Cómo Python usa fórmulas para calcular π

Python usa fórmulas para calcular π: primero importe el módulo matemático y el módulo de tiempo; luego calcule Pi con unos pocos dígitos después del punto decimal, el código es print('

{: =^ 70}'.format('cálculo comienza')); finalmente complete el cálculo, el código es print('

{：=^70}'.

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Python usa fórmulas para calcular π:

1 Introducción a π

Introducción a π

Se representa Pi. por la letra griega π (pronunciada pài), es una constante (aproximadamente igual a 3,141592654), que representa la relación entre la circunferencia y el diámetro de un círculo. Es un decimal infinito y no periódico. En la vida diaria, 3,14 suele ser. Se utiliza para representar pi para cálculos aproximados. /p>

El proceso de solución de π

En 1965, el matemático británico John Wallis publicó una monografía matemática en la que derivó una fórmula y descubrió que pi es igual. hasta el infinito El producto de multiplicar fracciones.

En 2015, científicos de la Universidad de Rochester descubrieron la misma fórmula para pi en cálculos de mecánica cuántica de los niveles de energía de los átomos de hidrógeno.

Marzo. 14 de septiembre de 2019. Hoy, Google anunció que pi ha alcanzado los 31,4 billones de decimales.

Aquí utilizamos una fórmula que consideramos "buena" para resolver. Se dice que es buena porque los resultados del cálculo. son relativamente precisos, pero el proceso de cálculo lleva mucho tiempo Señor, aprendamos juntos ~~~

2. Cálculo aproximado de π

1. Fórmula de cálculo

Los numeradores en el lado derecho de la ecuación de fórmula utilizada son todos 1 y el denominador es una secuencia creciente a partir del primer término, el signo de los términos impares. es positivo y el signo de los términos pares es negativo. Cuanto mayor es el denominador en el lado derecho de la ecuación, más pequeño es y el valor calculado de pi es, para decirlo de otra manera, más preciso; , cuantos más términos haya en el lado derecho de la ecuación, más preciso será el valor calculado.

3. Implementación de código (python)

1 de las fábricas de importación de matemáticas #Importar módulo de matemáticas

2 de time import perf_counter #Importar módulo de tiempo

3

4 def Bar(i): #Barra de texto dinámica

5 N = pow(10, nivel)

6 a = int( (i/N)*50)

7 b = 50 - a

8 Y , N = '*' * a , '.' > 9 print("

Calculando: {: 3.0f} [{}-gt; {}] {: .2f}s"

10 .format(2*a , Y, N, perf_counter()), end='')

11

12 nivel = eval(input('Calcular Pi con el número de decimales:') )

13 print('

{：=^70}'.format('comienza el cálculo'))

14 a, b, pi, tmp = 1 , 1, 0, 1

15 i = 0

16 '''

17 a numerador | b denominador | pi pi

18 tmp almacena el valor de a/b | i progreso de ejecución

19 '''

20 perf_counter() #Iniciar sincronización

21 while ( fabs (tmp) gt;= pow(10,-level)): #Calcular Pi

22 pi = tmp

23 b = 2

24 a = -a

25 tmp = a/b

26 i = 2

27 Bar(i) #Llame a la función para mostrar el progreso del cálculo en tiempo real

28

29 imprimir('

{：=^70}'.format('Completo'))

30 imprimir ('

El valor calculado de Pi es: {}'.format(round(pi*4, nivel))) #Resultados del cálculo de salida 4. Ejemplos de imágenes

Como puede ser Visto en las tres imágenes anteriores, solo se necesitan 14,07 segundos para tener una precisión de 4 decimales, 124,61 segundos para tener una precisión de 6 decimales y 850/8 = 10625 segundos para tener una precisión de 8 decimales, lo que equivale aproximadamente a 177 minutos. , o 2,95 horas. Este método es bueno, pero aún lleva mucho tiempo calcularlo.