[Diseño y pensamiento de "preguntas de pensamiento después de clase" en matemáticas de secundaria] Resumen de conocimientos clave en matemáticas de secundaria

Las "preguntas de pensamiento después de clase" en matemáticas de la escuela secundaria son una tarea especial que asigna el maestro al final de la tarea de matemáticas en el aula seleccionando algunas preguntas con valor de pensamiento matemático según el contenido de la enseñanza. Es en forma de "preguntas para pensar después de clase". El contenido, la evaluación, etc. suelen ser diferentes de las tareas escritas habituales después de clase y los estudiantes suelen tener derecho a tomar decisiones independientes. Las "preguntas de pensamiento después de clase" son de gran importancia para cultivar el espíritu proactivo y aventurero de los estudiantes, promover que los estudiantes profundicen su pensamiento y mejoren su capacidad de pensamiento matemático.

1. Características de las “Preguntas para pensar después de clase”

Las “Preguntas para pensar después de clase” de matemáticas de secundaria deben cumplir las siguientes características principales.

1. Naturaleza del problema

Dado que las "preguntas de pensamiento después de clase" de matemáticas se basan en una o varias preguntas con valor de pensamiento matemático diseñadas por el profesor como soporte, los estudiantes pueden resolverlas. Los problemas a través de la exploración independiente En el proceso de hacer preguntas, profundizamos nuestra comprensión y dominio del contenido que hemos aprendido. Por lo tanto, la naturaleza de las preguntas es la característica formal de las "preguntas de pensamiento después de clase" y también es la más típica. característica.

2 Apertura

Los objetivos de enseñanza de las matemáticas "preguntas de reflexión después de clase" no se limitan a completar el contenido de enseñanza, sino que consideran la calidad integral de las matemáticas, como la de los estudiantes. espíritu de exploración matemática, deseo de conocimiento, intereses de investigación, cultivo de la fuerza de voluntad, etc. La apertura de los objetivos de enseñanza determina la diversificación de la organización de contenidos y la diversificación de las formas de "Preguntas de pensamiento después de clase", así como la diversificación e individualización de los métodos de retroalimentación de evaluación y aplicación de los resultados de las "Preguntas de pensamiento después de clase". La apertura es el contenido característico de las "Preguntas para pensar después de clase".

3 Motivacionales

Las "preguntas de pensamiento después de clase" de matemáticas tienen un cierto valor en el pensamiento matemático. No es una simple prueba de conocimientos y habilidades, sino que lleva a los estudiantes a nuevas metas. Alentar a los estudiantes a realizar actividades de prueba e indagación. A veces es un tema de investigación pequeño con grandes desafíos que puede despertar el interés y el deseo de explorar de los estudiantes, por lo que la motivación es la característica emocional de las "preguntas de reflexión después de clase".

2. Estrategias y métodos para diseñar "preguntas de pensamiento después de clase"

En el experimento del nuevo plan de estudios de matemáticas de la escuela secundaria, han aparecido muchas "preguntas de pensamiento después de clase" maravillosas. y pueden ampliar, ampliar y profundizar los puntos clave; o tener intenciones de gran alcance y guiar la exploración, o crear suspenso y hacer que la gente piense o conectarlo con la realidad para obtener conocimientos y aplicaciones, etc. Tomemos como ejemplo el contenido de enseñanza del libro de texto de matemáticas de la escuela secundaria "Libro de texto experimental estándar del plan de estudios de la escuela secundaria general - Matemáticas" publicado por Jiangsu Education Press, que actualmente se está experimentando en Nanjing, para hablar sobre las estrategias y estrategias para establecer "después -Preguntas de reflexión en clase" en la enseñanza en el aula de matemáticas de secundaria. Método.

1. Ampliar las "preguntas de pensamiento después de clase" ampliadas.

Al establecer las "preguntas de pensamiento después de clase", los profesores pueden partir de la situación real de los estudiantes y basarse en la el nivel de conocimiento y la comprensión reales de los estudiantes, la capacidad intelectual y la estructura del conocimiento, extender y expandir adecuadamente el contenido de la enseñanza de matemáticas en forma de preguntas o temas de investigación, explorar connotaciones y ayudar a los estudiantes a profundizar su comprensión y dominio del conocimiento.

