Cuando vc está conectado a mysql, ¿cuál es la diferencia entre usar libmysql.dll y odbc?

Uno es un controlador dedicado proporcionado por mysql y el otro es la especificación API de conexión de base de datos de Microsoft. Open Database Connectivity define una API para acceder a bases de datos y ODBC es independiente de diferentes proveedores y lenguajes de codificación.

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Qué manera es mejor

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No hay un controlador dedicado mejor, solo más apropiado que pueda usar comandos específicos de la base de datos, ODBC solo puede usar comandos comunes, pero es fácil de migrar a diferentes bases de datos.