Muestra de plan de lección sobre desigualdades básicas

(1) Dominar las desigualdades básicas y comprender sus estructuras operativas

(2) Comprender los significados geométricos y algebraicos de las desigualdades básicas

(3) Capacidad para utilizar desigualdades básicas para encontrar valores máximos simples.

2. Objetivos del proceso y del método

(1) Experimentar el proceso de abstraer desigualdades básicas de figuras geométricas

(2) Experimentar la idea de; combinando números y formas.

3. Objetivos de emoción, actitud y valor

(1) Comprender el proceso de desarrollo de las matemáticas y aprender a observar y analizar las cosas con una perspectiva matemática. (2) ) Experiencia explorando y resolviendo problemas desde múltiples ángulos.

Desarrollo de habilidades

Cultivar las habilidades de aprendizaje rigurosas y estandarizadas de los estudiantes, la capacidad de analizar problemas dialécticamente, la capacidad de aplicar lo aprendido y la capacidad de analizar y resolver problemas.

Enfoque didáctico

Aplicar la idea de combinar números y formas para comprender las desigualdades y explorar el proceso de demostración de desigualdades desde diferentes ángulos.

Dificultades didácticas

Desigualdades básicas y condiciones para el establecimiento del signo igual.

Métodos de enseñanza

Combinación de inspiración y orientación del profesor con la exploración independiente de los estudiantes

Herramientas de enseñanza

Enseñanza asistida por material didáctico, demostración física experimentos

p>

Proceso de enseñanza

FORMATO DE MERGEFORMATO

Diseño del proceso de enseñanza

Crear escenarios e introducir nuevas lecciones

Como se muestra en la imagen El logotipo del 24º Congreso Internacional de Matemáticos celebrado en Beijing fue diseñado basándose en el diagrama de Zhao Shuang. Usa el diagrama de cuerdas dobladas de Zhao Shuang antes de la clase para demostrar y comparar la suma de las áreas de cuatro triángulos rectángulos y el área de un cuadrado grande. ¿Qué tipo de relaciones de igualdad y desigualdad obtendrás?

Zhao. Diagrama de cuerdas de Shuang

1. Explora la relación desigual en gráficos

Resume el "molino de viento" de la imagen en un triángulo rectángulo congruente en el lado derecho del cuadrado ABCD.

Supongamos que la longitud de los dos lados rectángulos del triángulo rectángulo es a y b, entonces la longitud del lado del cuadrado es . De esta forma, la suma de las áreas de los cuatro triángulos rectángulos es 2ab, y el área del cuadrado es . Como el área de los cuatro triángulos rectángulos es menor que el área del cuadrado, obtenemos una desigualdad: .

Cuando el triángulo rectángulo se convierte en un triángulo rectángulo isósceles, es decir, cuando a=b, el cuadrado EFGH se reduce a un punto, entonces hay .

2. Obtén la conclusión: general, si

3. Piensa en la prueba: ¿Puedes dar una prueba de ello?

Prueba: Porque

Cuando

Entonces, , es decir

4 Desigualdades básicas

1) En particular, si a>0, b>0, usamos Reemplazar a y b respectivamente, podemos obtener, generalmente escribimos la fórmula anterior como:

2) Derivación de desigualdades básicas a partir de las propiedades de las desigualdades

Usar métodos analíticos para demostrar :

Para probar (1)

Solo para probar (2)

Para probar (2), solo para probar a+b- 0 (3)

Para probar (3), siempre y cuando se demuestre (-) (4).

Evidentemente, se establece (4). Si y sólo si a=b, se cumple el signo igual en (4).

3) Comprender el significado geométrico de las desigualdades básicas

Ejemplo 2 del plan de lección sobre desigualdades básicas

Tema: 3.4.3 Aplicación de las desigualdades básicas (2) Asunto: Enseñanza de Matemáticas Objetivo: Estudiantes de 2do grado (290) Horas de clase: 1 hora de clase Proveedor: Liu He'an Unidad: Yao An No. 1 Middle School 1. Análisis del contenido de enseñanza La investigación en esta clase sirve para revisar y aplicar los conocimientos y métodos que los estudiantes han aprendido antes y luego construyen su red de conocimientos más completa. El cultivo y entrenamiento de habilidades de modelado matemático es una tarea ardua y a largo plazo en la enseñanza de las matemáticas. Esto se refleja e implementa verdaderamente en esta lección. >

