¿Cómo utilizar el método de mínimos cuadrados para estimar un modelo de regresión lineal?

El método de estimación del modelo de regresión lineal utilizando el método de mínimos cuadrados es el siguiente:

Recopilar datos: Primero, es necesario recopilar datos relacionados con el problema en estudio. Estos datos suelen incluir variables independientes (X) y variables dependientes (Y). Determine la forma del modelo: determine la forma del modelo de regresión lineal única de acuerdo con las condiciones específicas del problema. La forma general de un modelo de regresión lineal es Y=ββ1*X+ε, donde β0 y β1 son los parámetros que deben estimarse y ε es el término de error aleatorio.

Definir la función de pérdida: La idea central del método de mínimos cuadrados es estimar parámetros minimizando la suma de cuadrados de los errores. Por lo tanto, es necesario definir una función de pérdida, que es la suma de los errores al cuadrado. En el modelo de regresión lineal de una variable, la suma de los errores al cuadrado se puede expresar como: RSS=∑(y_i-(ββ1x_i)^2, donde y_i es el valor de observación real, (ββ1x_i) es la predicción del modelo. valor, y ∑ representa todas las observaciones Acumulación de valores

Calcular el valor mínimo: Al minimizar la función de pérdida, calcule el valor del parámetro que hace que la función de pérdida obtenga el valor mínimo resolviendo la derivada parcial de la pérdida. función con respecto a β0 y β1, y haciendo que la derivada parcial sea igual a 0, se pueden resolver los valores de los parámetros que hacen que la función de pérdida alcance el valor extremo. Parámetros estimados: utilice los valores de los parámetros resueltos para estimar los parámetros de. el modelo de regresión lineal.

El modelo de regresión lineal generalmente tiene tres supuestos básicos:?

1. El término de error ε es una variable aleatoria con un valor esperado de cero. , E (ε) = 0. Esto significa que en la fórmula y = β0 + β1 + ε, dado que β0 y β1 son constantes, hay E (β0) = β0, E (β1) = β1. un valor de x dado, el valor esperado de y es E (y) = β0 + β1x

2 Para todos los valores de x, la varianza de ε es la misma que σ2. >3. El término de error ε es una variable aleatoria que sigue una distribución normal y es independiente entre sí, es decir, ε ~ N (0, σ2). El valor de y correspondiente a un valor de x específico no está relacionado con y. valor correspondiente a los otros 2.