Excelentes notas de clase sobre el teorema de Pitágoras
Excelentes notas de clase sobre el teorema de Pitágoras 1 1. Análisis de los materiales didácticos:
(1) El estado y el papel de los materiales didácticos
El teorema de Pitágoras revela Desde la perspectiva de la estructura del conocimiento, la relación cuantitativa entre los tres lados de un triángulo rectángulo proporciona una base teórica importante para el aprendizaje y la resolución posteriores de triángulos rectángulos, y se ha utilizado ampliamente en la vida real.
Desde la perspectiva de la estructura cognitiva de los estudiantes, las características de las formas se transforman en relaciones cuantitativas, lo que tiende un puente entre la geometría y el álgebra. El Teorema de Pitágoras es un buen material para educar a los estudiantes sobre el patriotismo, por lo que tiene un estatus y un papel muy importantes.
Con base en los nuevos estándares curriculares de matemáticas y el nivel cognitivo de los estudiantes de octavo grado, determiné las siguientes metas de aprendizaje: conocimientos y habilidades, pensamiento matemático, resolución de problemas y actitudes emocionales. Entre ellos, la actitud emocional toma la cultura matemática china como línea principal para inspirar a los estudiantes a amar la cultura ancestral de la patria.
(2) Puntos clave y dificultades
Para cambiar de la aceptación pasiva a la exploración activa, determiné que el enfoque de esta lección es: el proceso de exploración del Teorema de Pitágoras. Limitado al nivel de pensamiento de los estudiantes de octavo grado, identificaré el teorema de Pitágoras descubierto por el método del área (método de rompecabezas) como la dificultad de esta lección. Guiaré a los estudiantes a realizar experimentos para resaltar los puntos clave y superar las dificultades. a través de la cooperación y la comunicación.
2. Análisis de los métodos de enseñanza
Métodos de enseñanza Ye Shengtao dijo: "La enseñanza del profesor no es el premio total, sino la inducción de la cámara. Por lo tanto, los profesores utilizan la geometría para preguntar intuitivamente". preguntas y guía Los estudiantes exploran desde lo superficial a lo profundo, diseñan experimentos para que los estudiantes los verifiquen y experimentan los métodos de pensamiento contenidos en ellos.
Para devolver la iniciativa en el aprendizaje a los estudiantes, los profesores los alientan a adoptar métodos de aprendizaje de práctica práctica, exploración independiente y comunicación cooperativa, para que los estudiantes puedan percibir y experimentar personalmente el proceso de conocimiento. formación.
En tercer lugar, el proceso de enseñanza
La cultura matemática de China tiene una larga historia, es extensa y profunda. Para que los estudiantes sientan el encanto de su herencia, diseñé esta lección en los siguientes cinco enlaces.
Primero, se introducen contextualmente la rima antigua y el estilo moderno.
Dado un conjunto de imágenes de Qiqiao Bagua, permita que los estudiantes usen dos conjuntos de rompecabezas para colaborar en los rompecabezas. Pida a los estudiantes que observen y piensen en la relación entre las áreas de los tres cuadrados. ¿Qué tipo de triángulo forman, qué tipo de secretos matemáticos se esconden en el reflejo de tres lados? La educación a través del entretenimiento puede estimular la curiosidad y el deseo de explorar de los estudiantes.
El segundo paso es rastrear la historia y descifrar la verdad.
El proceso de exploración del Teorema de Pitágoras es el foco de esta lección. Basado en el principio de progresión gradual y en espiral del conocimiento matemático, diseñé las siguientes tres actividades.
Comience con las preguntas anteriores y el punto de partida sea bajo, lo que favorece la participación de los estudiantes en la exploración. Los estudiantes pueden encontrar fácilmente que los triángulos isósceles tienen las siguientes relaciones. Transformar inteligentemente la relación entre áreas en la relación entre longitudes de lados encarna la idea de transformación. Se descubrió que, aunque intuitivo, el cálculo del área era más convincente. Convierta el gráfico en un gráfico con bordes en la línea de la cuadrícula para calcular el área del gráfico, que incorpora la idea de combinar números y formas. Los estudiantes pensarán en el método de "contar cuadrículas". Aunque este método es simple y fácil de implementar, no es adecuado para el siguiente paso de explorar triángulos rectángulos generales y tiene limitaciones. Por lo tanto, los profesores deben guiar a los estudiantes a utilizar los métodos de "cortar" y "rellenar" para encontrar el área del cuadrado C, allanando el camino para el siguiente paso de explorar el área de figuras complejas.
Rompe las restricciones de los triángulos rectángulos isósceles y explora si esta conclusión también se aplica a los triángulos rectángulos. Encarna la ley cognitiva de "de especial a general". El maestro dio triángulos rectángulos con longitudes unitarias de 3, 4 y 5 respectivamente, lo que evitó los errores de los estudiantes causados por dibujos inexactos y sentó las bases para el siguiente "enganche de tres hilos, cuatro hilos y cinco hilos". Con el presagio del vínculo anterior, las dificultades quedaron efectivamente dispersadas. Los estudiantes demostrarán los métodos de "cortar" y "rellenar" al calcular el área del cuadrado C. Algunos estudiantes pueden encontrar formas de trasladar y rotar.
