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(1) La respuesta es 40° o 140°

Cuando ∠A es un ángulo agudo, ∠BOC=2∠A

∵∠BOC= 80°

∴∠A=40°

Cuando ∠A es un ángulo obtuso. O está fuera de △ABC En este momento, ∠A=140°

(2) Solución:

Conecte AC y BD para hacer el diámetro CF, conecte AF y DF

∵AB⊥CD

∴AEamp;sup2; CEamp;sup2;=ACamp;sup2;, BEamp;sup2; DEamp;sup2;=BDamp;sup2;

∴ AEamp;sup2; BEamp;sup2; CEamp;sup2; DEamp;sup2;=ACamp;sup2; BDamp;sup2;

∵CF es el diámetro de ⊙O

∴∠ CAF= 90°, ∠CDF=90°

∴FD‖AB,ACamp;sup2;=AEamp;sup2;=BDamp;sup2;

∴AEamp;sup2;=CEamp ;sup2 ;=DEamp;sup2;=ACamp;sup2; BDamp;sup2;

∴CF es el diámetro de ⊙O

∴CF es el diámetro de ⊙O

∴CF = 90°, ∠CDF = 90°

∴CDF = 90°. amp；sup2; AFamp;sup2;=CFamp;sup2;

∵FD‖AB

∴arc AF=arc BD

∴AF=BD p>

∴AEamp;sup2; BEamp;sup2; CEamp;sup2; DEamp;sup2;=ACamp;sup2; BDamp;sup2;=ACamp;sup2;