Suma de la serie Sinkx

Esto se obtiene usando la fórmula de Euler

e^(ix) = cosx + isinx

Entonces

coskx + i* fregaderox = e^(ikx)

Suma de 1 a n para obtener

∑coskx + i∑sinkx = ∑e^(ikx) = [ e^(k+1) ix - e^ix ] / (e^ix - 1)

Y e^(ix) - 1 = e^(ix/2) [ e^(ix/2) - e^(- ix/ 2) ] =2i * e^(ix/2) * sinx/2

Entonces

∑sinkx

= Im [ e^(n +1 )ix - e^ix] / (e^ix - 1)

= Soy [ e^ix * (e^(inx)-1) / (e^ix-1) ]

= Soy i * [e^(ix/2) * (1 - e^(inx)) / sinx/2 ] / 2

= Re [e^(ix/ 2) * (1 - e^(inx)) / sinx/2 ] / 2

= Re [ ( e^(ix/2) - e^(n+1/2)ix ) / 2sinx/ 2]

=[cos(x/2) - cos(n+1/2)x] / 2sin(x/2)