Ejemplo 1: Preguntas de reflexión después de clase para "Ecuación de un círculo (Lección 2)" (Curso 2 Obligatorio):

(1) Dado el punto M (x, y) y dos La relación de las distancias entre un punto fijo O (0,0) y A (-2,0) es 2, entonces, ¿qué relación deben satisfacer las coordenadas del punto M? ¿Puedes decir cuál es la trayectoria del punto en movimiento M?

(2) Según el ejemplo 1 (1), complete las siguientes preguntas del examen de matemáticas del examen de ingreso a la universidad provincial de Jiangsu de 2008:

El área máxima de AABC que cumple con las condiciones. AB=2, AC=x/2AB es _____.

Esta pregunta amplía el contenido de la enseñanza y, de hecho, presenta el "Círculo de Apollonis" y la "Trayectoria de Apollonis", porque el "Círculo de Apollonis" se ha incluido en los exámenes de matemáticas de los exámenes de ingreso a la universidad en todo el país en los últimos años. Aparece de vez en cuando, por lo que combinarlo con las preguntas del examen de matemáticas del examen de ingreso a la universidad puede estimular efectivamente el interés de los estudiantes en la investigación.

Ejemplo 2: Preguntas de reflexión después de clase para "Fórmulas inducidas de funciones trigonométricas (Lección 1)" (Curso 4 Obligatorio):

(1) En las fórmulas inducidas de funciones trigonométricas , ¿Se puede derivar otro conjunto de fórmulas a partir de dos conjuntos cualesquiera de fórmulas 2, 3 y 4?

(2) ¿Cuáles son las relaciones posicionales especiales entre los lados terminales del ángulo a y el ángulo β? ¿Podemos explorar la relación entre los valores de sus funciones trigonométricas?

Esta pregunta amplía el contenido a estudiar, es decir, la relación entre las fórmulas implícitas en las fórmulas inducidas de funciones trigonométricas A través de los estudiantes A través de después. exploración de clase, no solo puede dominar y aplicar fórmulas, sino también experimentar nuevamente estos métodos de estudiar fórmulas inducidas de funciones trigonométricas. También proporciona materiales y espacio para que los estudiantes exploren más a fondo las fórmulas inducidas de funciones trigonométricas. Ejemplo 3" et al. Preguntas de reflexión después de clase para la suma de los primeros n términos de la secuencia de razones (Lección 1) (Curso Obligatorio 5):

Encontrar la secuencia: 1?2+2? 22+3?23+…+n?2n y,

Esta pregunta extiende y expande un método importante para estudiar la fórmula de suma de series geométricas, es decir, el método de resta de dislocaciones. Al derivar la suma de las fórmulas para los primeros n términos de una secuencia geométrica, la fórmula se puede obtener directamente usando la resta dislocada. En esta pregunta, se construye una nueva secuencia geométrica usando la resta dislocada. Por lo tanto, como "pregunta de pensamiento después de clase" en matemáticas, esta pregunta tiene el valor de expansión del método.

2 "Preguntas de reflexión después de clase" de tipo transferencia y aplicación

Las "Preguntas de reflexión después de clase" de tipo transferencia-aplicación implican principalmente la transferencia y aplicación adecuadas de conocimientos matemáticos y métodos, incluido el uso de conocimientos matemáticos para resolver problemas Problemas matemáticos y problemas prácticos. Establecer "preguntas de pensamiento después de clase" transferibles y aplicadas no solo puede mejorar la capacidad y el nivel de resolución de problemas de los estudiantes, sino también cultivar la conciencia de aplicación y la conciencia de innovación de los estudiantes.

Ejemplo 4: Preguntas de reflexión después de clase para "Desigualdades básicas ab ≤ a + b/2 (a ≥ 0, b ≥ 0)" (curso 5 obligatorio):

Dos partes de un rectángulo Las longitudes de los lados son a y b respectivamente. El valor del área de este rectángulo es 3 mayor que el valor de su perímetro.