Los profesores deben elogiar estos dos nuevos métodos, afirmar los resultados de la investigación de los estudiantes y cultivar las habilidades de analogía, transferencia y exploración de problemas de los estudiantes.
Utilice la presentación dinámica del bloc de dibujo de geometría para visualizar la relación entre geometría y álgebra. Cuando es un triángulo rectángulo, cambiar la longitud de los tres lados no cambia la relación entre los tres lados. Cuando ∠ α es un ángulo agudo u obtuso, la relación entre los tres lados cambia. de la proposición debe ser un triángulo rectángulo. Profundiza la comprensión de los estudiantes sobre el teorema de Pitágoras y amplía sus horizontes.
Los tres enlaces anteriores se llevan a cabo paso a paso y los estudiantes obtienen la proposición 1, cultivando así la capacidad de razonamiento razonable y la capacidad de expresión del lenguaje de los estudiantes.
El conocimiento perceptivo puede no ser correcto, y el razonamiento y la verificación han confirmado nuestras conjeturas.
El tercer paso es innovar e innovar.
El método de prueba del "Diagrama de cadenas de Zhao Shuang" que se proporciona directamente en el libro de texto es una especie de restricción al pensamiento de los estudiantes. Los profesores utilizan materiales didácticos de forma innovadora, utilizan rompecabezas para liberar el cerebro de los estudiantes y les permiten usar su ingenio para demostrar el teorema de Pitágoras. Ésta es la dificultad y el enfoque de la enseñanza. Los profesores deben dar a los estudiantes suficiente tiempo y espacio para la exploración independiente, de modo que el pensamiento de los estudiantes pueda colisionar en discusiones mutuas y mejorar el aprendizaje mutuo. Los profesores profundizan en los estudiantes, observan sus métodos de investigación, aceptan sus preguntas y afirman diferentes soluciones a los acertijos. Esto encarna la filosofía de enseñanza de que "los estudiantes son el cuerpo principal del aprendizaje y los maestros son organizadores, guías y colaboradores". Los estudiantes encontrarán dos opciones de prueba.
El plan 1 es el diagrama de cuerdas de Zhao Shuang. Los estudiantes explican el proceso de demostración y reproducen los métodos de exploración de los antiguos matemáticos. La opción 2 es el resultado de la propia exploración de los estudiantes y el argumento hábil es similar a la opción 1. Todo el proceso de exploración permite a los estudiantes experimentar el proceso minero desde la superficie hasta la esencia, desde el razonamiento perceptivo hasta el razonamiento deductivo, y experimentar el rigor de las matemáticas. A través de la comparación de pruebas "antiguas" y "modernas", los estudiantes pueden experimentar la alegría de "soplar arena amarilla para obtener oro" y sentir el orgullo de "ser mejor que el azul". Escriba el Teorema de Pitágoras en la pizarra y luego representelo en letras para cultivar la conciencia simbólica de los estudiantes.
El profesor presentó el significado de "gou, antiguo, sabio" y la investigación sobre el teorema de Pitágoras en el país y en el extranjero en los tiempos antiguos y modernos, para que los estudiantes puedan sentir la cultura matemática y cultivar el orgullo nacional y patriotismo. Utilice el árbol de Pitágoras para realizar una demostración dinámica, permitiendo a los estudiantes experimentar la delicadeza y la belleza de las matemáticas.
El cuarto paso es tomar la esencia y utilizarla para el presente.
Diseñé los siguientes tres conjuntos de ejercicios de acuerdo con el gradiente de "comprensión-dominio-aplicación".
(1) Corresponder a los puntos difíciles y consolidar los conocimientos aprendidos.
(2) Examinar puntos clave y profundizar en nuevos conocimientos.
(3) Resolver problemas y experimentar aplicaciones.
El quinto paso es revisar y reflexionar sobre la extensión de la tarea.
Al final de la lección, animo a los estudiantes a resumir esta lección a partir de los requisitos de los "Cuatro conceptos básicos". Luego resumí un teorema, dos planes, tres ideas y cuatro experiencias.
Luego asigna tareas. La tarea estratificada encarna el concepto de educación para todos los estudiantes.
Excelentes notas de clase sobre el teorema de Pitágoras 2 I. Análisis de libros de texto
(1) El estado y función del libro de texto
El teorema de Pitágoras revela el número de Tres lados de una relación de triángulo rectángulo. Ha desempeñado un papel importante en el desarrollo de las matemáticas y actualmente desempeña un papel importante a nivel internacional. A través del estudio del Teorema de Pitágoras, los estudiantes pueden comprender mejor los triángulos rectángulos basándose en el conocimiento original.
