula: λμ = (λ1, λ2,..., λN, μ)T; γ0= (γ10, γ20,..., γN0, 1)T
La relación entre aguas subterráneas y aguas subterráneas en zonas kársticas Investigación sobre la particularidad del medio ambiente
La ecuación (3.10) se reescribe como
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(2) Método de Kriging positivo
Cuando se utiliza la ecuación de Kriging ordinaria para calcular el coeficiente de Kriging γi (i=1, 2,...,N), algunos Los valores negativos a menudo aparecen en el coeficiente de Kriging calculado, y no se requiere que λi (i = 1, 2,..., N) sea un valor positivo. La presencia de coeficientes de ponderación negativos da algunos resultados de cálculo insatisfactorios, provocando grandes desviaciones en la estimación de los niveles de agua subterránea (o concentraciones de componentes químicos del agua subterránea) en ciertos puntos. Por lo tanto, cuando se aplica el método de kriging ordinario, cuando aparecen valores de coeficiente de peso negativos, se debe mejorar el método. Aquí presentamos un método de kriging positivo que mejora el método de kriging ordinario.
Si el λ≥0 básico, el λ=0 no básico, el α=0 básico y el α≥0 no básico, es decir, el vector λ y el vector α se escriben respectivamente como
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En la fórmula: los subíndices "a" y "b" se refieren a vectores básicos y no básicos. Entonces, el sistema de ecuaciones de Kriging positivo es
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Este sistema de ecuaciones tiene N×1 ecuaciones y N×N incógnitas y se puede resolver directamente.
Pasos para resolver la ecuación de Kriging positiva:
El primer paso es utilizar el método de Kriging ordinario para resolver. Si se obtienen todos los coeficientes de peso λi (i=1, 2, … , N) es un coeficiente de peso no negativo, luego el algoritmo finaliza y el λi obtenido es el valor óptimo.
En el segundo paso, si alguno de los valores en λi (i=1, 2,...,N) obtenidos por el método kriging ordinario son negativos, se deben realizar cálculos adicionales. De acuerdo con la fórmula y utilice el método de iteración, encuentre el coeficiente de peso más pequeño durante el proceso de solución.
En el tercer paso, si el coeficiente de peso mínimo obtenido no es negativo, el algoritmo finaliza la solución actual como la mejor solución. Si el coeficiente de peso más pequeño es negativo, el λi correspondiente se elimina del conjunto actual de valores básicos de λi y la solución (momentos de la matriz y pesos posteriores) se modifica continuamente.
El cuarto paso es iterar repetidamente, encontrar el valor del coeficiente de peso más pequeño durante el proceso de solución y modificarlo continuamente hasta que todos los λi no sean negativos.
(3) Método de Kriging mejorado
En las ecuaciones de Kriging ordinarias, si se considera la no negatividad del coeficiente de peso, entonces:
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De esta forma, el problema de resolución de las ecuaciones de Kriging ordinarias se puede transformar en el siguiente problema de programación lineal:
Aguas subterráneas y medio ambiente en zonas kársticas Estudio sobre la particularidad de M) T, U es una cantidad lateral n-dimensional con todos los elementos siendo 1, θ es una cantidad lateral n bidimensional con todos los elementos cero, I es una matriz unitaria de n orden, A y B son respectivamente
áreas kársticas Investigación sobre la particularidad de las aguas subterráneas y el medio ambiente
La programación lineal se puede escribir en la siguiente forma matricial:
Investigación sobre la particularidad de Aguas subterráneas y medio ambiente en zonas kársticas
IT AY≥ B
IT-AY≥-B (3.18)
UL=1
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(4) Ámbito de uso del método kriging
El método kriging tiene amplias perspectivas de aplicación en la investigación hidrogeológica cuando se utiliza en el. Diseño de optimización de redes de observación de aguas subterráneas, tiene las siguientes características:
1) Utilizar variogramas para describir la estructura temporal y espacial y la aleatoriedad de variables hidrogeológicas para evitar la aplicación de modelos matemáticos complejos de sistemas de aguas subterráneas. Por tanto, este método es más sencillo y requiere menos cálculos.
2) No es necesario tener una comprensión más profunda de los antecedentes hidrogeológicos y físicos. La información de observación de las aguas subterráneas existente se puede utilizar para el análisis estructural. Por lo tanto, este método no implica inicialización hidrogeológica, condiciones de contorno ni parámetros deterministas y estocásticos del sistema de agua subterránea.
3) Al aplicar datos medidos para determinar el variograma, se necesitan más puntos de observación (generalmente más de 30) para garantizar la precisión del cálculo.
4) Para sistemas de aguas subterráneas con fuerte interferencia artificial, es difícil para el método kriging considerar los cambios espaciotemporales en los elementos de entrada.
Con base en las características anteriores, el ámbito de aplicación del método kriging es:
1) Puede utilizarse para optimizar la densidad de las redes de observación de aguas subterráneas en grandes áreas.
2) Puede utilizarse para optimizar la densidad de las redes de observación de aguas subterráneas en zonas hidrogeológicas con poca interferencia artificial.
3) El método Kriging combinado con el método de programación matemática puede determinar el problema de diseño óptimo de la red de observación de aguas subterráneas bajo determinadas restricciones financieras.
4) El método kriging combinado con el método de simulación numérica del sistema de aguas subterráneas puede estudiar el diseño óptimo de la red de observación de aguas subterráneas bajo cualquier condición.
