Diseño didáctico “División con restos” y “reflexión post clase”

?La división proviene de "puntuación promedio". En la división de la tabla, los niños entienden los dos significados de división: "puntuación promedio" y "división con resto". En la división dentro de la tabla, los niños aprendieron sobre los dos significados de la división: "división igualitaria" y "división de paquetes". En la vida diaria, cuando las cosas se dividen en partes iguales, los resultados incluyen dos situaciones: una es exactamente divisible y no hay resto (el resto es 0), que es con lo que tiene que lidiar la división de la tabla, la otra es cuando la división es uniforme; divide y el resto es 0. Hay un resto (el resto no es 0), que es de lo que se ocupa la división con resto.

Este contenido incluye principalmente dos partes: la primera parte es el significado y cálculo de la división con resto; la segunda parte es la resolución de problemas.

La primera parte es el significado y cálculo de la división con resto; la segunda parte es la resolución de problemas. La importancia de la división con resto es resolver dos problemas, uno es qué es la división con resto y el otro es la relación entre el resto y el dividendo. Esto corresponde al Ejemplo 1 y al Ejemplo 2 del libro de texto.

El ejemplo 1 consiste en dejar que los niños experimenten las dos situaciones de división de dividir 6 fresas y 7 fresas en partes iguales, y establecer el concepto de división con resto. Sin embargo, la evidencia docente muestra que el Ejemplo 1 causará cierta interferencia en la enseñanza futura de los niños. Ahora combinado con el Ejemplo 1 del libro de texto, las razones de la interferencia se analizan de la siguiente manera:

? El Ejemplo 1 tiene como objetivo que los niños comprendan que cuando las cosas se distribuyen equitativamente en la vida diaria, los resultados incluyen dos situaciones. : una es que la distribución está exactamente terminada. En este caso, no hay excedente; en el otro caso, hay excedente en el caso de una distribución igual, lo que lleva a lo que queremos aprender en esta lección: la división de los restos; .

?Por cada 2 fresas que hay en un plato, hay 6 fresas, exactamente 3 platos. Eso significa que se necesitan 3 platos. Esto es completamente comprensible para los niños.

Coloca en el plato 7 fresas por cada 2 fresas. Resulta que después de 3 platos, todavía quedaba 1 fresa. El libro de texto recuerda específicamente que el 1 restante es el resto. Es decir, se necesitan 3 platos y la otra fresa se coloca fuera del plato sin plato. Los niños pueden entender esto completamente.

?Entonces, ¿dónde está la interferencia? Consulte el ejemplo 5 del libro de texto:

22 estudiantes van a navegar, con un máximo de 4 personas en cada bote. Pregúnteles ¿cuántos botes necesitan alquilar al menos?

22÷4=5 (barcos)...2 (personas). Luego, analiza que las 2 personas restantes también necesitan alquilar un barco, por lo que se necesitan al menos 5 + 1 = 6 barcos. Los niños pueden entender esto sin ninguna dificultad.

Ahora, combinemos el Ejemplo 1 y el Ejemplo 5. Supongamos que preguntamos: ¿al menos cuántos platos se necesitan para contener estas fresas? En este momento, el niño responderá que se necesitan 3+1=4 platos. Entonces, ¿el niño hará esta pregunta: Maestro, ¿la fresa restante se debe poner en un plato? ¿Por qué lo quieres ahora y no lo quieres ahora? Esto es interferón...

? Mira el diseño del Ejemplo 2 en el libro de texto:

? Usa palitos para construir cuadrados. Puedes encontrar que usar 8 palitos es solo. a la derecha. Haz 2 cuadrados. Es decir, si 8 palitos se dividen en partes iguales en 2 partes, con 4 palitos en cada parte, no quedarán restos después de dividir en partes iguales 9 palitos, 10 palitos y 11 palitos, parece que hay; algunos sobrantes. Se puede ver que el Ejemplo 2 puede asumir la función del Ejemplo 1, tomando así la "división con resto" como contenido del aprendizaje. Al mismo tiempo, el Ejemplo 2 también tiene su propia función: con la ayuda de un cuadrado independiente con un palito, los niños pueden comprender la relación entre el resto y el divisor (el resto es más pequeño que el divisor).