(2) Transferir conocimientos y habilidades objetivos: dominar el Teorema de Pitágoras y utilizar el Teorema de Pitágoras para resolver algunos problemas prácticos sencillos. Proceso y métodos: experimente el proceso de exploración y verificación del teorema de Pitágoras, comprenda el método de usar acertijos para verificar el teorema de Pitágoras, cultive el sentido razonable de razonamiento de los estudiantes, el hábito de la exploración activa y experimente la combinación de números y formas y la idea de pasar de lo especial a lo general. Actitudes y valores emocionales: inspirar entusiasmo patriótico, experimentar la sensación de logro de trabajar duro para sacar conclusiones, experimentar las matemáticas llenas de exploración y creación, experimentar la belleza de las matemáticas y, por lo tanto, comprender y gustar de las matemáticas.
(3) Enfoque de la enseñanza: Experimentar el proceso de exploración y verificación del Teorema de Pitágoras y utilizarlo para resolver algunos problemas prácticos simples.
Dificultad de enseñanza: Utiliza el método del área (método del rompecabezas) para descubrir el teorema de Pitágoras.
Métodos para resaltar puntos clave y superar dificultades: dar pleno juego al papel principal de los estudiantes y permitirles explorar en experimentos, comprender en la exploración y comprender en la comprensión a través de experimentos prácticos de los estudiantes. .
2. Análisis de métodos de enseñanza y métodos de aprendizaje:
Análisis de situación académica: Los estudiantes de séptimo grado ya tienen ciertas habilidades de observación, inducción, conjetura y razonamiento. Han aprendido algunos métodos para calcular el área de figuras geométricas (incluido el corte y la reparación) en la escuela primaria, pero su conocimiento y capacidad para utilizar métodos de área e ideas de corte y reparación para resolver problemas no son suficientes. Además, los estudiantes generalmente son más activos en el aprendizaje y la participación en las actividades del aula, pero es necesario fortalecer sus habilidades de cooperación y comunicación.
Análisis del método de enseñanza: combinando las características de los estudiantes de séptimo grado y los materiales didácticos de esta sección, la enseñanza adopta el modo de "modelo de construcción de situaciones problemáticas, aplicación explicativa, expansión y consolidación", y utiliza Método de investigación guiada. Convierta el proceso de enseñanza en un proceso en el que los estudiantes observen en persona, hagan conjeturas audaces, exploren, cooperen, se comuniquen y resuman de forma independiente.
Análisis del método de aprendizaje: bajo la guía de los profesores, los estudiantes adoptan un modelo de aprendizaje basado en la discusión de investigación, cooperación y comunicación independientes, lo que les permite convertirse verdaderamente en los maestros del aprendizaje.
3. Diseño del proceso de enseñanza
1. Crear situaciones y hacer preguntas
2. Operaciones experimentales y construcción de modelos
3. Vive la vida y aplica nuevos conocimientos.
4. Ampliación, consolidación y profundización del conocimiento.
5. Siente la cosecha y asigna tareas.
(1) Crea una situación de interrogación
(1) Aprecia las imágenes: la tabla de números del teorema de Pitágoras publicada por Grecia en 1955. El hermoso árbol de Pitágoras apareció en el sello conmemorativo Internacional de Matemáticas de 2002.
Intención del diseño: Sentir la belleza de las matemáticas y el valor cultural del Teorema de Pitágoras a través de la apreciación gráfica.
(2) Se produjo un incendio en el tercer piso de un edificio. Los bomberos acudieron a apagar el fuego y descubrieron que cada piso tenía 3 metros de altura. Los bomberos sostienen una escalera de 6,5 metros. Si la distancia entre la base de la escalera y la base de la pared es de 2,5 metros, ¿pueden los bomberos entrar al tercer piso para apagar el incendio?
Intención del diseño: Introducir nuevos cursos a partir de problemas prácticos refleja que las matemáticas provienen de la vida real y de las necesidades de las personas, y también refleja el proceso de conocimiento. El proceso de resolución de problemas es también un proceso "matemático", lo que lleva a los siguientes enlaces.
(2) Construcción del modelo de operación experimental
1. Triángulo rectángulo isósceles (varios cuadrados)
2. Triángulo rectángulo general (sección)
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Pregunta 1: Para un triángulo rectángulo isósceles, ¿cuál es la relación entre las áreas de los cuadrados I, II y III? Intención del diseño: esto ayudará a los estudiantes a participar en la exploración, cultivar la capacidad de expresión del lenguaje de los estudiantes y experimentar la idea de combinar números y formas.
Pregunta 2: Para triángulos rectángulos generales, ¿las áreas de los cuadrados I, II y III también tienen esta relación? (El método de cortar y rellenar es la dificultad de esta sección, y los estudiantes están organizados para cooperar e intercambiar).
Intención del diseño: no solo favorece la superación de las dificultades, sino que también sienta las bases. para conclusiones inductivas, de modo que la capacidad de los estudiantes para analizar y resolver problemas pueda ser invisible.
