Uso simplex en superficies complejas para implementar el trazado de rayos tridimensional de dos puntos
En el marco del proyecto GOCAD, se ha propuesto utilizar triángulos para simular interfaces geológicas extremadamente complejas. Esta elección de parches triangulares se basa en el hecho de que cualquier superficie se puede descomponer en triángulos planos o curvos, y en esta sección se mostrará que esta descomposición se puede utilizar de manera muy eficiente para resolver problemas de trazado de rayos de dos puntos. La determinación de la trayectoria del rayo se basa en el principio de Fermat: para un punto de emisión, un punto de recepción y una superficie reflectante determinados, se debe minimizar el tiempo de viaje de cada rayo. El proceso de minimización se implementa utilizando iteraciones del método simplex de triangulación de superficies. El rayo inicial puede proporcionarse mediante un algoritmo de disparo de prueba, un algoritmo de compensación de rayo o un algoritmo de flexión. Además, los datos de información geométrica basados en el software GOCAD pueden introducir señales dinámicas. Para ello, se utilizan superficies límite para definir un dominio uniforme en el espacio tridimensional y se desarrolla un nuevo algoritmo automatizado basado en estados finitos para determinar cualquier valor dado. punto en el espacio tridimensional correspondiente.
Alguna literatura (G.Farin, 1988; J.L. Guiziou, A.Haas, 1988) propuso varios métodos para resolver el problema del trazado de rayos tridimensional de dos puntos. Normalmente estos métodos pueden dar resultados satisfactorios, pero cuando hay cuerpos geológicos irregulares complejos, como fallas normales, fallas inversas, domos de sal, etc., son extremadamente lentos y muchas veces no pueden adaptarse a estos cuerpos no homogéneos.
En esta sección, se presenta un nuevo método basado en la estructura de datos geométrica de GOCAD. La interfaz (horizonte) con diferentes propiedades físicas está representada por una superficie triangulada (abreviada como "superficie T") obtenida mediante interpolación de datos. En el trabajo real, se utiliza un proceso de interpolación de dos pasos para construir la superficie T:
(1) El primer paso de interpolación se implementa mediante el método DSI (J.L.Mallet, 1989, Capítulo 3 de este libro). ), y su propósito es calcular Los vértices del triángulo se colocan de manera que la superficie T coincida con todos los datos válidos.
(2) El segundo paso de la interpolación se implementa mediante el método de Bézier o Gregory (G.Farin, 1988; J.A.Gregory, 1980), de modo que se utiliza un triángulo curvo suave para aproximar un triángulo plano.
Comparado con los métodos clásicos basados en Bezier, splines o Nurbs, el método de Gregory permite considerar:
· Todos los datos no homogéneos actualmente válidos (datos de registros de pozos, datos sísmicos, datos de escala diagonal) ;
·Algunos tipos de datos imprecisos;
·Estructuras horizontales con topología compleja, por ejemplo, considere un estrato que intersecta un domo de sal.
El propósito del proyecto GOCAD no es sólo proporcionar una herramienta de modelado eficaz para interfaces geológicas complejas, sino que también se puede utilizar para aplicaciones geofísicas relacionadas con estas superficies, como trazado de rayos, migración, tomografía..
5.2.1 Modelado geométrico y significado geológico de los horizontes
A continuación se detallan los puntos clave de la representación de la interfaz (capa) adecuada para el trazado de rayos. En el proyecto GOCAD, la interfaz entre diferentes medios está representada por un gráfico de interfaz compuesto por una colección de elementos de superficie triangulares desordenados. Los nodos del conjunto de surfel son vértices de triángulos y las posiciones de los nodos se obtienen mediante el algoritmo DSI.
Supongamos que todos los horizontes están incluidos en un elemento de superficie paralelo que representa el área de estudio D. La capa {H1, H2,...,Hm} divide D en un conjunto de subregiones {D1, D2,..., Dm} correspondientes a medios uniformes independientes. Para definir estas regiones, orientamos la interfaz. , es decir, cada capa tiene Ambos lados (positivo y negativo). Utilizando las herramientas gráficas proporcionadas por GOCAD, esta orientación se puede lograr de forma interactiva, de modo que cada área se puede definir con un subconjunto de la interfaz dirigida. Por ejemplo, una región Dj puede definirse por una serie de caras correspondientes a sus horizontes límite. Para un punto tridimensional dado P, se desarrolla un algoritmo basado en estados finitos que puede devolver automáticamente el número de identificación del área a la que pertenece P. Esta definición de región facilita la definición de la continuidad del medio, lo cual es muy importante para el estudio de las características de los rayos definidos por una serie de interfaces que los atraviesan.