De acuerdo con El contenido didáctico de esta lección aplica la observación, la lectura, la inducción, el análisis lógico, el pensamiento, la comunicación cooperativa y la investigación para llevar a cabo aplicaciones prácticas de desigualdades básicas, llevar a cabo una enseñanza heurística y basada en la investigación, y utilizar proyectores para ayudar.? 2. Objetivos de enseñanza (1) ) Objetivo de conocimiento: Construir desigualdades básicas para resolver problemas de rango y valor máximo de funciones

(2) Objetivo de capacidad: Permitir que los estudiantes exploren el uso de desigualdades básicas; resolver problemas prácticos

(3) Emociones, Actitudes y Valores Objetivos:

A través de la resolución de problemas específicos, los estudiantes pueden sentir y experimentar la gran cantidad de relaciones desiguales que existen en la realidad. El mundo y la vida diaria necesitan pensar desde una perspectiva racional y alentar a los estudiantes a utilizar perspectivas matemáticas para hacer analogías, inducciones y abstracciones, de modo que los estudiantes puedan sentir las matemáticas, ingresar a las matemáticas y cultivar los rigurosos hábitos de aprendizaje de las matemáticas y el buen pensamiento de los estudiantes. hábitos;? 3. El análisis de las características del alumno aún debe incluirse en el proceso de enseñanza de esta lección. Énfasis en los antecedentes realistas y la aplicación práctica de las desigualdades, utilizando verdaderamente las desigualdades como una herramienta para describir las relaciones desiguales en el mundo real. y solución de problemas prácticos, los estudiantes pueden experimentar el amplio valor práctico de las desigualdades básicas. Al mismo tiempo, los estudiantes también pueden sentir el valor de aplicación de las matemáticas, motivando así a los estudiantes a amar y estudiar las matemáticas en lugar de pensar que las matemáticas son simplemente aburridas. Materia de razonamiento En el proceso de resolución de problemas prácticos, los estudiantes deben mirar la realidad desde una perspectiva y perspectiva matemática. Muchos problemas en la vida implicarán el procesamiento de muchos conocimientos y métodos matemáticos, como funciones, ecuaciones, triángulos, etc. Selección y diseño de estrategias de enseñanza 1. Adoptar el método de indagación y seguir los principios de observación, lectura, inducción, pensamiento, comunicación y enseñanza heurística utilizando métodos de análisis y aplicación abstracta;

2. proporcionar preguntas y materiales, y brindar orientación oportuna, dando pleno juego al papel principal del maestro y el papel principal de los estudiantes;

3. Diseñar problemas típicos desafiantes para estimular a los estudiantes a pensar activamente, de esta manera. cultivar su interés en aprender matemáticas 5. Enfoque y dificultad de la enseñanza Enfoque de la enseñanza: 1. Construir desigualdades básicas para resolver problemas de rango de valores y valores máximos de funciones.

2. Permitir que los estudiantes exploren el uso de matemáticas. desigualdades para resolver problemas prácticos;

Dificultades de enseñanza: 1. Permitir que los estudiantes exploren el uso de desigualdades básicas para resolver problemas prácticos;

2. Examen de las condiciones para el establecimiento de el signo igual al aplicar desigualdades básicas;

6. Proceso de enseñanza actividades del profesor actividades del estudiante intención de diseño (1) Introducción de nuevas lecciones

(2) Promoción de nuevas lecciones

Se sabe que si ab es una constante k, ¿cómo cambia el valor de a+b?

Si a+b es una constante s, ¿cómo cambia el valor de ab

El profesor usa un proyector para dar el primer conjunto de preguntas de esta lección

(1) Encuentre el valor mínimo de la función y=2x2+ (x>0).

　(2) Encuentra el valor mínimo de la función y=x2+ (x>0).

(3) Encuentra el valor máximo de la función y=3x2-2x3(0< x< p="" ).?

(4) Encuentra el valor máximo de la función y=x(1-x2)(0

(5) Supongamos que a>0, b>0 y a2+ =1, encuentre el valor máximo.

(3) Exploración colaborativa Consideremos la relación entre la media aritmética y la media geométrica de números positivos. Para responder a estas preguntas De acuerdo con el significado del valor máximo de la función, no es difícil encontrar que si un extremo de la desigualdad media es una constante, entonces se puede obtener el signo igual. , esta constante es el otro extremo

¿Un valor óptimo de ?

(4) Análisis del ejemplo

Por ejemplo, una fábrica quiere construir un tanque de almacenamiento rectangular descubierto con un volumen de 4 800 m3. profundidad de 3 m. Si el costo por metro cuadrado del fondo de la piscina es de 150 yuanes y el costo por metro cuadrado de la pared de la piscina es de 120 yuanes, ¿cómo diseñar la piscina para minimizar el costo total?