A través de los experimentos anteriores se resume el Teorema de Pitágoras.
Intención del diseño: a través de la cooperación y la comunicación, los estudiantes resumieron el prototipo del teorema de Pitágoras, cultivaron su capacidad de abstracción y generalización y, al mismo tiempo, desempeñaron un papel principal y experimentaron las reglas cognitivas de lo especial a lo general. .
En tercer lugar, volver a la vida y aplicar nuevos conocimientos
Permitir que los estudiantes resuelvan problemas en la escena inicial, pedir ayuda primero y luego responder, mejorar la conciencia de los estudiantes sobre el aprendizaje y la aplicación de las matemáticas. y aumentar su capacidad para aplicar lo aprendido. Diversión y confianza.
Cuarto, ampliación, consolidación y profundización de conocimientos
Preguntas básicas, preguntas situacionales y preguntas de indagación.
Intención del diseño: dar un conjunto de preguntas, divididas en tres gradientes, practicar de superficial a profundo, atender las diferencias individuales de los estudiantes y prestar atención al desarrollo de la personalidad de los estudiantes. La aplicación del conocimiento se sublima.
Pregunta básica: El lado derecho de un triángulo rectángulo es 3, la hipotenusa es 5 y el otro lado derecho es x. ¿Cuántas preguntas matemáticas se pueden hacer según las condiciones? ¿Puedes solucionar el problema planteado?
Intención del diseño: Este problema se basa en doble base.
Al crear sus propias situaciones, los estudiantes practican el pensamiento divergente.
Escenario: la madre de Xiao Ming compró un televisor de 29 pulgadas (74 cm). Xiao Ming midió la pantalla del televisor y descubrió que la pantalla tenía solo 58 cm de largo y 46 cm de ancho. Pensó que el vendedor debía haber cometido un error. ¿Estás de acuerdo con su idea?
Intención del diseño: aumentar el sentido común de la vida de los estudiantes y reflejar que las matemáticas provienen de la vida y se utilizan en la vida.
Pregunta: ¿Puede caber en su interior una caja de madera de 50 cm de largo, 40 cm de ancho y 30 cm de alto? Intenta explicar lo que aprendiste hoy.
Intención del diseño: es relativamente difícil explorar el problema, pero los profesores utilizan el modo de enseñanza para cooperar y comunicarse con los estudiantes para ampliar el pensamiento de los estudiantes y desarrollar la imaginación espacial.
Verbo (abreviatura de verbo) Tarea de sentir la cosecha: ¿Qué ganas con esta clase?
Tarea:
1, Ejercicio 2 del Libro de Texto, 1
2. Recopilar información sobre la demostración del Teorema de Pitágoras.
Exploración del teorema de Pitágoras en Blackboard Design
Si los lados derechos de un triángulo rectángulo son A y B, y la hipotenusa es C, entonces a2, b2 y c2.
Instrucciones de diseño:
1. El método del área se utiliza para explorar el teorema, creando una situación armoniosa y relajada para los estudiantes, permitiéndoles experimentar la combinación de números y formas, y el método de pensamiento de especial a general.
2. Involucrar a todos los estudiantes y prestar atención a la evaluación de las actividades estudiantiles. El primero es el grado de participación de los estudiantes en las actividades; el segundo es el nivel de pensamiento y expresión de los estudiantes en las actividades.
Excelentes notas de clase sobre el teorema de Pitágoras 3 1. Análisis de libros de texto:
El teorema de Pitágoras es una propiedad muy importante de los triángulos rectángulos y uno de los teoremas más importantes de la geometría. Revela la relación cuantitativa entre los tres lados de un triángulo, puede resolver problemas de cálculo en triángulos rectángulos y es una de las bases principales para resolver triángulos rectángulos. Muy útil en la vida real.
Al escribir materiales didácticos, se debe prestar atención a cultivar la capacidad de operación práctica y la capacidad de análisis de problemas de los estudiantes a través de análisis prácticos, acertijos y otras actividades, los estudiantes pueden obtener una impresión más intuitiva a través de conexiones y; comparaciones, los estudiantes pueden comprender el Teorema de Pitágoras, Facilita su correcta aplicación.
Por tanto, los objetivos docentes son los siguientes:
1.Comprender y dominar el Teorema de Pitágoras y su demostración.
2. Ser capaz de utilizar con flexibilidad el Teorema de Pitágoras y sus cálculos.
3. Cultivar las capacidades de observación, comparación, análisis y razonamiento de los estudiantes.
4. Al presentar los logros de los antiguos escritos pitagóricos chinos, los estudiantes pueden inspirarse para amar la patria y su larga cultura, y cultivar su orgullo nacional y su espíritu de investigación.
2. Enfoque docente:
Demostración y aplicación del Teorema de Pitágoras.
3. Dificultades en la enseñanza:
Demostración del Teorema de Pitágoras.
