¿Qué es el algoritmo de imágenes sarfft?
Cabe señalar que el modelo bidimensional anterior supone que el punto de dispersión no se mueve más allá de la unidad de resolución durante la toma de imágenes. Se cree aproximadamente que el movimiento del punto de dispersión solo afecta el cambio de fase. del eco, mientras que la envolvente del subeco es fija. Esta aproximación sólo es adecuada para obtener imágenes de objetivos de tamaño pequeño finito cerca del punto de referencia en ángulos de observación pequeños.
Si el objetivo es grande, especialmente lejos del punto de referencia, se producirá un movimiento celular de superresolución (MTRC), que emborronará la imagen obtenida mediante el modelo bidimensional simple. La solución tradicional es interpolar utilizando coordenadas polares y coordenadas rectangulares en función de la rotación del objetivo. La interpolación inevitablemente producirá errores, y los algoritmos de superresolución generalmente se basan en la estimación de parámetros y son sensibles a errores, lo que afectará la calidad de la imagen.
Este artículo presenta un modelo bidimensional muy aproximado, que puede lograr buenos resultados para imágenes de súper resolución.
Modelo de eco bidimensional
Supongamos que el objetivo tiene k puntos de dispersión y que el radar ilumina el objetivo con ondas planas de abajo hacia arriba (Figura 1). El objetivo gira con respecto al rayo del radar con el punto de referencia como origen. Después de n pulsos, el punto de dispersión Pk se mueve al punto p′k. La ordenada del punto de dispersión en el enésimo pulso es la siguiente:
ykn = yk+ δykn = xksin(Nδθ)+yk cos(Nδθ), n=0, 1,…,N-1 (1)
Donde δθ es el ángulo de rotación de los pulsos adyacentes, y el ángulo de observación total es δθ= (n-1)δθ. Teniendo en cuenta que el radar emite una señal de modulación de frecuencia lineal amplia y de largo plazo, el proceso de demodulación de frecuencia lineal se realiza en función del origen y la señal se muestrea en esta frecuencia para obtener la señal de eco objetivo (forma discreta) de la siguiente manera:
(2)
Donde Ak es la amplitud compleja de la señal de eco del k-ésimo punto de dispersión; Fc y γ son la frecuencia portadora del radar y la frecuencia de modulación respectivamente, C es la velocidad. de luz; E(m, n) es ruido aditivo.
Figura 1 Geometría del objetivo del radar 2D
Dado que el ángulo de observación δθ es muy pequeño, la fórmula aproximada SIN(nδθ)≈nδθ, COS(nδθ)≈1, puede escribirse aproximadamente como:
(3)
Fórmula
El tercer término en el término exponencial de la fórmula (3) es el término de acoplamiento tiempo-frecuencia, que es la señal de modulación de frecuencia lineal (su función de desenfoque es exclusiva de elipses oblicuas). Si se utiliza transmisión de pulso estrecho, este término no existe. Si se ignora este término, la ecuación (3) se convierte en un modelo de eco de señal sinusoidal bidimensional comúnmente utilizado.
De hecho, el tercer término de la ecuación (3) es el término de "desplazamiento de distancia", que es proporcional a la abscisa xk del punto de dispersión y debe considerarse cuando el área objetivo es grande, y esto está lejos. Si esto no fuera suficiente, también se debe considerar el desplazamiento Doppler de los puntos de dispersión. Por lo tanto, asumiendo sin(nδθ)≈nδθ, COS (nδ θ) ≈ 1-(nδ θ) 2.
(4)
En comparación con la fórmula (3), la fórmula (4) agrega dos indicadores, el primero de los cuales es el "desplazamiento de frecuencia Doppler", la ordenada Cuanto mayor es yk, cuanto mayor sea la influencia, esto puede compensar las deficiencias de la fórmula (3); el último término es el término de desplazamiento de frecuencia Doppler del acoplamiento tiempo-frecuencia, porque mγ/Fslt;lt;Fc, su influencia puede ignorarse. Por lo tanto, la aproximación de primer orden del modelo de eco bidimensional considerando MTRC se puede escribir como:
(5)
Cabe señalar que existe la siguiente relación entre el parámetros de cada punto de dispersión: ωk/μk=2γ/Fsfcδθ2, k/vk=fcFs/γδθ. Dado que se conocen los parámetros del radar (fc, γ, Fs) y los parámetros del movimiento (δ θ), sólo tres de los cinco parámetros a estimar son independientes. Este artículo supone que estos cinco parámetros son independientes, pero en los cálculos de imágenes.
Supongamos {ξk } Kk = 1≦{αk, ω k, k, μ k, vk} kk = 1. Ahora necesitamos estimar el parámetro {ξk} kk = 1 a partir de y(m,n).
Tercer algoritmo de relajación generalizada bidimensional
Para el modelo de señal mostrado en la ecuación (5), se supone:
Y=[y(m , n)]M×N
Entonces (6)
Fórmula
Supongamos que el valor estimado de ξk es, entonces el problema de estimación de ξk se puede resolver optimizando la siguiente función de coste a resolver:
(7)
Dónde. ‖F representa la norma de Frobenius de la matriz y ⊙ representa el producto de Hadamard de la matriz.