Si y solo cuando a=b, a+b tiene un valor mínimo de 2k.

Si y solo si a=b, ab tiene un valor máximo (o ab tiene? un valor máximo).?

Los estudiantes completan

Deje cinco minutos para que los estudiantes piensen, cooperen y se comuniquen

(Basado en la situación típica de finalización del estudiante, encontrar cinco estudiantes para actuar en la pizarra y luego el maestro hacer comentarios nuevamente según la finalización de la actuación de los estudiantes en la pizarra.

Los estudiantes piensan y responden,

Lección de desigualdades básicas. Muestra de plan 3

1. Análisis de antecedentes de libros de texto

　1. El estado y el papel de los materiales didácticos

Esta sección se desarrolla sobre la base de una revisión sistemática de las relaciones de desigualdad. y propiedades de las desigualdades, y dominar las propiedades de las desigualdades. El libro de texto revisa las desigualdades básicas a través del diagrama de cuerdas de Zhao Shuang. Basado en pruebas algebraicas, guía a los estudiantes a revisar el significado geométrico de las desigualdades básicas a través de la "exploración" y brinda aplicaciones para resolver valores óptimos de funciones y problemas prácticos. vínculo entre lo anterior y lo siguiente en el sistema de conocimiento; desde la perspectiva del valor de aplicación del conocimiento, las desigualdades básicas son un modelo abstraído de una gran cantidad de problemas matemáticos y problemas de la vida real contenidos en el. la derivación de fórmulas (como combinación de números y formas, inducción abstracta, razonamiento deductivo, análisis de pruebas legales, etc.) se utilizan ampliamente en el estudio de diversas desigualdades desde la perspectiva del valor humanista del contenido, la exploración y la derivación; y la aplicación de desigualdades básicas requiere que los estudiantes observen, analicen, conjeturen, induzcan y generalicen, etc., lo cual es útil para cultivar la capacidad de pensamiento y el espíritu de exploración de los estudiantes son un buen vehículo para cultivar la conciencia de los estudiantes sobre la combinación de números y formas y mejorar su Habilidades matemáticas.

Esta sección es una clase de repaso, que no solo debe permitir a los estudiantes comprender mejor los conceptos, sino también dominar la aplicación de las desigualdades básicas. Lo más valioso es comprender el papel rector de las desigualdades básicas. Desigualdades en la vida real.

2. Análisis de la situación académica

En términos de cognición, los estudiantes han dominado las propiedades básicas de las desigualdades y pueden comparar números y expresiones basándose en las propiedades de las desigualdades. capacidad de Ciertos conocimientos básicos de geometría plana. Cómo permitir que los estudiantes reconozcan la palabra "básico" nuevamente es la premisa de esta sección. De hecho, esta desigualdad refleja los cambios de tamaño causados ​​por las dos operaciones básicas de los números reales (es decir, suma y). multiplicación), esta esencia no solo se refleja en su estructura algebraica, sino que también tiene un significado geométrico. Las preguntas que surgen de ella juegan un buen papel en la formación de la capacidad de razonamiento algebraico y la capacidad de intuición geométrica de los estudiantes. desigualdades básicas Sólo estudiando tanto la estructura algebraica como el significado geométrico pueden los estudiantes comprender profundamente su esencia.

Además, cuando utilizan desigualdades básicas para resolver el valor óptimo, los estudiantes a menudo tienden a ignorar los requisitos previos para su uso. desigualdades básicas y el establecimiento del signo igual Por lo tanto, en el proceso de enseñanza, los estudiantes deben utilizar la identificación de errores para comprender completamente el papel de las tres condiciones limitantes para el establecimiento de desigualdades básicas (una es positiva, dos son definidas y tres son). igual) en la resolución del problema de valor óptimo

3. Puntos clave y dificultades en la enseñanza:

Puntos clave en la enseñanza: Utilice la idea de combinar números y formas para comprender lo básico. desigualdades y revisar y explorar el proceso de prueba de desigualdades básicas desde diferentes ángulos; utilizar desigualdades básicas para resolver algunos problemas simples de valor óptimo.