4. Métodos de enseñanza y métodos de aprendizaje:
Los métodos de enseñanza y los métodos de aprendizaje se reflejan en todo el proceso de enseñanza. Los métodos de enseñanza y los métodos de aprendizaje de este curso reflejan las siguientes características:
Centrarse en la tutoría de autoestudio, aprovechar al máximo el papel principal de los profesores, utilizar diversos medios para estimular el deseo y el interés de los estudiantes por aprender. , organizar las actividades de los estudiantes y permitir que los estudiantes participen activamente en todo el proceso de aprendizaje.
Refleja eficazmente la posición dominante del estudiante, permitiéndole comprender teoremas a través de la observación, el análisis, la discusión, el cálculo y la inducción, mejorar su capacidad práctica y su capacidad para analizar y resolver problemas.
Al demostrar objetos reales, se guía a los estudiantes para que observen, operen, analicen y prueben, de modo que puedan obtener una sensación de éxito en la adquisición de nuevos conocimientos, estimulando así su deseo de aprender nuevos conocimientos.
Procedimientos de enseñanza de verbos (abreviatura de verbo):
La enseñanza en esta sección se refleja principalmente en el uso práctico y cerebral de los estudiantes. De acuerdo con las reglas cognitivas y la psicología del aprendizaje de los estudiantes, el plan de enseñanza se diseña de la siguiente manera:
(1) Crear una situación en la que surja lo nuevo de lo viejo
1. Cuenta la historia Hace más de tres mil años, un hombre llamado Shang El hombre alto le dijo al duque Zhou: dobla una regla en ángulo recto y conecta los dos extremos para formar un triángulo rectángulo. Si el anzuelo es 3 y la cuerda es 4, entonces la cuerda es igual a 5.
Esto despierta el interés de los estudiantes por aprender y estimula su sed de conocimiento.
2. ¿Todos los triángulos rectángulos tienen esta propiedad? Los profesores deben ser buenos para provocar dudas y lograr que los estudiantes estén dispuestos a aprender.
3. Escribe en la pizarra y visualiza los objetivos de aprendizaje.
(2) Percepción y comprensión inicial de los materiales didácticos
Los profesores guían a los estudiantes para que estudien por sí mismos los materiales didácticos y comprendan nuevos conocimientos a través del autoestudio, lo que refleja la conciencia de los estudiantes sobre Aprendizaje independiente y ejercita la capacidad de los estudiantes para explorar el conocimiento y formar buenos hábitos de autoestudio.
(3) Hacer preguntas para resolver problemas y resumir la discusión:
1. El profesor plantea preguntas o los estudiantes plantean preguntas. ¿Cómo demostrar el teorema de Pitágoras? A través del autoestudio, los estudiantes de nivel intermedio y superior básicamente pueden dominarlo, lo que puede estimular el deseo de los estudiantes de expresarse.
2. El profesor guía a los estudiantes para que hagan rompecabezas y observen y analicen según sea necesario;
(1) ¿Cuáles son las características de estas dos imágenes?
(2) ¿Puedes escribir las áreas de estas dos figuras?
(3) ¿Cómo utilizar el Teorema de Pitágoras? ¿Existen otras formas?
En este momento, el profesor organiza a los estudiantes para discutir en grupos para movilizar el entusiasmo de todos los estudiantes para lograr el efecto de que todos participen, y luego toda la clase se comunica. Primero, un grupo de representantes habla para explicar su comprensión del problema y otros grupos hacen comentarios y adiciones. Los maestros brindan orientación inspiradora de manera oportuna. Finalmente, los maestros y los estudiantes se resumen entre sí y forman un consenso para finalmente resolver el problema.
(4) Consolidar la práctica y potenciar la mejora.
1. Muestre los ejercicios, los estudiantes responden en grupos y los estudiantes resumen las reglas de resolución de problemas. Combinar movimiento y quietud en la enseñanza en el aula para evitar provocar fatiga en los estudiantes.
2. Da un ejemplo de 1. Los estudiantes intentan resolver los problemas y profesores y estudiantes los evalúan juntos, profundizando así su comprensión y aplicación de los ejemplos. Para mejorar aún más la capacidad de los estudiantes para aplicar el conocimiento, los problemas que surgen en la práctica se pueden discutir en forma de evaluación mutua. Los profesores pueden utilizar las discusiones en el aula para resolver problemas representativos que surgen en la discusión de evaluación mutua, resaltando así el enfoque de la enseñanza. .
(5) Resumir los comentarios de la práctica.
Guía a los estudiantes para que resuman los puntos clave del conocimiento y clasifiquen sus ideas de aprendizaje. Distribuya ejercicios de autorretroalimentación que los estudiantes puedan completar de forma independiente.
Este curso tiene como objetivo crear una atmósfera de aprendizaje agradable y armoniosa, optimizar los métodos de enseñanza, utilizar multimedia para mejorar la eficiencia de la enseñanza en el aula y establecer una relación igualitaria, democrática y armoniosa entre profesor y alumno. Fortalecer la cooperación entre profesores y estudiantes, crear una atmósfera en el aula donde los estudiantes se atrevan a pensar, sentir y hacer preguntas, para que todos los estudiantes puedan estar animados en las actividades de enseñanza y cultivar su espíritu innovador y su capacidad práctica en el aprendizaje.