Observa que cada capa está dividida en al menos dos medios. Para la propagación de ondas elásticas que nos interesa, una región donde el medio cambia suavemente puede describirse mediante un conjunto de funciones espaciales para caracterizar sus propiedades elásticas. Lo siguiente supone que la velocidad de cada medio es constante. De esta forma, el rayo es una línea recta en cada zona y cambia de dirección de forma discontinua en la interfaz según el teorema de Snell.
5.2.2 Problema de trazado de rayos
Supongamos que ρ (E, R, Hr) es un rayo que conecta el punto de emisión E con el punto de recepción R y se refleja en la capa Hr. Supongamos que ρ (E, R, Hr) es una línea poligonal compuesta por n puntos de contacto Ii correspondientes a los puntos de intersección de ρ (E, R, Hr) y el horizonte Hi en el modelo geológico:
Modelo geológico Principios y aplicaciones del diseño asistido por ordenador
Denotemos σ (E, R, Hr) como la serie Hi de la capa (n) correspondiente al punto de contacto Ii entre el rayo y el modelo, llamado ρ (E , R, Hr )'s "número de página":
Principios y aplicaciones del diseño de modelos geológicos asistidos por ordenador
Según la definición de ρ(E,R,Hr) , se puede observar que Hr está incluido en σ(E ,R,Hr), y bajo condiciones geológicas complejas, el horizonte Hi puede aparecer varias veces en σ(E,R,Hr). Por ejemplo, domos de sal, lentes o fallas inversas.
El tiempo de viaje T(ρ) correspondiente a la trayectoria del rayo ρ = ρ (E, R, Hr) se define mediante la siguiente fórmula:
Principios y Aplicaciones de la Tecnología Asistida por Computador Diseño de modelos geológicos
p>Aquí Vi es la velocidad del rayo en el área geológica Di que contiene el segmento de línea IiIi+1. La velocidad Vi en el área Di (estrato) atravesada por el segmento de línea. IiIi+1 es una constante, siempre que se determine el valor de IiIi+1, el área Di a la que pertenece el punto medio puede determinar este valor de velocidad.
Se puede observar que T (ρ) es función del punto {I0,...,Ii,...,In}. Según el principio de Fermat, si y sólo si ρ (E). , R, Hr) es un rayo verdadero Cuando , estos puntos corresponden a un valor extremo local de T(ρ). Aplicaremos esta propiedad para encontrar el rayo ρ(E,R,Hr) que se aproxima a una aproximación inicial dada ρ0(E,R,Hr).
Determine ρ (E, R, Hr): Sea ρk (E, R, Hr) una aproximación de ρ (E, R, Hr) en el k-ésimo paso, y sea σk (E, R , Hr) y su correspondiente "número de página":
Principios y aplicaciones del diseño de modelos geológicos asistidos por ordenador
Si todos los puntos de ρk (E, R, Hr) excepto Iik es fijo, y Iik puede moverse en la capa correspondiente Hik, entonces el tiempo de viaje correspondiente a ρk (E, R, Hr) se puede expresar de la siguiente manera:
Principios y aplicaciones del diseño geológico asistido por computadora Modelos
En el paso (k+1), si considera el principio de Fermat, puede mover el punto Iik ubicado en Hik para hacer que T (Iik|ρk) sea el más pequeño, para obtener una mejor aproximación de ρk +1=ρk+1(E,R,Hr). El rayo ρk+1 (E, R, Hr) derivado de la aproximación anterior ρk (E, R, Hr) tiene la siguiente forma:
Principios y aplicaciones del diseño de modelos geológicos asistidos por ordenador
Las propiedades de la expresión anterior se describirán con precisión en la siguiente sección.