Dificultades de enseñanza: revisar el proceso de abstracción de desigualdades básicas en el contexto de la geometría; condiciones para el establecimiento de signos de igualdad en desigualdades básicas; aplicación de desigualdades básicas para resolver problemas prácticos

2. Objetivos de enseñanza

1. Utilice el "Diagrama de Zhao Shuang Xian" para repasar importantes. desigualdades y desigualdades básicas, y luego utilice "Investigación" en el libro de texto para revisar el significado geométrico de las desigualdades básicas. A través de la revisión de las desigualdades básicas, los estudiantes pueden comprender y comprender mejor la unidad de la forma y el número. 2. A través de la "exploración" y reexploración de los materiales didácticos, se guía a los estudiantes para que amplíen las desigualdades básicas y experimenten la aplicación de las desigualdades básicas.

3. A través de cambios en los ejemplos de los materiales didácticos Esta enseñanza; El método permite a los estudiantes comprender y comprender las cuestiones a las que se debe prestar atención al aplicar desigualdades básicas para encontrar el valor máximo y resolver la aplicación práctica de desigualdades básicas.

4. ' entusiasmo por aprender matemáticas, cultivar aún más las habilidades de aplicación matemática de los estudiantes

5. Profundizar la comprensión de las desigualdades básicas a través de la construcción independiente de diagramas de estructura de redes de conocimiento por parte de los estudiantes.

3. Estrategias de enseñanza

Esta sección sirve como un curso de repaso de las desigualdades básicas. En primer lugar, con la ayuda de diagramas de cuerdas y demostraciones en un cuaderno de bocetos geométricos, los estudiantes pueden repasar el proceso de formación de conceptos. desigualdades básicas y experimentar desigualdades básicas una serie de procesos de actividad de pensamiento como observación, análisis, conjetura y generalización de modelos, revisar las características estructurales algebraicas de las desigualdades básicas y experimentar el método del pensamiento abstracto matemático en segundo lugar, a través de la exploración de métodos de prueba; y apreciación de las desigualdades básicas desde diferentes ángulos, los estudiantes pueden usar palabras para expresar las características estructurales de las desigualdades básicas, resumir las condiciones para el establecimiento del signo igual de las desigualdades básicas y las condiciones para su uso, y comprender mejor el método de pensamiento de combinar números y formas; en tercer lugar, debemos guiar a los estudiantes a utilizar desigualdades básicas para resolver los valores de los problemas más comunes y los problemas prácticos, y experimentar más el proceso de modelado matemático; IV. Proceso de enseñanza

(1) Revisar el pasado, aprender cosas nuevas y revisar las desigualdades básicas

Introducción al escenario:

La proyección muestra la imagen de. Zhao Shuangxian.

Pregunta 1. Revise el "Diagrama de Zhao Shuang Xian" y compare el área S del cuadrado ABCD con la suma de las áreas S' de los cuatro pequeños triángulos del interior para ver qué tipo de relación desigual puede se puede obtener?

(A través de la observación del "Diagrama de cadenas de Zhao Shuang", los estudiantes pueden reconocer números a partir de formas y obtener la forma algebraica de desigualdades importantes a partir de figuras geométricas:

Si y sólo if, a=b )

Pregunta 3. ¿Cuáles son los requisitos para los números reales a y b cuando se usan desigualdades básicas

　( )

Ahora, por favor? Abra la página 98 del libro de texto y observe la Figura 3.4-3 en el estudio.

Pregunta 5. Deje que el punto D se mueva. Señale las condiciones para que el signo igual sea verdadero.

Enlace 1: Cuaderno de dibujo geométrico: diagrama de Zhao Shuangxian.

Plan de lección sobre desigualdades básicas Artículos relacionados con ensayos de muestra:

1. Reflexión sobre la enseñanza de las desigualdades básicas (5 artículos)

2. Reflexión sobre la enseñanza de las desigualdades básicas 3 artículos

3. Ejemplo de ensayo sobre la reflexión sobre la enseñanza de las desigualdades básicas

4. Ejemplo de reflexión sobre la enseñanza de las desigualdades básicas en matemáticas

5. Reflexión sobre la enseñanza de las desigualdades básicas

6. Ejemplo de plan de enseñanza para matemáticas de séptimo grado "Suma y resta de números enteros"

p>

7. Cinco ensayos de muestra de alta calidad sobre el plan de lección "Números reales" para el segundo volumen de matemáticas de séptimo grado de secundaria

8. Diseño didáctico de las desigualdades básicas en matemáticas de secundaria

9. "Enteros" para el primer volumen de matemáticas de séptimo grado "Suma y resta "cinco ensayos de muestra seleccionados

10. Preguntas de práctica especiales sobre desigualdades básicas en el examen de ingreso a la universidad con respuestas