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Solución: (1) Cuando las coordenadas del punto A son (1, 0), AB=AC= 2-1, y las coordenadas del punto C son (1, 2-1);

Cuando las coordenadas del punto A son (-1, 0), AB=AC= 2+1, y las coordenadas del punto C son (-1, 2+1);

(2) La recta BC es tangente a ⊙O

Por el punto O, sea OM⊥BC en el punto M,

∴∠OBM=∠BOM=45°,

∴OM =OB?sin45°=1

∴La línea BC es tangente a ⊙O;

(3) Por el punto A, traza AE⊥OB en el punto E

En Rt△OAE, AE2=OA2-OE2=1-x2,

En Rt△BAE, AB2=AE2+BE2=(1-x2)+(2- x)2=3- 2 2x

∴S= 12AB?AC= 12AB2= 12 (3-2 2x) = 32-2x

Donde -1≤x≤1,

Cuando x=-1, el valor máximo de S es 32+2.

Cuando x=1, el valor mínimo de S es 32-2.

(4) ① Cuando el punto A está ubicado en el primer cuadrante (como se muestra a la derecha):

Conecta OA y pasa por el punto A para dibujar AE⊥OB hasta el punto E

∵ La recta AB es tangente a ⊙O, ∴∠OAB=90°,

Y ∵∠CAB=90°,

∴∠CAB+∠ OAB=180°,

∴Los puntos O, A y C están en la misma recta

∴∠AOB=∠C=45°,

En Rt△OAE, OE =AE= 22,

Las coordenadas del punto A son (22, 22)

La recta que pasa por los puntos A y B es y=-x+ 2.

②Cuando el punto A está ubicado en el cuarto cuadrante (como se muestra a la derecha):

Las coordenadas del punto A son (22, - 22)

∵B Las coordenadas son (2, 0)

∴La recta que pasa por dos puntos A y B es y=x- 2.