Primero, la prueba de divisibilidad de 11 consiste en restar la suma de los dígitos pares de la suma de los dígitos impares. El resto después de dividir por 11 es el resto del número original. Si la suma de los dígitos impares es menor que la suma de los dígitos pares, el resto será negativo y sólo el número negativo más 11 es el resto del número original. Ejemplo 1: 96758 La suma de los dígitos impares = 8 7 9 = 24 La suma de los dígitos pares = 5 6 = 11 La suma de los dígitos impares - La suma de los dígitos pares = 24 - 11 = 13 Dado que el resto de 13 se divide por 11 es 2, el resto original al dividir un número entre 11 es 2. Ejemplo 2: 19090 La suma de los números impares = 0 0 1 = 1 La suma de los números pares = 9 9 = 18 La suma de los números impares - La suma de los números pares = 1 - 18 = -17 Dado que el resto de -17 se divide por 11 es -6, el número original dividido por 11 El resto es -6 11 = 5. Volviendo a la pregunta, el número es 12345678910111213.... .96979899100101102103.... .996997998999 Primero considere la parte que consta de tres dígitos, que es 100101102103... .996997998999 Desde el extremo derecho, la combinación de cada dos dos dígitos es el siguiente (100101)(102103)...(996997)(998999) En (998999), la suma de los dígitos impares es 1 más que la suma de los dígitos pares. Una observación adicional muestra que, de hecho, la suma de. los dígitos impares en cada paréntesis son La suma es 1 más que la suma de los dígitos pares Dado que hay 999-100 1=900 números de tres dígitos en ****, en la parte que consta de números de tres dígitos, la suma de los dígitos impares - la suma de los dígitos pares suma=900/2=450. Otra cosa a tener en cuenta es que en cada uno de los corchetes anteriores, el número más a la derecha es un número impar y el número más a la izquierda es un número par. Para la parte de dos dígitos, es decir: 10111213.... .96979899 Dado que el dígito más a la izquierda del número de tres dígitos es un número par, el dígito más a la derecha de (9899) es un número impar. Por lo tanto, los dígitos pares son los diez dígitos de cada número de dos dígitos, y los dígitos impares son todos un dígito. La suma de los dígitos pares = 9*10 8*10 7*10 ... 2*10 1*10 = (9 8 7 ... 2 1)*10 = 450 La suma de los dígitos impares = 9*(9 8 7 6 5 ... 1 0) = 405 Por lo tanto, la suma de dígitos impares = 9*(9 8 7 ... 2 1)*10 = 450 1 0) = 405 Por lo tanto, en la parte de dos dígitos, el suma de dígitos impares - La suma de dígitos pares = 405-450 = -45 Finalmente, en la parte de un dígito, la suma de dígitos impares = 9 7 5 3 1 = 25 La suma de dígitos pares = 8 6 4 2 = 20 Por lo tanto, en la parte de un dígito, La suma de los dígitos impares - la suma de los dígitos pares = 25 - 20 = 20 la suma de los dígitos pares = 25 - 20 = 5 Para resumir, la suma de los dígitos impares - la suma de dígitos pares = 450 (-45) 5 = 410 Como 410 dividido por 11 = 37..3, el número original se divide por 11 = 37....3, por lo que el número original (1234567891011121314....997998999) se divide por 11 para obtener 3. 2006- 12-01 01:12:21 Suplemento: tenga en cuenta que esta pregunta no supone que en la parte de tres dígitos, grupos de dos en dos, número impar - número par = 1, puede también se aplicará a la parte de dos dígitos.
(De hecho, si observas los noventa a noventa y nueve dígitos en 90919293949596979899, verás que los dígitos pares son todos 9 y los impares son todos 9 de derecha a izquierda.
8
7
6
5
4
3
2
1
0. Se puede decir que esta es la parte más inteligente de esta pregunta. Creo que los dos anteriores ya han cometido este error.
Referencia. : Yo mismo
Descubrí que el resto es cero de una manera muy estúpida. Lo comprobaré cuidadosamente y espero poder publicar la prueba a tiempo. 2006-12-02 00:35:11 Agregado: Verifiqué mi trabajo dos veces y finalmente encontré que abcsg Señor tiene razón, es decir, el resto es 3, vote por el Sr. abcsg
La respuesta es 5
Referencia: I
Antes que nada
necesitamos.Entender
En múltiplos de 11
la diferencia entre números pares e impares debe ser cero ya que los números están en orden.
Veré primero los primeros elementos 2-1= 1 4-3=1 6-5=1 1 a 999
2 veces 2
.
***Hay 998/2 = 499 pares = 499 499/11 Resto de 999/11 = 4 9-9 = 4 Resto de 999/11 = 9 9-9
Resto de 999/11 = 9 9-9
Resto de 9 ¿Qué es esto? Resto de /11 = 4 9-11 (resta porque es mayor que 11) = 2 2006-12-01 00:59 :11 Agrega: Me equivoqué
No se pueden restar números pares de impares
Porque no funciona para números de más de diez dígitos Corrección de la siguiente manera: Primero
<. p>necesitamos entender
en múltiplos de 11
La diferencia entre números pares y impares debe ser cero ya que los números están ordenados
. Veamos algunos ejemplos (sin mirar 1
Números impares menos números pares) 3-2 =15-4=1.......... .11-10 =1. ...... .999-998 = 12 a 999
2 veces 2
***Existe tal número 998/2 = 499 par = 499 resto = 499 /11 = 4 9-9= 4 ahora
Suma el resto de 1, es decir, entierra /11 = 4 1 = 5
La respuesta es 5. 123456789101112... .997998999 Si un número es divisible por 11, entonces si (1 3 5... 999) - (2 4 6... 998) es divisible por 11, entonces 11 también es divisible por 11
La diferencia entre estos dos números es -1*499 999 = 500 entonces si este número es 123456789101112...997998994La diferencia entre estos dos números es 500 - 5 = 495, que es divisible por 11 . Conclusión: El resto es 5: El resto es 5.