¿Cuáles son los métodos para demostrar matemáticas discretas?
1 Método de prueba de matemáticas discretas
Las matemáticas discretas son una rama importante de las matemáticas modernas y un curso básico en la teoría básica de la informática. El objetivo principal de las matemáticas discretas es estudiar la estructura y relación de cantidades discretas. Sus objetos de investigación son generalmente elementos finitos o contables, por lo que describe completamente las características de la discreción en la informática.
2 Método de prueba de matemáticas discretas
Método de prueba directa El método de prueba directa es el método de prueba más común. Generalmente se usa para demostrar que algo tiene las mismas propiedades, o para demostrar que algo tiene las mismas propiedades. Se cumplen las propiedades. Debe ser un cierto tipo de cosa. Hay dos formas de pensar en la prueba directa. La primera forma es sacar conclusiones de condiciones conocidas, es decir, si ve las condiciones y no sabe cómo llegar a la conclusión, primero puede sacar algunas condiciones intermedias de las condiciones conocidas según el teorema (este paso puede ser divagar) El propósito es ver qué se puede concluir a partir de las condiciones conocidas), y luego elegir las condiciones que pueden llevar a la conclusión y continuar deduciendo el otro es inferir las condiciones a partir de la conclusión, es decir, cuando ves; Para llegar a la conclusión, primero infiera y vea de qué condiciones se puede sacar esta conclusión (este paso también puede no tener ningún propósito porque no sabe qué condición usar), y así sucesivamente hasta que se conozcan las condiciones. A menudo estas dos ideas ocurren simultáneamente.
La reducción ad absurdum es demostrar que existe un determinado ejemplo o propiedad, no tiene una determinada propiedad, simplemente existe. El método consiste en asumir primero la proposición negativa de la proposición propuesta y luego deducirla en función de esta proposición negativa y las condiciones conocidas hasta que la derivación entre en conflicto con las condiciones o teoremas conocidos, la suposición se considera inválida y la proposición es inválida. demostrado.
Para utilizar el método de construcción para demostrar "la existencia de un determinado ejemplo o propiedad", se puede utilizar el método de prueba por contradicción, asumiendo que tal ejemplo o propiedad no existe, y luego deducir la contradicción, o puede construir directamente un ejemplo de este tipo. Este es el método de construcción. Por lo general, este tipo de preguntas son más comunes en la teoría de grafos. Vale la pena señalar que algunas preguntas son en realidad de este tipo, pero están más ocultas. Por ejemplo, demostrar que dos conjuntos son equipotenciales es en realidad demostrar que "hay una biyección en los dos conjuntos", por lo que podemos suponer que no existe, o podemos construir directamente esta biyección mediante reducción al absurdo.
Inducción matemática La inducción matemática es un problema relacionado con la demostración de números naturales. Este tipo de problemas pueden ser recursivos. Al realizar este tipo de preguntas, preste atención a seleccionar el contenido a resumir.
3 métodos de prueba de matemáticas discretas
Podemos intentar dividir las matemáticas discretas en tres partes: teoría de conjuntos y lógica matemática, álgebra moderna (álgebra abstracta) y teoría de grafos. Son algunos algoritmos clásicos que se mezclan.
Hay muchos conceptos y teoremas en matemáticas discretas y el pensamiento es relativamente abstracto. Énfasis comprobado en la técnica, pero no muchos cambios. Creo que esta es una materia de matemáticas que requiere mucho "sentimiento". Primero, debes memorizar las definiciones y teoremas relevantes de lo que has aprendido, y luego debes combinar las definiciones y teoremas al aprender el proceso de demostración, es decir, debes comprender en qué definición o teorema se basa en cada paso. Después de estudiar así durante un período de tiempo, tendrás una cierta sensibilidad para las pruebas y luego te sentirás mucho más cómodo haciendo preguntas de prueba.
Es necesario comprender los conceptos. Si no comprende los conceptos con claridad, no comprenderá bien los distintos teoremas. Los principiantes en matemáticas discretas deben comprender de dónde provienen los conceptos. Basados en hechos objetivos, todos los conceptos discretos provienen de la práctica. Por lo tanto, es difícil comprender conceptos discretos fuera de la práctica. "Matemáticas discretas y sus aplicaciones" es un libro muy completo en mi opinión, pero recomiendo leerlo junto con algunos libros nacionales, como el libro de texto ampliamente utilizado de Qu Wanling. Los dos libros se complementan. En la enseñanza, usaré el libro de texto de Qu Wanling, que es moderadamente difícil, pero muchos teoremas no están probados, por lo que complementaré las matemáticas discretas y sus aplicaciones para ayudar a la comprensión.
