Utilice la programación en C para realizar cálculos de agujeros negros

123 Agujero negro digital

El agujero negro fue originalmente un concepto en astronomía, que indicaba un cuerpo celeste cuyo campo gravitacional es tan fuerte que ni siquiera la luz puede escapar. Esta palabra se toma prestada en matemáticas para referirse a un cierto tipo de operación. Este tipo de operación generalmente se limita a partir de ciertos números enteros. Después de repetidas iteraciones, el resultado debe caer en uno o varios puntos. Los agujeros negros digitales tienen cálculos simples, conclusiones claras y son fáciles de entender, por lo que la gente está feliz de estudiarlos. Pero algunas pruebas no son tan fáciles.

Toma cualquier número y escribe el número de números pares que contiene. La suma del número de números impares y estos dos números darán un número entero positivo. Para este nuevo número, combina sus números pares e impares y su suma para formar otro entero positivo. Si procedes así, definitivamente terminarás en el número 123.

Ejemplo: El número dado es 14741029

El primer resultado del cálculo es 448

El segundo resultado del cálculo es 303

El tercer cálculo resultado Resultado 123

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Agujero Negro Digital 495

Mientras entres un número de tres dígitos. Los dígitos de unidades, decenas y centenas deben ser diferentes. Por ejemplo, no se permite ingresar 111, 222, etc. Luego

Reorganizas estos tres números según el tamaño para obtener el número más grande y el número más pequeño. Luego resta los dos para obtener un nuevo número, luego reorganiza y resta nuevamente, y finalmente obtendrás el número 495, el cual se conoce como: agujero negro digital.

Por ejemplo: ingrese 352, organícelo para obtener 532 y 235, réstelo para obtener 297; para obtener 594, reorganízalo para obtener 954 y 459, resta 495.

Debería ser solo una ley numérica. Hay muchas más como esta, como el número de cuatro dígitos del agujero negro 6174:

Convierte un número de cuatro dígitos de pequeño a pequeño. Ordene de mayor a menor para formar un nuevo número y ordene de mayor a menor para formar un nuevo número. Reste los dos números y luego repita este paso hasta que los cuatro números de cuatro dígitos. Repita, el número eventualmente se convertirá en 6174.

Por ejemplo 3109, 9310 - 0139 = 9171, 9711 - 1179 = 8532, 8532 - 2358 = 6174. Y el número 6174 también pasará a ser 6174, 7641 - 1467 = 6174.

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Tome cuatro siempre que los cuatro números no sean todos iguales, ordénelos en orden decreciente de números para formar el número más grande como minuendo, ordénelos en orden creciente de números para formar el número más pequeño como minuendo, la diferencia será; sea ​​6174; si no es 6174, entonces si resta usando el método anterior, definitivamente obtendrá 6174 en no más de 7 pasos.

Por ejemplo, si toma el número de cuatro dígitos 5462, realice el cálculo según el método anterior de la siguiente manera:

6542-2456=4086 8640-0468=8172

8721-1278=7443 7443-3447=3996

9963-3699=6264 6642-2466=4176

7641-1467=6174

Entonces, ¿cuáles son los resultados de 6174? ¿Cuál es la base científica?

Supongamos que M es un número de cuatro dígitos y los cuatro números no son todos iguales. Organice los números en M en orden descendente.

Márquelo como M (menos).

Luego, ordene los números en M en orden creciente, registre M como creciente, registre la diferencia M (disminución) - M (aumento) = D1, de M a D1 se obtiene mediante los pasos anteriores. , lo consideramos como Una transformación de M a D1 se registra como: T (M) = D1 Trate a D1 como M y reste D2 de acuerdo con las reglas anteriores. También se puede considerar como una transformación, transformando D1 en D2.

Denotado como: T(D1)= D2

De manera similar, D2 se puede transformar en D3; D3 se puede transformar en D4..., es decir, T(D2)= D3, T(D3)= D4... …

Ahora tenemos que demostrar que repitiendo la transformación como máximo 7 veces, obtendremos D7=6174.