Excelentes apuntes sobre el teorema de Pitágoras 4 1. Análisis de libros de texto
1. El estado y el papel de los libros de texto
La relación de tres lados de un triángulo rectángulo para estudiantes de octavo grado en la versión de la Universidad Normal del Este de China es parte del aprendizaje de las raíces de los números y la multiplicación y división de los estudiantes. expresiones algebraicas. Sobre la base de que los estudiantes dominan las propiedades relevantes de los triángulos rectángulos, revela la relación cuantitativa entre los tres lados de un triángulo rectángulo, allanando el camino para resolver los triángulos rectángulos posteriores. También es el teorema más importante de la geometría. Vincula estrechamente las formas y los números y juega un papel importante en el desarrollo de las matemáticas.
Por tanto, su valor educativo y docente se refleja en los siguientes objetivos tridimensionales:
Conocimientos y habilidades:
1. Teorema de Pitágoras, experiencia La idea de combinar números y formas.
2. Para comprender la relación entre los tres lados de un triángulo rectángulo, se utilizará el Teorema de Pitágoras para resolver algunos problemas prácticos sencillos.
Proceso y métodos:
1. A través de una serie de procesos como observación, conjetura, inducción, verificación, etc., se realiza el proceso de descubrimiento de teoremas matemáticos, desde especiales hasta Métodos generales de resolución de problemas.
2. Cultivar la capacidad de expresión del lenguaje matemático de los estudiantes y la capacidad de razonamiento lógico preliminar en el proceso de observación, conjetura, inducción y verificación.
Emociones, actitudes y valores;
1. A través de la comprensión de la historia del Teorema de Pitágoras, podrás sentir la cultura matemática y estimular tu interés por aprender.
2. En las actividades de investigación, experimente la diversidad de métodos de resolución de problemas y cultive el sentido de cooperación y el espíritu natural de los estudiantes.
3. Permitir que los estudiantes mejoren su conciencia sobre la investigación y la innovación, experimenten el proceso de investigación y aprendan métodos de investigación a través de la práctica, y desarrollen gradualmente un modelo de aprendizaje de investigación cooperativo de autoayuda activo y animado.
Dado que los estudiantes de octavo grado tienen ciertas habilidades analíticas pero carecen de experiencia en actividades, el enfoque de enseñanza de esta clase es explorar el Teorema de Pitágoras, dominarlo y aplicarlo.
Dificultades didácticas: métodos para dividir y completar la demostración de áreas iguales, y exploración del teorema de Pitágoras.
2. Análisis del método didáctico:
Para impartir una buena clase es necesario integrar orgánicamente en el proceso de enseñanza los objetivos tridimensionales determinados, por lo que adopté la modalidad "guiada". "Investigación" Método de enseñanza:
Comience a partir de ejemplos de la vida con los que los estudiantes estén familiarizados, confíe en la práctica de la vida, matematice los gráficos de la vida y luego haga preguntas desde especiales hasta generales, guíe a los estudiantes a resolver problemas a través de la exploración independiente y la cooperación. y comunicación, y al mismo tiempo refleja verdaderamente que el aula de matemáticas es el aula de los alumnos.
Métodos de aprendizaje: quiero utilizar el "pensamiento operativo" para permitir que los estudiantes descubran nuevos conocimientos de manera efectiva mediante la práctica, el uso del cerebro, la investigación independiente y la comunicación cooperativa y, al mismo tiempo, permitir que los estudiantes Date cuenta de que la mejor manera de aprender cualquier conocimiento es ir y explorar por ti mismo.
En tercer lugar, hablemos del diseño del programa de enseñanza
1. Introducir historias en nuevas lecciones para estimular el interés de los estudiantes en el aprendizaje.
La historia de Newton y Watt ilustra que la mayoría de los grandes logros de los estudiantes de ciencia fueron descubiertos y estudiados en fenómenos aparentemente discretos. Las matemáticas están en todas partes de la vida. Debemos aprender a observar y pensar, e integrar estrechamente el aprendizaje y la vida. El descubrimiento de Pitágoras marcó un nuevo rumbo.
2. Explora nuevos conocimientos
Aquí he diseñado cuatro contenidos:
① Explora la relación entre los tres lados de un triángulo rectángulo isósceles.
(2) La relación de los tres lados de un triángulo rectángulo con lados de longitud 3, 4 y 5.
③ Los estudiantes dibujan dos triángulos rectángulos usando los lados rectángulos 2 y 6 para explorar la relación entre los tres lados.
④La relación entre los tres lados de un triángulo rectángulo con tres lados A, B y C, (demostración)
⑤Presente la historia del teorema de Pitágoras y permita que los estudiantes experimenten su cultura. valor.