Según el análisis anterior, eliminé el Ejemplo 1 en esta lección y me basé completamente en el Ejemplo 2 para la enseñanza.

? Además, la división con restos también implica cuestiones "periódicas". En otras palabras, el problema "periódico" es un aspecto importante que debe afrontarse y estudiarse en división con los restos. El ejemplo 6 del libro de texto implica el estudio de problemas "periódicos":

Para problemas "periódicos", puedes usar el resto para determinar la posición del problema y responder a la pregunta de qué color es la primera banderita. es.

A partir de la necesidad de explorar la “ciclicidad”, diseñé una sesión de conversación previa a la clase. Haga que su hijo cuente con la mano izquierda y determine qué número cae en cada dedo mientras cuenta.

Al mismo tiempo, también puede estimular el interés de los niños por aprender. Permitir que las conversaciones en el aula sirvan mejor al desarrollo efectivo de la posterior enseñanza en el aula. No se trata sólo de animar el ambiente y estimular el interés de los niños por aprender. Cómo introducir conversaciones previas a la clase para servir mejor a la siguiente enseñanza también es un tema en el que el autor ha estado pensando e investigando en los últimos años.

Diseño didáctico:

Contenidos didácticos: Matemáticas P59-60, Volumen 2, Segundo Grado, People's Education Press, Ejemplos 1 y 2, realiza y practica catorce preguntas 1 y 2.

Análisis de libros de texto Este contenido es una extensión y ampliación del conocimiento de la división en tablas. El libro de texto se centra en conectar el conocimiento y la experiencia existentes de los estudiantes y los combina con situaciones específicas. Selecciona como ejemplos una pequeña cantidad de cosas con las que los estudiantes están familiarizados y les proporciona imágenes de la vida real para ayudarlos a comprender el significado de la división. restos.

Analizar situaciones y comprender la división con restos se basa en que los estudiantes ya han aprendido la multiplicación y división en tablas. Los estudiantes acaban de aprender la división de tablas en la etapa anterior y han estado expuestos a muchos ejemplos que acaban de completarse parcialmente. Sin embargo, el pensamiento de los estudiantes de segundo año todavía se basa en el pensamiento de imágenes concretas para completar la transformación del pensamiento de imágenes. Para abstraer el pensamiento lógico, es necesario utilizar operaciones prácticas para permitir a los estudiantes experimentar y experimentar el proceso de formación del conocimiento. En la enseñanza, basándose en la naturaleza sistemática del conocimiento y las características de pensamiento de los estudiantes de segundo año, se debe permitir que los estudiantes adquieran conocimientos a través de actividades matemáticas como la observación y la acumulación, las discusiones operativas, los intercambios cooperativos y las generalizaciones abstractas, y desarrollar la capacidad de los estudiantes. pensamiento abstracto.

Objetivos de enseñanza

Conocimientos y habilidades: permitir a los estudiantes experimentar el proceso de abstraer el fenómeno de los restos después de promediar la división con restos, comprender inicialmente el significado de la división con restos y reconocer restos.

Pensamiento matemático: a través de operaciones, observación, comparación y otras actividades, los estudiantes pueden descubrir situaciones en la vida en las que los objetos se dividen por restos, comprendiendo así el significado de los restos y la división con restos, y cultivando inicialmente la conciencia de los estudiantes. del pensamiento integral.

Resolver problemas: comprender la división con restos, fortalecer conceptos y dominar algoritmos. Capaz de escribir fórmulas de división basadas en actividades de división continua con restos y expresar correctamente cocientes y restos.

Actitud emocional: penetre en la conciencia y los métodos de los problemas de investigación intuitivos, cultive la capacidad de los estudiantes para observar, analizar y comparar, para que los estudiantes puedan sentir la estrecha conexión entre las matemáticas y la vida.

Enfoque de enseñanza: abstraer la situación con el resto después de promediar la división con el resto.

La dificultad de la enseñanza es comprender el significado de la división con resto.

