¿Cuál es la pluralización de la fórmula de Simpson?

La fórmula de Simpson es la fórmula de Cotes de Newton cuando n=2, también conocida como fórmula de los tres puntos. Utiliza tres puntos en la bisectriz del intervalo para la interpolación integral. Sus coeficientes de Cortes son 1/6, 4/6 y 1/6 respectivamente.

Ejemplo 1: Calcular el volumen de un cilindro con área de base S y altura h.

Solución: En este problema, S_1 = S_0 = S_2 = S, H = h, entonces V = H (S_1 + 4S_0 + S_2) /6 = h (S + 4S + S) /6 = S h.

Ejemplo 2: Calcular el volumen de un cono con área de base S y altura h: En este problema, S_1 = S, S_0 = S /4, S_2 = 0, H = h, entonces V = H (S_1 + 4S_0 + S_2) /6 = h (S + 4S /4 + 0) /6 = S h /3.

Simplemente demuestre el volumen calculado a partir de la ecuación. calculado por integración.

Deje que el área de la sección transversal sea función de la altura de la sección transversal h no más de tres veces: f(h) = ah^3 + bh^2 + ch + d.

Luego, usando la integración para calcular el volumen obtenemos (de 0 al límite de integración de h):

V = ∫ f(x) dx

= ah^ 4/4 + bh^3/3 + ch^2/2 + dh.

El volumen calculado mediante la fórmula es igual al volumen calculado mediante la integral. p>

Usa la fórmula para calcular el volumen, puedes obtener:

V = H (S_1 + 4S_0 + S_2) /6

= h ( f(0) + 4f(h/2) + f(h) )

= h [ d + 4 (ah^3 /8 + bh^2 /4 + ch /2 + d) + (ah^3 + bh^2 + ch + d) ]/6

= ah^4 /4 + bh^3 /3 + ch^2 /2 + dh.

Por lo tanto las dos ecuaciones son iguales, la fórmula se cumple.

Nota: Cuando la función f(h) es mayor o igual a 4 veces, la fórmula generalmente no se cumple. Esto simplemente verifica que la fórmula no se cumple cuando f(h) = h^4.