Casi todo en matemáticas discretas se puede implementar mediante programación... pero muy pocas matemáticas discretas se escriben desde la perspectiva de un programador. Sólo conozco dos o tres libros cuyos nombres he olvidado por el momento. ¡El libro de Rosen tiene muchos programas y es muy grueso! ¿Cómo aprender? Lee los conceptos y luego haz las preguntas. Poco después de graduarme, descubrí que las matemáticas discretas son el libro más útil.
4 Método de prueba de matemáticas discretas
En matemáticas discretas, se demuestra que [0, 1] es incontable y se puede realizar una asignación para asignar números irracionales a uno mismo.
Luego ordene los números racionales en (0, 1) como r1, r2, r3... y luego ordene 0 → r1, 1 → r2, r1 → r3, r2 → r4r (n) → r(.
En 1874 y 1891, Cantor demostró que el conjunto de números reales es incontable. Entre ellos, el método utilizado en 1891 es más famoso, también llamado método diagonal. Después de la publicación de la prueba, este método se ha utilizado ampliamente en matemáticas. lógica.
La idea general de utilizar el método diagonal para demostrar que el conjunto de números reales es incontable es: Obviamente, el conjunto de números reales no es un conjunto finito. conjunto de números reales inversos y el conjunto de números naturales Sea el número real correspondiente al número natural 0, 1 corresponde al número real a1, 2 corresponde a a2,...i corresponde a ai. que cualquier número real se puede expresar como un decimal que no termina en infinito 9, y aij se puede establecer en j+1 dígitos después del punto decimal de ai. Ahora determine un número real _, lo que indica que. no puede corresponder a ningún número natural. La parte entera de _ es 0; sea _j j + 1 después del punto decimal, y cuando aij ≠ 0, sea _ j = 0 cuando aij = 0 La representación. de _ es un decimal que no termina en infinito 9, pero no es igual a ningún ai, porque por definición, el dígito i+1 después del punto decimal no es igual a aii, por lo que está entre el conjunto de números reales y el conjunto de números naturales. La suposición de que existe una biyección no se cumple, por lo que el conjunto de números reales es incontable.
5 soluciones a problemas de demostración en matemáticas discretas
La matemática discreta es un. rama importante de las matemáticas modernas y la informática. El curso básico de la teoría básica El objetivo principal de las matemáticas discretas es estudiar la estructura y la relación de cantidades discretas, y sus objetos de investigación son generalmente elementos finitos o contables, por lo que describe completamente las características. de la discreción en la informática.
1. Muchas definiciones y teoremas
La matemática discreta es una materia de razonamiento lógico basada en una gran cantidad de definiciones. de nuestro aprendizaje de esta materia, y debemos prestar especial atención a los conceptos Las relaciones entre ellos son una gran cantidad de teoremas y propiedades
●Demostrar la relación de equivalencia: es decir, demostrar que la relación. es reflexiva, simétrica y transitiva
●Demuestre la relación de ordenamiento parcial: es decir, demuestre que la relación es reflexiva, antisimétrica y transitiva (hay dos tipos de pruebas para las relaciones especiales y el resto). solo necesita combinarse con definiciones)
●Demuestre la sobreyección: Función f: _ y, es decir, demuestre que para cualquier yY, existe _
o para cualquier f(_1 )=f(_2), existe _1=_2
●Conjunto de prueba equipotencial: Hay tres situaciones para probar la existencia de una biyección en dos conjuntos: La primera es probar que dos conjuntos específicos. son equipotenciales, utilizan el método de construcción o construyen directamente una biyección o construyen la asociación entre dos conjuntos
En segundo lugar, se conoce la cardinalidad del conjunto, si es así, ¿asumimos que existe una biyección F? entre él y R, y luego deducirlo a través de las propiedades de F Otra biyección, entonces es equipotencial, si es 0, entonces supongamos que hay una biyección entre n y n; en tercer lugar, las equipotenciales; Se conocen los dos grupos, y luego se prueban los otros dos Equipotenciales del grupo. En este momento, se supone que los dos conjuntos conocidos tienen biyección, y luego se demuestra que los dos conjuntos a demostrar tienen biyección de acuerdo con las condiciones restantes.
●Grupo de demostración: Demostrar que el sistema algebraico es cerrado, combinable, unitario e inverso. De manera similar, hay muchos conceptos que pueden usarse como preguntas de prueba en esta parte, por lo que debes usar definiciones para comprenderlos todos.
●Demostración de subgrupo: aunque existen dos teoremas de demostración para subgrupos, si demostramos un subgrupo, generalmente es el segundo teorema, es decir, asumiendo que es un grupo y S es un subconjunto no vacío de g, si hay a_b-
1 es un subgrupo. Para subgrupos finitos, se puede considerar el primer teorema.
