[Ayuda] Problema de función por partes de matemáticas
Este tipo de problemas se pueden resolver combinando números y formas. Primero, estudiemos sus propiedades f(x)=f(x-1)(x>0) con base en la fórmula analítica de f(x),
es decir, f(x+1)= f(x) (x>-1), esto muestra que f(x) es periódica cuando x>-1. De esta manera puedes dibujar fácilmente la imagen de f (x). He adjuntado la imagen cuando a = 0. f(x)=x tiene y tiene sólo dos raíces reales desiguales, lo que equivale a que la gráfica de f(x) e y=x tenga dos puntos de intersección. Por supuesto, también se puede discutir de la siguiente manera.
Cuando a<1, cuando x<=0, f(x)>0, f(x)=x no tiene raíces negativas, por lo que todas están ubicadas en el semieje positivo. Simplemente satisfaga 1-a<=n<=2-a (n es un entero positivo), es decir, 1-n<=a<=2-n.
Cuando a>=1, f(x)=x tiene solo una raíz negativa. Entonces necesita satisfacer 2-a>=n, n=<1-a<=n+1 (Puedes discutir el signo igual en detalle tú mismo, ja... porque también me confundió).