Refleja el proceso de descubrimiento de problemas desde lo específico a lo general.
3. Aplicación de nuevos conocimientos:
① Enumerar las aplicaciones del Teorema de Pitágoras en la vida. (El profesor explica la aplicación del Teorema de Pitágoras en la vida)
②En el triángulo rectángulo, se sabe que ∠ B = 90, AB=6, BC=8, encuentra AC.
③ Para construir una escalera inclinada, se requiere que la luz de la escalera inclinada sea de 6 metros y la altura sea de 4 metros. ¿Cómo hacerlo?
Como se muestra en la imagen, hay una florería rectangular en la escuela para evitar las esquinas, varias personas tomaron "atajos" y abrieron un "camino" en la florería. Solo fallaron unos pocos pasos (suponiendo que dos pasos miden 1 metro), pero pisotearon las flores y plantas.
4. Resume esta lección:
Después de aprender esta lección, ¿qué obtuviste?
El profesor añadió: La mayoría de los grandes logros de los científicos fueron descubiertos y estudiados en fenómenos aparentemente discretos; las matemáticas están en todas partes de la vida. Debemos aprender a observar y pensar, e integrar estrechamente el aprendizaje y la vida. Las matemáticas provienen de la práctica y se aplican a la práctica. Hay muchas maneras de resolver un problema, así que piensa más. Pitágoras es una joya en la historia de las matemáticas y hay muchas formas de demostrarlo. Aprenderemos sobre esto en la próxima lección.
Reflexión:
El diseño de la enseñanza refleja principalmente el proceso de formación del conocimiento de lo especial a lo general, y el diseño de preguntas de indagación es un poco difícil. El segundo problema debe dividirse o completarse sumando un triángulo rectángulo isósceles con 3,3 como lados rectángulos. Esto es demasiado, así que resta 3,4 como lados rectángulos. Cuando 2 y 6 son lados en ángulo recto, no es necesario diseñar este problema, lo que deja suficiente tiempo para ejercicios posteriores. El tiempo de exploración es largo, el avance de todo el curso es lento y hay poca práctica.
No hay suficiente inspiración para los estudiantes, no hay suficiente atención para los estudiantes, los estudiantes no pueden pensar en los problemas a tiempo y no hay una buena y oportuna orientación e inspiración. A los estudiantes se les debe dar más espacio para pensar y formas de pensar de manera oportuna. Los estudiantes no responden bien y tienen pocas habilidades. Quizás sea porque el diseño del problema es difícil y la exploración no está bien reflejada.
Los objetivos esperados no se consiguieron bien. Aunque los estudiantes dominan el teorema de Pitágoras, su entusiasmo por la exploración no se ha encendido y su capacidad de pensamiento, capacidad práctica y espíritu de exploración no se han desarrollado bien.
Excelentes apuntes sobre el teorema de Pitágoras 5 I. Análisis de libros de texto
(1) Situación actual de los libros de texto
Este curso es el octavo grado de los nueve- Libro de texto experimental estándar de educación obligatoria de un año. Una primera lección que explora el teorema de Pitágoras. El teorema de Pitágoras es uno de varios teoremas importantes en geometría que revela la relación cuantitativa entre los tres lados de un triángulo rectángulo. Ha desempeñado un papel importante en el desarrollo de las matemáticas y actualmente desempeña un papel importante a nivel internacional. A través del estudio del Teorema de Pitágoras, los estudiantes pueden comprender mejor los triángulos rectángulos basándose en el conocimiento original.
(2) Según los estándares del curso, los objetivos didácticos de este curso son:
1. Ser capaz de expresar el contenido del Teorema de Pitágoras.
2. Ser capaz de utilizar inicialmente el Teorema de Pitágoras para cálculos sencillos y aplicaciones prácticas.
3. En el proceso de exploración del Teorema de Pitágoras, permita que los estudiantes experimenten las ideas matemáticas de "observación-conjetura-inducción-verificación", experimenten la combinación de números y formas, y métodos de pensamiento especiales a generales.
4. Al presentar la antigua investigación china sobre el teorema de Pitágoras, los estudiantes pueden inspirarse para amar su patria y su larga cultura, y alentarlos a estudiar mucho.
(3) El enfoque docente de este curso: explorar el teorema de Pitágoras.
La dificultad didáctica de esta lección: Cálculo del área de un cuadrado que tiene como lado un triángulo rectángulo.
2. Análisis de métodos de enseñanza y métodos de aprendizaje:
Análisis de métodos de enseñanza: Según la estructura de conocimientos y las características psicológicas de los estudiantes de segundo grado, esta clase puede elegir desde superficial hasta Profundo, desde preguntas especiales hasta preguntas especiales de consulta guiada general. Guíe a los estudiantes para que exploren de forma independiente, cooperen y se comuniquen. Este concepto de enseñanza encarna el espíritu de la época, favorece la mejora de la capacidad de pensamiento de los estudiantes y puede estimular eficazmente el entusiasmo de los estudiantes por pensar. El proceso básico de enseñanza es: planteamiento de preguntas-operaciones experimentales-verificación inductiva-resolución de problemas-resumen de clase-tarea.