En esta pregunta, debido a que a y b son números positivos, después de enumerar la ecuación ab=a+b+3, se puede transformar en una desigualdad cuadrática de una variable con respecto a ab usando la desigualdad básica. Conjunto El propósito de esta pregunta de pensamiento es mejorar la capacidad de los estudiantes para analizar y resolver problemas utilizando desigualdades básicas.

Ejemplo 5: Preguntas de reflexión después de clase para "Monotonicidad de funciones (Lección 1)" (Curso 1 Obligatorio):

Disolver completamente una cantidad adecuada de azúcar en un recipiente con agua Si esto La masa del recipiente de agua es 1 kg, la masa de azúcar es xkg y la concentración de agua azucarada es y Intenta escribir la relación funcional entre y y x, y usa la monotonicidad de la función para ilustrar. característica que "cuanto más azúcar se agregue, más dulce será el agua azucarada".

Esta pregunta de pensamiento es una aplicación simple de la monotonicidad de funciones. Debido a que está relacionada con problemas prácticos, puede estimular el interés de los estudiantes en estudiar "preguntas de pensamiento después de clase" y también es útil para que los estudiantes comprendan mejor. el concepto de monotonicidad de función.

3. "Preguntas de reflexión después de clase" que se repiten de un lado a otro.

Las "Preguntas de reflexión después de clase" que se repiten de un lado a otro se pueden partir de dos aspectos: uno. está relacionado con la enseñanza de esta lección. El contenido o método hace eco, y el segundo hace eco del contenido o método de enseñanza de la siguiente clase.

Ejemplo 6: Preguntas de pensamiento después de clase para "Ecuación estándar de elipse" (Optativa 2-1):

(1) Mantenga constante la coordenada de abscisas del punto en el círculo , y la coordenada vertical Si las coordenadas se convierten en la mitad del valor original, ¿la curva resultante es una elipse?

(2) ¿Cómo utilizar la ecuación estándar de una elipse para estudiar sus propiedades geométricas? >

(1) en este ejemplo Esta pregunta es diferente de la definición de elipse en el libro de texto. Este es un método de transformación, pero puede ayudar a los estudiantes a comprender las elipses desde la perspectiva de la transformación, lo que refleja el contenido de enseñanza de esta lección. . La pregunta (2) en este ejemplo comienza a involucrar las propiedades geométricas de las elipses, lo que refleja el contenido didáctico de la siguiente lección.

Ejemplo 7 Preguntas de pensamiento después de clase para "Tasa de cambio promedio" (Optativa 2-2):

El desplazamiento s y el tiempo t de una partícula en movimiento satisfacen s(t) =t2, ¿Cómo caracterizar la velocidad del movimiento de las partículas en t=1? (La unidad de desplazamiento es m, la unidad de tiempo es s)

La función de las preguntas de pensamiento en este ejemplo es Guíe a los estudiantes a pensar después de clase cómo calcular la tasa de cambio promedio a la tasa de cambio instantánea para representar problemas de la vida real, y también allane el camino para que los estudiantes aprendan tasas de cambio instantáneas en la próxima clase.

4 "Pensamientos después de clase" experimental operativo

Los "Pensamientos después de clase" experimentales operativos consisten en establecer algunas actividades experimentales operativas para que los estudiantes puedan profundizar su comprensión del conocimiento y el conocimiento. durante los experimentos operativos la comprensión y apreciación de los métodos para profundizar la comprensión y desarrollar el pensamiento matemático.

Ejemplo 8 "Relación posicional entre líneas y planos (Lección 2)" (Curso obligatorio 2) Preguntas de pensamiento posteriores a la clase:

(1) Como se muestra en la Figura 1, utilice un triángulo Experimente con una hoja de papel: Doble la hoja de papel a través del vértice A de AABC para obtener el pliegue AD. Coloque la hoja de papel doblada en posición vertical sobre la mesa de modo que BD y DC estén en contacto con la mesa. ①¿El pliegue AD es perpendicular al escritorio?

②¿Cómo doblarlo para que el pliegue AD quede perpendicular al escritorio?

(2) ¿Puedes diseñar un cuadrado con cuatro lados? ¿Es un tetraedro de un triángulo rectángulo?