La optimización de C1 en la fórmula anterior es un problema de optimización espacial multidimensional y es muy complejo. Este artículo realiza una solución extendida al algoritmo relax [3]. Para hacer esto, primero haga los siguientes preparativos para que:
(8)
Es decir, suponiendo {i} i = 1, 2,...,k, i ≠ Se ha encontrado k, la minimización de C1 de la fórmula (7) es equivalente a la minimización de la siguiente fórmula:
C2(ξk)=‖Yk-αk(aM(ωk)bTN(k)Pk )⊙Dk(vk) ‖2F(9)
Orden: ZK = YKP-1K⊙DK(-VK)(10)
Dado que Pk es una matriz unitaria, el módulo de cada elemento de la matriz Dk Para Dk(m,n)=1. Obviamente, las normas f de las matrices Yk y Zk son las mismas, por lo que la minimización de C2 equivale a la minimización de la siguiente fórmula:
C3 =‖Zk-αkaM(ωk)bTN(k)‖ 2F (11)
Minimiza la fórmula anterior sobre αk para obtener el valor estimado k de αk:
k = aHM(ωk)Zkb * N(k)/(MN) ( 12)
Se puede ver en la ecuación (12) que es el valor de la transformada de Fourier discreta bidimensional normalizada Zk en {ωk, k}, por lo que siempre que el valor estimado {k, k , k}, k se puede obtener mediante 2D-FFT.
Después de sustituir el valor estimado k en la fórmula (11), el valor estimado {k, k, k, k} se puede optimizar mediante la siguiente fórmula:
(13)
Se puede ver en la fórmula anterior que para un valor fijo {μk, vk}, el valor estimado {k, k} es el valor de frecuencia bidimensional aHM(ωk)Zkb*N( k) 2 en el pico principal del periodograma normalizado /(MN). Por lo tanto, el problema de optimización de la fórmula (13) se reduce a: en (μ k, ZKB * n). En este momento, el pico principal aHM(ωk)Zkb*N(k)2/(MN) del periodograma es mayor que otros puntos. Por lo tanto, obtenemos el valor estimado {k, k} de {μk, vk} mediante la optimización bidimensional anterior, y luego obtenemos {ωk, k} de la fórmula (13).
En la práctica, para acelerar el cálculo, la optimización del plano bidimensional (μk, vk) se puede lograr mediante la función Fmin() en Matlab.
Después de completar los preparativos anteriores, los pasos para la estimación de parámetros basados en el algoritmo RELAX extendido son los siguientes:
Paso 1: suponga que el número de señales K = 1, use la ecuación (13) y la ecuación (12) Calcule 1.
Segundo paso: Supongamos que el número de señales K=2, primero sustituya el 1 calculado en el primer paso en la ecuación (8) para encontrar Y2, y luego use las ecuaciones (13) y (12) para calcule 2; sustituya el 2 calculado en la ecuación (8) para encontrar Y1 y luego vuelva a calcular y1 usando las ecuaciones (13) y (12). Repita este proceso hasta que converja.
Paso 3: Suponga que el número de señales K=3, primero sustituya 1 y 2 calculados en el segundo paso en la ecuación (8) para encontrar Y3, y luego use las ecuaciones (13) y (12). para calcular 3, sustituya el 3 y el 2 calculados en la fórmula (8) para encontrar Y1, y luego use la fórmula (13) y la fórmula (12) para recalcular 1 y 3 calculados en la ecuación (8) para encontrar Y2; y luego use la ecuación (13) y la ecuación (12) para recalcular 2. Repita este proceso hasta que converja.
Pasos restantes: Supongamos que K=K+1, continúe con los pasos anteriores hasta que K sea igual al número de señales que se estimarán.
El criterio de convergencia del proceso anterior es el mismo que el del algoritmo RELAX, es decir, se compara el valor de cambio de la función de costo C1 en las dos iteraciones. Si el valor de cambio es menor que un cierto valor, como ε=10-3, se considera que el proceso ha convergido.
Cuarto, simulación numérica
1. Simulación del rendimiento de la estimación de parámetros del algoritmo
Los datos de simulación se generan mediante la fórmula (5), M=10, N= 10, el número de señales K=2. Los parámetros de la señal y las condiciones experimentales se muestran en la Tabla 1, que es un ruido blanco gaussiano complejo. Tenga en cuenta que la diferencia de frecuencia entre las dos señales es menor que la resolución de la FFT: δ f = δ ω/(2π) = 0,1.
