¿Cuáles son las condiciones para ejecutar un programa ejecutable generado por Qt Designer en la plataforma Linux en Windows?

Qt es multiplataforma. Puede recompilar el código fuente en Windows y, naturalmente, generar un archivo exe que se pueda ejecutar.

En cuanto a la ejecución directa, no he oído hablar de ella. Solo sé que Wine puede ejecutar programas de Windows en Linux. Si es necesario, puede ser factible con la ayuda de la tecnología de virtualización.