¿A qué se refiere la “Técnica de la Abundancia y la Deficiencia”?
Si alguien hace una pregunta como esta: 4 personas compran juntas un regalo por valor de 12 yuanes. ¿Cuánto debe aportar cada persona? Responderás sin esfuerzo: cada persona deberá pagar 3 yuanes. Desde una perspectiva algebraica, esto es simplemente resolver la ecuación 4x=12, lo cual es muy simple. Pero lo sorprendente es que los problemas de ecuaciones lineales simples como px-q=0 requerían muchos problemas y métodos complicados para resolverse en la antigüedad.
En la Europa medieval, para comprender problemas como px-q=0, a veces se utilizaba el llamado "método doble", es decir, el método de encontrar el número desconocido a través de dos suposiciones. La idea general de este método es: supongamos que a1 y a2 son dos conjeturas del valor x, b1 y b2 son errores, entonces existe
a1p-q=b1, (1)
a2p-q=b2, (2)
(1)-(2), obtenemos p(a1-a2)=b1-b2, p=b1-b2a1-a2.
(1)×a2-(2)×a1, obtenemos -q(a2-a1)=a2b1-a1b2,
Es decir, q=a2b1-a1b2a1-a2 .
Por lo tanto, x=qp=a2b1-a1b2b1-b2,
Entonces se encuentra el valor de x. Antes del desarrollo del sistema de notación algebraica, el "método doble" era un método importante para resolver problemas aritméticos en la Europa medieval y se usaba ampliamente. El famoso matemático italiano Fibonacci introdujo por primera vez este método en el siglo XIII y lo llamó "elchataym", que obviamente es una transliteración del árabe. Porque entre los siglos XI y XIII, este método atrajo la atención de los matemáticos árabes y fue llamado "algoritmo Khitan". Por otro lado, sabemos que lo que los árabes llamaban "Khitan" en aquella época en realidad se refiere a China. El "algoritmo Khitan" es el "algoritmo chino". Desde este punto de vista, el origen del "Método Doble" debería venir de China, de la antigua "Técnica del Beneficio y la Deficiencia" china. Es la "técnica de excedentes y deficiencias" establecida desde hace mucho tiempo en mi país que probablemente se introdujo en Europa a través de Arabia y jugó un papel importante en el desarrollo de las matemáticas europeas.
La "insuficiencia", también conocida como "róu", es un método aritmético utilizado para resolver problemas de "pérdidas y ganancias" en el antiguo país. "Beneficio" significa "más" e "insuficiencia" significa "menos". " . Hay un capítulo en el famoso libro de matemáticas antiguo chino "Nueve capítulos de aritmética" llamado "Beneficio e insuficiencia". La primera pregunta es: "Hoy, cuando alguien compra algo, paga 8 y la ganancia es 3; cuando una persona paga 7, le faltan 4. . ¿Preguntar sobre el número de personas y el precio de los bienes? "El significado de esta pregunta es: ¿Cuántas personas están comprando cosas juntas ahora? Si cada persona paga 8 yuanes, son 3 yuanes más; si cada persona paga 7 yuanes, son 4 yuanes menos. ¿Cuál es el número de personas y ¿El precio? "Nueve capítulos sobre aritmética" da una solución general a este problema. Usamos la fórmula algebraica actual para expresarlo: supongamos que todos aportan a1 y hay un excedente (o deficiencia) de b1; hay un excedente (o deficiencia) de b2 Entre ellos, en En caso de excedente, b1, b2>0, en caso de escasez, b1, b2<0 Por lo tanto, el número de personas p o el precio q puede. calcularse mediante la siguiente fórmula:
p=b1-b2a1-a2q=a2b1-.
En el problema anterior, el número de personas p = 7 (personas. ) y el precio q = 53 (yuanes) se puede obtener a partir de estas dos fórmulas " es un logro sobresaliente de las antiguas matemáticas chinas. El uso del algoritmo de "ganancias y déficit" no solo puede resolver problemas de pérdidas y ganancias, sino también algunos más. problemas complejos, supongamos, por ejemplo, que un acre de tierra produce 300 kilogramos de grano y la segunda tierra produce siete kilogramos de grano. El rendimiento de grano por mu es ahora de 500 kilogramos; ¿Cuántos acres hay en el terreno y subterreno? Aunque esta pregunta no da los valores de "excedente" y "deficiencia", se puede suponer que hay 20 acres de tierra buena y 80 acres. de tierra secundaria, por lo tanto, se puede calcular que en este caso se deberían producir 171,427 kilogramos de grano. Si se supone que hay 10 acres de tierra buena y 90 acres de tierra secundaria, se deberían producir 57,137 gramos de grano. Por lo tanto, de acuerdo con la fórmula anterior, se puede calcular que la tierra buena es de 12 acres y medio y la tierra secundaria es de 87 acres y medio.
Por supuesto, aplicando los conocimientos algebraicos que hemos aprendido, como ecuaciones lineales o ecuaciones cuadráticas, es fácil resolver problemas aritméticos diarios y no es necesario volver a utilizar la "técnica del excedente y la deficiencia". . Sin embargo, en el ámbito de las matemáticas avanzadas, a veces se utiliza la técnica del excedente y la deficiencia para derivar la aproximación de las raíces reales de ecuaciones o funciones numéricas de orden superior.