¿Pueden ser iguales el puerto websocket y el puerto de la aplicación web?

Hola, no habrá ningún conflicto.

Si websocket usa wss, también usará el puerto 443 con https*** y no habrá conflicto.

Además, ¿el cartel desarrolló su propio servicio websocket? ¿Qué tal la estabilidad?

Nuestro proyecto actualmente utiliza GoEasy para implementar servicios websocket y hasta ahora está funcionando bien