Material didáctico y palitos de preparación para la enseñanza

Proceso de enseñanza

1. Conversación antes de la clase:

La gente tiene dos tesoros, las manos y el cerebro . Las manos pueden trabajar y el cerebro puede pensar.

Si no usas tus manos y tu cerebro, no podrás hacer nada. Sin el cerebro y las manos no se puede lograr nada.

Usa ambas manos y el cerebro para crear...

Usa PPT para mostrar la imagen de la mano izquierda en el orden de los números naturales desde el pulgar hasta el dedo meñique. revisa los números y marca los datos hasta 32...

El maestro tiene una habilidad mágica. Siempre que informes un número, sabré en qué dedo está. ¿Lo crees?

A través de estos juegos, se moviliza el entusiasmo de los niños por aprender y, al mismo tiempo, se profundiza en las cuestiones de investigación de la división "cíclica". Y corresponde al enlace de verificación del uso de palitos para colocar cuadrados en la enseñanza de la nueva lección. (Es decir, al pedir a los estudiantes que verifiquen la correcta colocación de los palos, preste atención a la integración con los temas de la conversación previa a la clase...)

2. Explorar nuevos conocimientos:

Sentimientos iniciales, ejemplo didáctico 2:

1. Recuerde el significado de división en la tabla (la situación de división exactamente igual). Los niños realizan acciones mientras el maestro hace dibujos en la pizarra.

¿Cuántos cuadrados se pueden hacer con 8 palitos? ¿Puedes poner el proceso de ahora en una fórmula?

8-4-4=0,? 8÷4=2

Dos intercambios: Primero, intercambie la relación entre resta y división, y comprenda que la fórmula de división en matemáticas viene de resta La fórmula es un registro simple de la fórmula de resta. El segundo es comunicar la relación entre gráficos y cálculos (cálculos de resta, cálculos de división). Deje que el niño comprenda la conexión entre las distintas partes y forme una imagen perceptiva dinámica en la mente del niño.

2. Comprender el significado de división con resto (la situación en la que la división no puede ser completamente igual). Sigue siendo una operación práctica para los niños y el maestro hace dibujos en la pizarra. Durante la operación práctica, puede sentir que habrá restos en la puntuación promedio.

¿Cuántos cuadrados se pueden hacer con 9 palitos? Presta atención al uso de 8 palitos pequeños. ¿Cuánta diferencia hay? ¿Puedes usar una ecuación para representar lo que acabas de hacer?

(1) (Pensamiento y discusión en grupo) Muestre los métodos de expresión de los estudiantes y compare varios métodos de expresión.

9-4-4=1 (raíz), ? 9÷4=2 (cuadrado)...1 (palo)

Hablemos de esta ecuación ¿Qué significa? ? Nuevamente, ilustre la conexión entre la ecuación y la gráfica. Los profesores se comunican con los estudiantes en dos niveles: 1. de gráficos a números; 2. de números a gráficos. Luego, los niños del grupo y el líder del grupo se señalaron y dijeron:...

Resumen: El significado de esta ecuación es: si se usan 9 palitos para formar un cuadrado, se puede Quedan 2 cuadrados y 1 palito más. El apóstrofe representa el resto y 1 es el número de palos adicionales, a los que llamamos resto. ¿Qué representa el resto? (Parte con puntos insuficientes)

(2) Comparar el resumen y mejorar la estructura cognitiva.

Observe y compare las dos fórmulas 8÷4=2 (número) y 9÷4=2 (número)... 1 (raíz), y guíe a los estudiantes a darse cuenta nuevamente: en los cálculos de división, hay Habrá dos situaciones: una es que la parte después de la división entera no tiene resto, la otra es que hay un resto después de la división, pero no es suficiente. La parte que no es suficiente es el resto en el cálculo de la división. El resto es el resto de la ecuación de división.

(3) Continúe colocando el palo y los requisitos aumentan en secuencia. Usa 11 palitos pequeños y 13 palitos pequeños para formar un cuadrado respectivamente. ¿Cuántos cuadrados se pueden hacer? ¿Cuantos palos quedan?

