La fórmula de transformación inversa de WFT

Cualquier tipo de transformación integral sólo tendrá sentido si tiene una fórmula de transformación (reconstrucción) inversa. Correspondiente a la Ecuación (6-3), la fórmula de transformación inversa de WFT es

Conceptos básicos del procesamiento de información geofísica

donde la función f (t) se obtiene mediante WFT (WFTwf) (ω , b ), que es función de variables continuas ω∈R y b∈R, por lo que la integral sobre ω∈R y b∈R aparecerá en la ecuación (6-18).

La demostración de la ecuación (6-18) no es difícil. De hecho, si primero consideramos f(t)w(t-b) en la ecuación (6-3) como una determinada función y luego realizamos la transformada inversa de Fourier en (WFTwf)(ω, b), tenemos

Conceptos básicos del procesamiento de información geofísica

Si ambos lados de la ecuación se multiplican por w (t-b) al mismo tiempo, y la variable b se integra. Nota: Para funciones reales w (t-b), siempre se puede asumir

∫R［w（t）］2dt=∫R［w（t-b）】2db=1

De esta manera obtiene la fórmula (6-18).