3.2.2 Aplicación del método de programación lineal ponderada en el ajuste de modelos esféricos
No ha habido una buena solución al problema de ajustar el modelo de variograma. En el pasado, la gente solía utilizar The. El método de ajuste artificial consiste en seleccionar un determinado modelo teórico basado en las características de la curva del variograma experimental basándose en una consideración completa de los factores geológicos, y luego determinar los parámetros del variograma utilizando un método intuitivo. Este método requiere mucho tiempo, trabajo y carece de estándares objetivos unificados; también afecta la automatización informática de todo el proceso de cálculo de la geoestadística; Se han propuesto varios métodos de ajuste, tales como: método de mínimos cuadrados de regresión no lineal, método de ajuste polinomial ponderado, método de ajuste de programación lineal, método de ajuste de programación de objetivos, algoritmo genético, etc.
El profesor Wang Renduo y otros propusieron utilizar el método del polinomio ponderado para ajustar los parámetros del modelo de la teoría del modelo esférico del variograma, lo que llevó el problema del ajuste automático del variograma un paso adelante, pero no resolvió el problema de los signos de los parámetros del modelo teórico. Jiao Xiguo et al. propusieron utilizar programación lineal para ajustar los parámetros del modelo teórico esférico del variograma y resolver el problema de signos de los parámetros del modelo teórico mediante ecuaciones lineales no negativas; sin embargo, este método trata los valores de cada experimento; variograma igualmente y no enfatiza Para los primeros puntos de datos, la confiabilidad de la estimación del valor del variograma disminuye a medida que aumenta la distancia. El algoritmo genético propuesto recientemente es una herramienta poderosa para resolver problemas de optimización no lineal. Tiene las características de optimización global. El algoritmo genético puede adaptarse mejor al variograma, pero la programación computacional es más complicada. Con este fin, se utiliza el método de programación lineal ponderada para ajustar automáticamente el modelo esférico de la función de variación combinando los dos métodos anteriores. La aplicación de este método se presenta brevemente a continuación.
La investigación geoestadística sobre variables espaciales muestra que cuando se ajustan variogramas experimentales, los modelos esféricos y sus formas estructurales de ajuste son los modelos teóricos más utilizados.
Para el modelo esférico, el ajuste se realiza principalmente para la expresión del variograma en el rango de 0 Investigación sobre la particularidad de las aguas subterráneas y el medio ambiente en zonas kársticas Realice el ajuste para encontrar los parámetros C0, C y a en el modelo y haga que cumplan con los requisitos de C0≥0, C>0 y a>0. Reescribe la ecuación anterior en: Investigación sobre la particularidad de las aguas subterráneas y el medio ambiente en zonas kársticas Orden Investigación sobre la particularidad de las aguas subterráneas y el medio ambiente en zonas kársticas La fórmula anterior se puede reescribir como y=b0 b1x1 b2x2 (3.22) Dado que C0, C y a tienen requisitos no negativos, También se requieren b0 y b1, b2≥0. Si hay m pares de datos al calcular el variograma de aristas experimental: {hj, γ*(hj) (j=1, 2,..., m)}, estos m pares de datos se pueden transformar en: {(yj , x1j , x2j) (j=1, 2,..., m)}, y sea tj=|yj-b0-b1x1j-b2x2j| , m) (3.23) Según el principio de mínimos cuadrados, el mejor ajuste debería satisfacer Investigaciones sobre la particularidad de las aguas subterráneas y el medio ambiente en zonas kársticas Además, teniendo en cuenta el cálculo de variables experimentales. Cuando se utiliza la función de diferencia, cuando el intervalo hj es pequeño, el número de pares de datos involucrados en el cálculo de γ*(hj) es mayor y los resultados del cálculo tienen mayor confiabilidad y importancia y deberían ajustarse mejor y con mayor precisión. A medida que hj aumenta, el número de pares de datos involucrados en el cálculo de γ*(hj) es relativamente pequeño y, en consecuencia, la confiabilidad de los resultados disminuye. Por lo tanto, al ajustar el variograma teórico, el variograma teórico ajustado debe ser lo más cercano posible a γ*(hj) cuando hj es pequeño. El error puede ser mayor cuando hj es mayor. La idea anterior se puede realizar asignando diferentes pesos a diferentes tj. Investigación sobre la particularidad de las aguas subterráneas y el medio ambiente en zonas kársticas En la fórmula: ωj es el peso, y su valor puede calcularse mediante la siguiente fórmula o darse a través de humano-computadora diálogo. Investigación sobre la particularidad de las aguas subterráneas y el medio ambiente en zonas kársticas En la fórmula: Nj es el número de pares de datos para calcular γ*(hj) cuando hj es la amplificación; factor. Considerando el requisito no negativo de las variables ajustadas, el ajuste del variograma experimental se puede expresar como Investigación sobre la particularidad de las aguas subterráneas y el medio ambiente en zonas kársticas p> tj=|yj-b0-b1x1j-b2x2j|（j=1,2,…,m） b0≥0（3.27） b1≥0 b2≥0 (j=1, 2,...,m) La fórmula anterior es un problema de programación lineal, que se puede escribir como: Zona kárstica Investigación sobre la particularidad de las aguas subterráneas y el medio ambiente tj b0 b1x1j b2x2j≥yj -tj b0 b1x1j b2x2j≤yj b0≥0 (3.28) b1≥0 b2≥0 tj≥0 (j=1, 2,…,m) Sea T={t1 , t2,...,tm}T, B=(b0, b1, b2)T, W={ω1,ω2,...,ωm}, U=(0, 0,0), I es la matriz unitaria de orden m, Y = (y1, y2,…, ym)T Investigación sobre la particularidad de las aguas subterráneas y el medio ambiente en zonas kársticas Después de calcular b0, b1, b2, el modelo se puede obtener de acuerdo con la siguiente fórmula Valores de parámetros C, C0, a. C0=b0 Investigación sobre la particularidad de las aguas subterráneas y el medio ambiente en zonas kársticas