Propiedades de la transformación z
De acuerdo con la discusión anterior, la transformada Z y el espectro son el mismo concepto y solo hay una sustitución de símbolos entre ellos. Por lo tanto, la transformada Z tiene las mismas propiedades que el espectro. En el procesamiento de datos, puede elegir la transformada Z o el espectro según las necesidades del problema real y la conveniencia del procesamiento.
1. Transformada Z de señal de superposición lineal
Si
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El dominio de convergencia (R - , R+) es el dominio de convergencia común del dominio de convergencia (Rx-, Rx+) y el dominio de convergencia (Ry-, Ry+), es decir,
R-=max［Rx-, Ry-] , R+=min[Rx+, Ry+]
2. Transformada Z de la señal de desplazamiento
Secuencia discreta x(n), donde n representa el tiempo y el tiempo de retardo τ envía esta señal. , luego obtenga x (n-τ), llamamos x (n-τ) la señal de cambio de tiempo o señal de cambio de x (n). La relación entre la transformada Z de la señal desplazada y la señal original es el teorema de desplazamiento de tiempo:
Si x(n)?X(Z), entonces la señal desplazada
A la inversa ZτX(Z) La señal correspondiente es x(n-τ).
Ejemplo: Supongamos y(n)?Y(Z), encuentre las señales correspondientes a Z3y(z), y(Z)+6Zy(Z)+7Z5y(Z).
Según el teorema del cambio de tiempo, la señal correspondiente a Z3y(Z) es y(n-3), y la señal correspondiente a y(Z)+6Zy(Z)+7Z5y(Z) es y(n)+6y(n-1)+7y(n-5).
3. Transformada Z de potencia negativa (señal de inversión)
Si la secuencia discreta
x(-n) puede considerarse como la señal de inversión de x (n), entonces
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4 Multiplica la secuencia y el índice
Si
Entonces.
5. Diferencial
Si
Entonces
6. Transformada Z de la señal ***yoke
Si
Entonces
7. Transformada Z de la señal de convolución
Si
Entonces
El dominio de convergencia es la convergencia de dos secuencias La parte pública del dominio
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Si los polos son eliminado, el dominio de convergencia se puede ampliar
Prueba:
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8 Transformación Z relacionada
Secuencia discreta real x(n) La correlación rxy(n) con y(n) es en realidad una convolución rxy(n)=x(n)*y(-n). Según las propiedades de la convolución y la transformación Z de la señal de inversión, se puede obtener la secuencia de correlación La transformada Z de rxy(n) es
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Específicamente, la secuencia de autocorrelación rxx(n)=x(n) *x(-n) La transformada Z es
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Supongamos que la señal discreta es
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Entonces la transformada Z de g(n) es
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La transformada Z de la función de autocorrelación rgg(n) de g(n) es
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9. Transformada Z inversa
Dado que el espectro y la transformada Z son solo una sustitución de símbolos, la esencia no ha cambiado. Por tanto, las propiedades correspondientes de la transformada Z pueden derivarse de las propiedades del espectro. Por ejemplo, una señal y su espectro tienen una correspondencia de un solo valor, y una señal y su transformada Z también tienen una correspondencia de un solo valor, o la expansión de la transformada Z es única. Usando la unicidad, podemos obtener directamente la secuencia discreta correspondiente a partir de la expansión de la transformación Z.
Ejemplo 1 Se sabe que la transformada Z de x(n) es
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Encuentre x(n).
Según la fórmula de transformación Z (5-2-2), se puede obtener
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Ejemplo 2 Conocido b(n ) es B(Z)=Z-α, y encuentre b(n).
De manera similar, de acuerdo con la fórmula de transformación Z (5-2-2), se puede obtener
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o escribir como b(n) =(-α, 1)
Ejemplo 3 Se sabe que la transformada Z de la función de autocorrelación rgg(n) de g(n) es
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p>Se puede ver a partir de la correspondencia de valor único que rgg (n) es
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