¿Qué es la expansión de Taylor de sinz?

sinx=sinx(x-x0)sin(xπ/2)+(x-x0)^2sin(xπ)/2+…+(x-x0)^nsin(x0 +nπ/2)/n!+o((x-x0)^n).

La fórmula de Taylor es una fórmula que utiliza información sobre una función en un punto determinado para describir su valor cercano. Si la función satisface ciertas condiciones, la fórmula de Taylor puede usar los valores derivados de cada orden de la función en un punto determinado como coeficientes para construir un polinomio para expresar aproximadamente la función.

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La fórmula de Taylor es una parte importante del análisis matemático y una herramienta matemática indispensable para estudiar los límites de funciones y los errores de estimación. La fórmula de Taylor encarna la esencia del "método de aproximación". tiene ventajas únicas en el cálculo aproximado.

Utilizando la fórmula de Taylor, los problemas no lineales se pueden transformar en problemas lineales con una alta precisión, por lo que tiene importantes aplicaciones en todos los aspectos del cálculo. La fórmula de Taylor se puede utilizar para encontrar límites, juzgar el valor extremo de una función, encontrar el valor de una derivada de orden superior en un punto determinado, juzgar la convergencia de integrales generalizadas, cálculos aproximados, probar desigualdades, etc.