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(1) Pase A y D respectivamente para hacer AM⊥BC en M, DN⊥CB en N,

∴ AM =DN,AD=MN=5,

Y CD= ,∠C=45°,

∴DN=CN=4=AM,

∴ BM=CB-CN-MN=3,

Si el cuadrilátero con los puntos P, A, D y E como vértices es un trapecio rectángulo,

entonces ∠APC =90° o ∠DEB =90°,

Cuando ∠APC=90°,

∴P y M coinciden,

∴BP=BM=3 ;

Cuando ∠DEB=90°,

∴P y N coinciden,

∴BP=BN=8;

Entonces cuando el valor de x es 3 u 8, el cuadrilátero con puntos P, A, D y E como vértices es un trapecio rectángulo;

(2) Si el cuadrilátero con puntos P, A, D y E como vértices son un paralelogramo, entonces AD=PE, hay dos situaciones:

①Cuando P está a la izquierda de E,

∵E es el punto medio de BC,

∴BE =6,

∴BP=BE-PE=6-5=1;

②Cuando P está a la derecha de E ,

BP=BE+PE =6+5=11;

Entonces, cuando el valor de x es 1 o 11, el cuadrilátero con puntos P, A, D y E como vértices es un paralelogramo;

( 3) De (2), cuando BP=11, el cuadrilátero con los puntos P, A, D y E como vértices es un paralelogramo

∴EP=AD=5,

A través de D, use DN⊥BC en N,

∵CD= 4 raíz cuadrada de 2, ∠C=45°,

entonces DN=CN=4,

∴NP=3.

∴DP=número raíz DN?+NP? =número raíz 4?+3?=5,

∴EP=DP,

No entender bienvenido Preguntar. .