Análisis del método de aprendizaje: bajo la guía de los profesores, a los estudiantes se les permite pensar en problemas, adquirir conocimientos y dominar métodos a través de la exploración independiente, la comunicación cooperativa y cultivar la capacidad práctica y el uso del cerebro de los estudiantes. y habilidades de comunicación verbal, para que los estudiantes puedan convertirse verdaderamente en sujetos de aprendizaje.
3. Diseño del proceso de enseñanza
Haga preguntas:
Primero, cree una situación problemática: se produjo un incendio en el tercer piso de un edificio y los bomberos vino a apagar el fuego. Aprendieron que cada piso tenía 3 metros de altura, por lo que construyeron una escalera de 6,5 metros. Si la distancia desde la base de la escalera hasta la base de la pared es de 2,5 metros, ¿pueden los bomberos entrar al tercer piso para apagar el incendio? Las preguntas están diseñadas para ser desafiantes y estimular el deseo de los estudiantes de explorar. Los profesores guían a los estudiantes para que transformen problemas prácticos en problemas matemáticos, es decir, "Dados los dos lados de un triángulo rectángulo, ¿cómo encontrar el tercer lado?" A los estudiantes les resultará difícil, por lo que el profesor señala que hay una manera de solucionarlo después de estudiar la lección de hoy. Introducir nuevos cursos basados en problemas prácticos no sólo es natural, sino que también refleja que las matemáticas provienen de la vida real. Las matemáticas son el punto de vista básico que genera este tipo de comprensión basada en las necesidades humanas. También refleja el proceso de comprensión. El proceso de resolución de problemas también es un proceso "matemático".
(2) Operación experimental:
1. Proyecta las imágenes del libro de texto 1-1 y 1-2 y deja que los estudiantes calculen las áreas de los cuadrados A, B, C, B y C. Los estudiantes pueden tener diferentes métodos, ya sea que cuenten el número de cuadrados pequeños directamente o dividan C en cuatro triángulos rectángulos isósceles, etc. , y todos los métodos deben guiar a los estudiantes a encontrar la relación cuantitativa entre las áreas de los cuadrados A, B y C, de modo que los estudiantes puedan encontrar fácilmente que la suma de los cuadrados de dos ángulos rectos es igual al cuadrado de la hipotenusa. de un triángulo rectángulo isósceles. Esto ayudará a los estudiantes a participar en la exploración y sentir el proceso de aprendizaje de las matemáticas. También ayudará a desarrollar la capacidad de expresión del lenguaje de los estudiantes y a comprender la idea de combinar números y formas.
2. Proporcione un triángulo rectángulo con longitudes de lados de 0,5, 1,2 y 1,3, que contenga decimales, y pida a los estudiantes que calculen si es consistente con esta conclusión. Está diseñado para que los estudiantes se den cuenta de que las conclusiones son más generales.
(3) Verificación inductiva:
1. Estudiar inductivamente la relación de los tres lados de un triángulo rectángulo isósceles desde una longitud entera hasta un triángulo rectángulo general y luego hasta una longitud decimal. triángulo. Estudiantes Una conclusión general se puede resumir en lenguaje matemático. Aunque lo que dicen los estudiantes puede no ser del todo correcto, es propicio para cultivar la capacidad de los estudiantes de usar el lenguaje matemático para hacer generalizaciones abstractas. Al mismo tiempo, los estudiantes pueden desempeñar el papel principal, que es fácil de recordar y comprender. mejor que enseñar directamente a los estudiantes una conclusión.
2. Verificación Para que los estudiantes crean en la exactitud de la conclusión, guíelos para que dibujen al azar un triángulo rectángulo en el papel y verifiquen la exactitud de la conclusión mediante mediciones y cálculos. Este proceso favorece el cultivo de la actitud de aprendizaje riguroso y científico de los estudiantes. Luego oriente a los estudiantes a expresarse en lenguaje simbólico, porque convertir el lenguaje escrito en lenguaje matemático es una habilidad básica para aprender matemáticas. Luego, el maestro presentó a los estudiantes el significado de "gancho, cuerda, cuerda" y el teorema de Pitágoras, señalando que el teorema de Pitágoras solo se aplica a triángulos rectángulos. Finalmente, los estudiantes conocieron la investigación sobre el teorema de Pitágoras en el país y en el extranjero en los tiempos antiguos y modernos, y llevaron a cabo educación sobre el patriotismo.
(4)Resolución de problemas:
Permita que los estudiantes resuelvan problemas prácticos desde el principio, respondan de un lado a otro y sientan la alegría del éxito. Después de leer el libro de texto "Piénselo", podrá comprender mejor la aplicación del teorema de Pitágoras en la vida real. Las matemáticas están estrechamente relacionadas con la vida real.