Prueba: Hay 104=10000 números de cuatro dígitos en total Excepto los cuatro números que son todos iguales, los 104-10=9990 números restantes no son todos iguales. Primero demostramos que la transformación T solo transforma estos 9990 números en 54 números diferentes de cuatro dígitos.

Sean a, b, c, d los números de M, y sean:

a≥b≥c≥d

Porque no son todos igual, lo anterior Los signos iguales en la fórmula no se pueden establecer al mismo tiempo. Calculamos T(M)

M(menos)=1000a 100b 10c d

M(incremento)=1000d 100c 10b a

T(M)= D1= M(menos)-M(aumento)=1000(a-d) 100(b-c) 10(c-b) d-a=999(a-d) 90(b-c)

Observamos que T(M) sólo depende en Con respecto a (a-d) y (b-c), debido a que los números a, b, cyd no son todos iguales, se puede deducir de a≥b≥c≥d;

Además, b y c están entre a y d, por lo que a-d≥b-c, lo que significa que a-d puede tomar nueve valores 1, 2,..., 9, y si toma un cierto valor en este conjunto El valor n, b-c solo puede tomar un valor menor que n, y puede tomar como máximo n.

Por ejemplo, si a-d=1, entonces b-c solo se puede seleccionar entre 0 y 1. En este caso, T(M) solo puede tomar el valor:

999×( 1) 90×(0)=0999

999×(1) 90×(1)=1089

De manera similar, si a-d=2, T(M) solo puede tomar el correspondiente En los tres valores de b-c=0, 1, 2. Sumando los valores posibles de b-c cuando a-d=1, a-d=2,..., a-d=9, obtenemos 2+3+4+...+10=54

Esto es qué significa T(M) El número de valores posibles. Entre los 54 valores posibles, algunos son valores con el mismo número pero con dígitos diferentes, estos valores corresponden al mismo valor en T(M) (matemáticamente hablando, los dos números son equivalentes), y los equivalentes. Se eliminan factores, entre los 54 valores posibles de T(M), sólo 30 no son equivalentes, son:

9990, 9981, 9972, 9963, 9954, 9810, 9711, 9621,. 9531, 9441, 8820, 8730, 8721, 8640, 8622, 8550, 8532, 8442, 7731, 7641, 7632, 7551, 7533, 7443, 6642, 6552, 6543, 553, 5544.

Para estos 30 números, utiliza las reglas anteriores una por una para reemplazarlas con la diferencia entre el número mayor y el menor. El número 6174 aparecerá en al menos 6 pasos. Certificado completado.

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Agujero negro digital 153

Encuentra cualquier número que sea múltiplo de 3. Primero eleva al cubo los dígitos de cada dígito de este número, luego súmalos para obtener un nuevo número y luego eleva al cubo los dígitos de cada dígito. de este nuevo número, luego cubo, suma,..., y repita la operación, y obtendrá un número fijo: 153. Lo llamamos el "agujero negro" digital.

Por ejemplo: 63 es múltiplo de 3. Según las reglas anteriores, la operación es la siguiente:

6^3 3^3=216 27=243,

2^ 3 4^3 3^3=8 64 27=99,

9^3 9^3=729 729=1458,

1^3 4^3 5^3 8 ^3=1 64 125 512=702

7^3 0^3 2^3=351,

3^3 5^3 1^ 3=153,

1^3 5^3 3^3=153,

...

Ahora continúa calculando, el resultado es 153, si lo cambias a otro múltiplo de 3, pruébalo, aún puedes llegar a la misma conclusión, por lo que 153 se llama un "agujero negro" digital.

Cuando la gente piensa en el misterio de 6174, el avance El punto es la regla de 495 mencionada anteriormente. Descubrí que ya sean tres, cuatro o cinco. Todos tienen sus propias reglas más o menos. Personalmente, creo que la razón fundamental de la regularidad radica en la reordenación de los números. Es esta resta de secuencias positivas y negativas, junto con el principio del sistema decimal, lo que la hace regular.