¿Cuál es el uso principal de las funciones complejas?
El papel de la función variable compleja es:
Hay muchos campos planos estables diferentes en física. El llamado campo significa que cada punto corresponde a una región con cantidades físicas. Sus cálculos se resuelven mediante funciones variables complejas. Por ejemplo, el ruso Zhukovsky utilizó la teoría de funciones complejas para resolver los problemas estructurales de las alas de los aviones al diseñar aviones. También hizo contribuciones al uso de la teoría de funciones complejas para resolver problemas en mecánica de fluidos y aeronáutica.
La teoría de funciones variables complejas no sólo ha sido ampliamente utilizada en otras disciplinas, sino que también su teoría se ha aplicado en muchas ramas del campo de las matemáticas. Ha penetrado en disciplinas como las ecuaciones diferenciales, las ecuaciones integrales, la teoría de la probabilidad y la teoría de números, y ha tenido un impacto en el desarrollo de estas disciplinas.
El concepto de números complejos se originó al encontrar las raíces de ecuaciones, y los cuadrados negativos entran en juego para encontrar las raíces de ecuaciones algebraicas cuadráticas y cúbicas. Durante mucho tiempo la gente no pudo entender estos números. Pero con el desarrollo de las matemáticas, la importancia de estos números se ha vuelto cada vez más evidente.
La transformación integral es una herramienta muy útil en la teoría matemática y sus aplicaciones. Las transformadas integrales más importantes son la transformada de Fourier y la transformada de Laplace. Debido a las necesidades de diferentes aplicaciones, existen otras transformaciones integrales, entre ellas, las más utilizadas son la transformada de Merlin y la transformada de Hankel, que pueden transformarse mediante la transformada de Fourier o la transformada de Laplace.
La historia del desarrollo de la función compleja
1. La teoría de la función compleja se produjo en el siglo XVIII. En uno de sus artículos de 1774, Euler consideró dos ecuaciones derivadas de la integración de funciones de una variable compleja. El matemático francés D'Alembert, anterior a él, obtuvo estas dos ecuaciones en su artículo sobre mecánica de fluidos. Por lo tanto, estas dos ecuaciones pasaron a ser conocidas como "ecuaciones de d'Alembert-Euler".
2. En el siglo XIX, Cauchy y Riemann realizaron estudios más detallados sobre las dos ecuaciones anteriores al estudiar la mecánica de fluidos, por lo que estas dos ecuaciones también se denominan "La condición de Cauchy-Riemann".
3. La primera creación de la teoría de funciones complejas fue obra de Euler y d'Alembert. Posteriormente, Laplace de Francia también estudió la integral de funciones complejas. Todos ellos son expertos en este tema. pionero. Posteriormente, quienes realizaron muchos trabajos pioneros para el desarrollo de este tema fueron Cauchy, Riemann y el matemático alemán Weierstrass.
4. A principios del siglo XX, la teoría de funciones variables complejas hizo grandes avances. Los estudiantes de Weierstrass, el matemático sueco Levler, los matemáticos franceses Poincaré, Adama, etc. trabajo, abrió el estudio de la teoría de funciones variables complejas en un campo más amplio y contribuyó al desarrollo de este tema.
Enciclopedia Baidu: función de variable compleja