1 Dibujar gráficos en libros, escribir ecuaciones y comunicar la relación entre gráficos y ecuaciones.

2. Imagina y dibuja figuras en tu mente, luego dibuja las figuras en tu mente en un libro, escribe ecuaciones y comunica la conexión entre figuras y ecuaciones. (El líder del grupo lleva a los niños a hablar entre ellos)

(4) Continúe colocando el palo y perciba la relación entre el resto y el divisor.

¿En cuántos cuadrados se pueden ordenar 17 palitos y 18 palitos? ¿Cuantos palos quedan?

Discusión, ¿puedes verificar que tu conclusión es correcta? ¿Cómo verificar? Preajuste de clase del profesor:

Profesor: ¿Cómo demostrar que tu conclusión es correcta?

Estudiantes: 4×4=16 16+1=17

Deje que los estudiantes observen al maestro usar palitos para hacer cuadrados y, una vez más, comunique la conexión entre imágenes y fórmulas.

Profesor: Con base en el resultado de 17 palos, infiere los resultados de 18, 19 y 20 palos.

Los alumnos responden juntos y el profesor escribe en la pizarra

18÷4=4...2 19÷4=4...3 20÷4= (dar a los niños cavar un agujero para ver si se dejan engañar)

Maestro: ¿Por qué no 4...4, cuál es el cambio fundamental? Los cambios cuantitativos conducen a cambios cualitativos.

Profesor: Los cambios cuantitativos conducen a cambios cualitativos: un cambio en una cantidad cambia otra cantidad. Resulta que el dividendo está cambiando, lo que hace que el resto cambie. ¿El resto siempre puede aumentar?

Estudiante: El resto debe ser menor que el divisor.

Profesor: Viceversa.

Estudiante: El divisor debe ser mayor que el resto: El divisor debe ser mayor que el resto.

Profe: Si el divisor es 5, ¿cuál podría ser el resto?

Alumnos: 4, 3, 2, 1 17÷4=4 (número)...1 (raíz)

18÷4=4 (número). ..2 (raíces)

19÷4=4 (unidades)...3 (raíces)

20÷4=5 (unidades)

El resto es menor que el divisor y el divisor es mayor que el resto

Reflexión posterior a la clase

1. Para superar las dificultades de enseñanza de esta lección, tomé los siguientes tres pasos Medidas:

1. Promueva la comprensión de los estudiantes de nuevos conocimientos con la ayuda de operaciones intuitivas. En la enseñanza, la comprensión del concepto de restos y el significado de división con restos se lleva a cabo con la ayuda de operaciones intuitivas, desde operaciones intuitivas hasta representaciones simbólicas, los estudiantes pueden comprender el conocimiento que han aprendido desde múltiples aspectos y ángulos, y Establecer procesos operativos y relaciones del lenguaje con representaciones simbólicas para lograr la verdadera comprensión de los conceptos matemáticos por parte de los estudiantes.

2. Ayude a los estudiantes a comprender el significado de la división con restos mediante la comparación.

El primero es el proceso de comparación de puntajes promedio. A través del proceso de operación de "8 palitos, 9 palitos y un cuadrado", ayuda a los estudiantes a sentir que hay dos situaciones en las que el puntaje promedio se divide y no queda resto. La puntuación promedio tiene un resto. Durante la comparación, los estudiantes pueden ampliar su conocimiento de la división y comprender mejor el significado de la división con restos y el significado de la división con restos. Lo siguiente es la división con restos. La segunda es una comparación entre división con resto y división dentro de la tabla. Combinado con el proceso de operación, los estudiantes pueden comprender los nombres de cada parte de la expresión horizontal de división con restos, así como el significado de cada número en la comparación. A través de dicha comparación, no solo puede despertar el conocimiento y la experiencia existentes de los estudiantes, profundizar su comprensión de la división con restos, sino también hacer que los estudiantes sientan la conexión entre el conocimiento, brindar apoyo para construir una red de estructura de conocimiento razonable y, al mismo tiempo, También puede cultivar la capacidad de los estudiantes para analizar, comparar y resumir.