En este ejemplo, la pregunta (1) requiere que los estudiantes realicen operaciones prácticas y continúen analizando y ajustando durante la operación hasta obtener la respuesta correcta; La pregunta (2) requiere que los estudiantes continúen construyendo y experimentando con gráficos. En los experimentos de operación, los estudiantes pueden profundizar su comprensión y dominio de las propiedades de algunos gráficos comunes y también aclarar aún más la relación entre línea y línea, línea y superficie. y superficie y superficie en algunos gráficos especiales relación posicional entre ellos.

5. Cuestionar y corregir errores "preguntas de pensamiento después de clase"

Utilizar los errores comunes de los estudiantes al resolver problemas para establecer "preguntas de pensamiento después de clase" puede despertar dudas en los estudiantes. y Pensándolo bien, estos "errores comunes" son recursos importantes en la enseñanza de las matemáticas.

Ejemplo 9: Preguntas de pensamiento posteriores a la clase para "Pendiente de una recta (Lección 1)" (Curso obligatorio 2):

¿Son correctos los siguientes juicios? Por favor, explique los motivos.

(1) Si la recta 1 pasa por el punto P(3, 2) y el punto Q(m, O) (m es un número real), entonces la pendiente de la recta 1 es 2/3 -m;

(2) Si la recta 1 que pasa por el punto c(2, 4) corta al segmento AB, y las coordenadas de los puntos A y B son A(-3,-2) y B. (3, -3) respectivamente, entonces El rango de valores de la pendiente de la línea recta 1 es [-7, 5/6].

Este ejemplo surge del error más común que cometen los estudiantes al aprender esta parte, que es ignorar que la pendiente de una línea recta no existe. A través del pensamiento de los estudiantes después de clase, los estudiantes pueden comprender y reconocer mejor la pendiente de una línea recta.

6. "Preguntas para pensar después de clase" basadas en información

Los profesores organizan este tipo de preguntas para pensar para que los estudiantes puedan utilizar su tiempo libre para consultar varios libros y publicaciones periódicas o en línea para encontrar información y resolverlas por sí solos. Las "Preguntas de reflexión después de clase" ayudan a enriquecer la forma de aprender y explorar problemas de los estudiantes.

Ejemplo 10: Preguntas de pensamiento después de clase para "Expansión del sistema numérico" (Electiva 1-2):

¿Son los números imaginarios ilusorios? ¿Son los números imaginarios útiles en la vida real?

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Para completar esta pregunta de pensamiento, los estudiantes deben consultar varios libros y publicaciones periódicas, o consultar en línea. En el proceso de resolver esta pregunta de pensamiento, los estudiantes pueden comprender mejor el proceso de expansión del sistema numérico. y comprender la contradicción entre las necesidades reales y las matemáticas internas en el sistema numérico, el papel de la expansión, sentir el papel del pensamiento racional humano y la conexión entre los números y el mundo real.

7 "Preguntas para pensar después de clase" estilo microtema

"Preguntas para pensar después de clase" estilo minitema significa que el profesor diseña algunas preguntas exploratorias matemáticas y requiere que los estudiantes se concentren en estas preguntas matemáticas exploración independiente y comunicación cooperativa para resolver problemas desafiantes e integrales relacionados con las matemáticas o la experiencia de la vida para desarrollar habilidades de resolución de problemas.

Ejemplo 11: Preguntas de reflexión después de clase para "Aplicación de desigualdades básicas (Lección 2)" (Curso 5 Obligatorio):

Se sabe que el área de la sección transversal de ​​el canal de agua es un valor constante. Por debajo, cuanto menor sea el perímetro mojado del agua, mayor será el caudal. Actualmente existen dos diseños:

La sección transversal de agua en la Figura 2 es isósceles △ABC, AB=BC, y el perímetro mojado por agua l1=AB+BC

La cruz de agua; sección en la Figura 3 La sección por la que pasa el agua es un trapecio isósceles ABCD, AB=CD, AD∥BC, ∠BAD=60°, y el perímetro mojado por el que pasa el agua l2=AB+BC+CD