Números de página dinámicos. En comparación con los métodos generales mencionados en la literatura (V.Peireyra, 1988; J.L. Guiziou, A.Haas, 1988), el algoritmo aquí propuesto permite calcular el "número de página" σk (E, R, Hr) desde el k-ésimo paso hasta el (k+ 1) Cambios de tiempo de paso. Este cambio en el "número de página" está controlado por las siguientes reglas:
Regla 1. La capa es generalmente la misma que Hik, a menos que esté ubicada en el límite de Hik. Para el último caso, se recomienda elegir una de las dos descripciones siguientes:
(1) Si es con. otra superficie Un punto de conexión de H, luego vamos. En otras palabras, es un cambio en la superficie. Esto se puede lograr fácilmente gracias a la estructura GOCAD basada en datos geométricos.
(2) Si no hay un punto de conexión con otra superficie H, entonces el rayo ρ (E, R, Hr) puede pasar por el área de estudio, por lo que el ancho del modelo no es suficiente para determinar él. En este caso, se debe abandonar la consideración de ρ(E,R,Hr).
Regla 2. Si el nuevo rayo ρk+1 (E, R, Hr) intersecta una nueva capa que no ingresa el número de página σk+1 (E, R, Hr), es necesario ingresar el número de página σk+1 (E, R, Hr ), y agregue los puntos de contacto del modelo de rayos correspondientes en ρk+1 (E, R, Hr).
Para determinar estos nuevos puntos de contacto y sus correspondientes capas, es necesario probar la intersección de todos los segmentos de línea Ii, k+1Ii+1, k+1 en Pk+1 (E, R, Hr) con todas las capas en el modelo geológico. Esta operación requiere mucho tiempo, por lo que la base de datos GOCAD permite el uso de algoritmos rápidos basados en la tecnología octree (J.L.Mallet, 1990; Y.Huang 1990).
Regla 3. Puede suceder que ρk+1(E,R,Hr) sea tangente al horizonte perteneciente a la página σk+1(E,R,Hr) pero no a Hr. En este momento, existen dos puntos de contacto Iα, k+1 e Iβ, k+1 entre los rayos y el modelo que son diferentes de E y R, y existen:
Principios y Aplicaciones de la Computación- Diseño Asistido de Modelos Geológicos
p>En este caso se recomienda:
·Eliminar Iα,k+1 e Iβ,k+1 de ρk+1,
·De σk+ Elimina Hα, k+1 y Hβ, k+1 de 1
Encuentra usando el método simplex:
Para el número de página dado asociado con la inicial número de página σ0 (E, R, Hr) Se determina una trayectoria del rayo aproximada inicial ρ0 (E, R, Hr) y se utiliza un algoritmo iterativo para determinar la trayectoria del rayo ρ (E, R, Hr) El valor aproximado de. ρ0(E,R,Hr) se determina en cada paso del algoritmo. En k, Iik se mueve sobre Iik hasta el punto correspondiente al valor mínimo de T (Iik|ρk). Este mínimo se determina utilizando el algoritmo "símplex", que se basa en una interpolación de curva suave del triángulo inicial utilizado para definir el Hik de la superficie T.
Ejemplos de aplicación. En la Figura 5.14 se muestra un ejemplo de un trazado de rayos obtenido mediante el método anterior. Se puede ver que la geología es compleja, particularmente involucrando un domo de sal que cruza una formación determinada. Para obtener una imagen más clara, en la figura se muestran menos rayos.
Figura 5.14: Ejemplo de trazado de rayos utilizando datos geométricos generados por GOCAD (Philippe Nobil et al., 1990)
Se puede observar que la cúpula de sal corta una capa, y la La capa se encuentra dentro de la cúpula de sal. Piezas movidas
El software CAD clásico basado en Bézier o interpolación spline tiene como objetivo simular interactivamente mejores superficies y no puede producir superficies que se ajusten a los datos complejos que se encuentran en las aplicaciones geológicas. Por lo tanto, el software basado en estos métodos sólo puede generar superficies geológicas abstractas en lugar de superficies correspondientes a interfaces geológicas reales. A diferencia de estos métodos clásicos, las herramientas geométricas desarrolladas en el proyecto GOCAD permiten la simulación de cuerpos geológicos extremadamente complejos y permiten considerar eficientemente todos los datos simultáneamente. Además, los modelos así obtenidos pueden utilizarse convenientemente para desarrollar aplicaciones geofísicas. El algoritmo de trazado de rayos presentado en esta sección no requiere el uso de una supercomputadora, puede ejecutarse en una estación de trabajo gracias a la estructura de la base de datos de geometría de GOCAD.