3. Combinando ejemplos y ejercicios relevantes, brinde a los estudiantes tantas oportunidades como sea posible, permitiéndoles experimentar el proceso de descubrir y abstraer problemas matemáticos de la vida real o situaciones específicas, para que los estudiantes puedan acumular experiencia en descubrir problemas y La experiencia de hacer preguntas cultiva la conciencia de los problemas de los estudiantes y la sensibilidad a los problemas matemáticos, encarna el concepto básico de que las matemáticas provienen de la vida y regresan a la vida, y fortalece la estrecha conexión entre las matemáticas y la vida. Encarna el concepto básico de que las matemáticas se originan en la vida y regresan a la vida, y fortalece la estrecha conexión entre las matemáticas y la vida. Todavía existen algunas deficiencias en la enseñanza real de esta lección. Por ejemplo, en los siguientes ejercicios, la velocidad aritmética oral de los estudiantes no es muy rápida, y se deben realizar más ejercicios en esta área antes de la clase, después de las operaciones prácticas, los estudiantes no tienen la oportunidad de comunicarse y expresarse completamente; Por lo tanto, en la enseñanza futura, debemos permitir que los estudiantes usen su propio lenguaje para describir sus ideas y operaciones prácticas, a fin de mejorar efectivamente el nivel de operaciones prácticas y la capacidad de expresión del pensamiento de los estudiantes.

2. Los siguientes problemas ocurrieron en esta lección y deben mejorarse:

1. Cuando enseñé a 17 palitos y 18 palitos a hacer un cuadrado, estaba demasiado ansioso por Deje que los niños escriban Escribir fórmulas de división hace que algunos niños no puedan escribir fórmulas de división. Aún así, se debe guiar a los niños para que hagan dibujos primero y obtengan las respuestas correctas a través del dibujo.

2. Respecto a la parte donde el resto es menor que el divisor, lo dije demasiado rápido. En otras palabras, se sospecha de una enseñanza directa. Esto también hace que los ejercicios posteriores sean un poco rígidos. Debería haber más fórmulas de división para que los niños descubran la regla de "cuando el divisor es 4, el resto es un ciclo de 1, 2 y 3", y luego permitir que los niños comprendan el significado de que el resto es más pequeño que el divisor. .

3. Toda la lección trata sobre la construcción de cuadrados, y el dividendo siempre es 4, lo que puede formar fácilmente los patrones de pensamiento de los niños. Como resultado, algunos niños no pueden formar un cuadrado. Si los agrupamos en triángulos, cuadrados y estrellas de cinco puntas, ¿mejorará en cierta medida la eficiencia del aula?

4.□÷□=□......□, esta pregunta debe aparecer primero el divisor y discutir el resto cuando el niño tiene ciertas pistas, luego aparecer el resto y discutir el divisor; Es decir, pensar primero hacia adelante y luego hacia atrás. Además, □÷□=□...□ le da al niño la impresión de que todavía está construyendo un cuadrado, lo que provoca cierta interferencia en el niño. Debe cambiarse a ()÷()=()...(). Ahora recuerde la respuesta del niño, □÷□=□......□Hay como máximo 19 palitos. ¿Podría el niño estar contando los lados de la caja y agregando otras cosas? (No lo sé, mañana tengo que volver a preguntarle a este niño...)

5. Para que la mayoría de los niños dominen la división con restos, es necesario usar otra clase para permitirles Haz un círculo y dibuja un círculo, y mientras dibujas el círculo, comprende qué es el cociente, cuál es el resto y cómo se relacionan con el dividendo y el divisor. Luego, haga la transición al entrenamiento de habilidades para calcular los restos de división usando fórmulas.

? Finalmente, me gustaría agradecer a todos los colegas por sus intercambios, discusiones y comentarios desde múltiples ángulos y pensamientos después de clase. La enseñanza es un arte con "arrepentimientos". Es precisamente por estos arrepentimientos que se revela el infinito encanto de la clase.

Es precisamente por arrepentimiento que existe ese dicho: "Tres mil ahogamientos, cada uno toma una cucharada". Cada maestro puede y debe sacar su propio "cubo de agua" de los "tres mil ahogados".