Tabla 1 Estimación de parámetros, CRB y comparación con la diferencia cuadrática media de la señal 2D
2 Simulación de imágenes SAR
Los parámetros del radar son: frecuencia central f0=. 24,24 GHz, frecuencia de modulación γ = 33,357 × 1011 hz/s, ancho de banda B = 133,5 MHz, ancho de pulso TP = 40 μ s, cuatro objetivos puntuales colocados en un cuadrado, a 50 metros de distancia, el punto en la esquina inferior izquierda. El ángulo de observación δθ = 3,15 y la longitud de los datos es 128 × 128. Cuando se utiliza el método de imágenes FFT, la resolución de distancia vertical y horizontal es ρr = ρa = 1,123 metros, y la distancia objetivo máxima requerida para evitar el fenómeno MTRC es [4]: tamaño longitudinal. Dimensión transversal da < 4ρ 2a/λ = 40m. Cuando se utilizan métodos convencionales de superresolución, el rendimiento disminuye significativamente para tamaños de objetivo dr = da > 10 m. Las Figuras 2 y 3 muestran los resultados de imágenes del método RELAX y el algoritmo RELAX extendido (RELAX extendido), respectivamente. Se puede observar que el objetivo está alejado del centro de referencia y ya camina lateral y longitudinalmente. El algoritmo RELAX de superresolución convencional produce imágenes borrosas y los resultados de imágenes de este algoritmo son básicamente correctos. Las Figuras 4 y 5 comparan los resultados de la estimación de la intensidad del punto de dispersión del algoritmo RELAX y el algoritmo RELAX extendido. Se puede ver que debido a la influencia del movimiento a distancia, la intensidad del punto de dispersión del algoritmo RELAX disminuye. Para este algoritmo, la intensidad del punto de dispersión está cerca del valor real.
Figura 2 Resultados de imágenes de relajación bajo error de caminata a larga distancia Figura 3 Resultados de imágenes de relajación bajo error de caminata a larga distancia
Figura 4 Resultados de imágenes RELAX generalizadas de la intensidad de la señal estimada mediante el método de relajación 5 Intensidad de la señal estimada por Método RELAX Resultados de imágenes RELAX generalizados.
Conclusión del verbo (abreviatura del verbo)
El algoritmo de superresolución de imágenes de radar existente se basa en el modelo de señal sinusoidal bidimensional de la señal de eco del objetivo, por lo que solo es aplicable cuando el objetivo está ubicado en el punto de referencia en un área pequeña cercana. Cuando el objetivo está lejos del punto de referencia, el error del modelo, especialmente el error de movimiento a distancia, reducirá seriamente o hará que falle el rendimiento del algoritmo. Por lo tanto, este artículo propone un algoritmo de superresolución basado en un modelo bidimensional aproximado de imágenes de radar, ampliando así el alcance de aplicación del algoritmo de superresolución. El trabajo adicional en este artículo incluye imágenes de datos medidos SAR e imágenes de objetivos de maniobra ISAR, cuyos resultados se darán en otro artículo.
Adjunto: Límite C-R de estimación de parámetros
A continuación, damos la expresión del límite C-R de estimación de parámetros de la señal bidimensional que se muestra en la ecuación (5). También se supone que el ruido aditivo en la ecuación (5) es un ruido de color gaussiano de media cero y se desconoce su matriz de covarianza.
y=vec(Y) (A.1)
e=vec(E) (A.2)
dk=vec(Dk) ( A.3)
En la fórmula, vec(X)=(xT1, xT2,…,xTN)T, el vector xn(n=1, 2,…,N) es el vector columna de la matriz X. Reescribimos la fórmula (5) de la siguiente manera:
(Sugerencia 4)
El producto de Kronecker se expresa como ω=[{[p 1bn(1)]am( ω1)}⊙d 1...{[pkbn (k)] am (ω k)} ⊙ dk].
Supongamos que Q=E(eeH) es la matriz de covarianza de E, entonces, para el modelo de señal bidimensional que se muestra en la fórmula (A.4), el Ith de la matriz de información de Fisher (FIM) El elemento -La fórmula ampliada de Slepian-Bangs es [5, 6]:
(FIM)ij = tr(Q-1Q′iQ-1Q′j)+2Re[(αHωH)′iQ -1(πα) ′j](a . 5)
Donde X'I representa la derivada del I-ésimo parámetro de la matriz X, tr(X) es la traza de la matriz y Re(X) es la matriz La parte real. Dado que Q es independiente de los parámetros en ω y ω es independiente de los elementos de Q, es obvio que FIM es una matriz diagonal.
Por tanto, la matriz ligada C-R del parámetro a estimar se obtiene a partir del segundo término de la fórmula (A.5).
Orden: η=([Re(α)]t[IM(α)]tωtμtvt)t(a . 6)
Donde ω=(ω1,ω2,…, ω k) t, μ = (μ 1, μ 2,..., μ k) t, = (1, 2,..., k) t, v = (v1.
Orden : f = [ ω j ω d ω θ d θ d μ θ dv θ] (A.7)
En la fórmula, la k-ésima columna de la matriz Dω, d, Dμ, Dv es [{ [pkbn (k)] soy (ω k)} ⊙ dk]/ω k，[{[pkbn (k)] soy (ω k)} ⊙ dk]/k，[{[pkbn]
CRB(η)= [2Re(FHQ-1F)]-1(A8)