●Demuestre un subgrupo normal: si es un subgrupo, H es un subconjunto de G, es decir, es necesario demostrar que para cualquier aG, existe aH=Ha, o para cualquier hH, existe es -1 _ _-H, este es el método utilizado en los tipos de preguntas más comunes. ●Red y subred de prueba: la subred no tiene condiciones, por lo que, al igual que la red de prueba, se demuestra que los elementos máximo y mínimo de dos elementos cualesquiera del conjunto están ambos en el conjunto.
Aunque la teoría de grafos no es tan metodológica como las partes anteriores, existen algunos métodos, como el método del camino más largo, el método de construcción, etc.
Primero, hablemos de los métodos de prueba de las preguntas de prueba discreta:
1. Método de prueba directa
La prueba directa es el método de prueba más común. Generalmente se usa para probar que algo tiene. las mismas propiedades, o para demostrar que debe ser algo que satisfaga ciertas propiedades.
Hay dos ideas para la prueba directa. La primera forma es sacar conclusiones a partir de condiciones conocidas, es decir, si ve las condiciones y no sabe cómo se llega a la conclusión, primero puede sacar algunas condiciones intermedias de las condiciones conocidas según el teorema (este paso puede ser divagar) El propósito es ver qué se puede concluir a partir de las condiciones conocidas), y luego elegir las condiciones que pueden llevar a la conclusión y continuar deduciendo el otro es deducir las condiciones de la conclusión, es decir, cuando ves; Para llegar a la conclusión, primero debes deducirla y luego observar S, y luego _, de modo que f (_) = Y. ●Demuestra la asociación: función f: _ y, es decir, demuestra que para cualquier _
1, _2_ y _ 1≦_ 2, entonces f(_ 1)≠ f(_ 2);
¿De qué condiciones podemos sacar esta conclusión (este paso también puede no tener propósito, porque no sabemos qué condición usar), y así sucesivamente hasta que conozcamos las condiciones. A menudo estas dos ideas ocurren simultáneamente.
2. Reductio ad absurdum
La reducción ad absurdum es demostrar que existe un determinado ejemplo o propiedad, pero no existe una propiedad determinada, solo una.
El método consiste en asumir primero la proposición negativa de la proposición propuesta y luego deducirla basándose en esta proposición negativa y las condiciones conocidas. Hasta que la derivación entre en conflicto con las condiciones o teoremas conocidos, la hipótesis se considera no válida. válida y la hipótesis queda demostrada.
3. Método de construcción
Para demostrar la existencia de un determinado ejemplo o propiedad, se puede utilizar la prueba por contradicción, asumiendo que no existe tal ejemplo o propiedad, y luego deducir el contradicción, o puedes construirlo directamente. Tal ejemplo. Este es el método de construcción. Por lo general, este tipo de preguntas son más comunes en la teoría de grafos. Vale la pena señalar que algunas preguntas son en realidad de este tipo, pero están más ocultas. Por ejemplo, demostrar que dos conjuntos son equipotenciales es en realidad demostrar que "hay una biyección en los dos conjuntos", por lo que podemos suponer que no existe, o podemos construir directamente esta biyección mediante reducción al absurdo.
4. Inducción matemática
La inducción matemática consiste en demostrar problemas relacionados con números naturales. Este tipo de problemas pueden ser recursivos. Al realizar este tipo de preguntas, preste atención a seleccionar el contenido a resumir.
La mayor dificultad en el aprendizaje de matemáticas discretas es su abstracción y el rigor del razonamiento lógico. En matemáticas discretas, si se le pide que resuelva un problema o demuestre una proposición, primero debe comprender el significado del problema y luego buscar ideas y métodos para resolverlo o demostrarlo. Cuando crea que ha encontrado ideas y métodos para resolver un problema o probarlo, debe escribirlo estrictamente. Un procedimiento o prueba de resolución de problemas bien escrito es una serie de afirmaciones, cada una de las cuales se deriva de la anterior mediante un razonamiento simple. Es muy importante escribir cuidadosamente el proceso de resolución del problema o la prueba, no solo para permitir que los lectores lo comprendan, sino también para garantizar la precisión del proceso de resolución del problema o la prueba. Un buen proceso o prueba de resolución de problemas debe ser claro, convincente y conciso. En respuesta a este requisito, los profesores proporcionarán una gran cantidad de ejemplos típicos para que los estudiantes los consulten y aprendan durante las clases.
Estas dificultades encontradas en el aprendizaje de matemáticas discretas se pueden resolver gradualmente aprendiendo más, leyendo más, analizando cuidadosamente el proceso de resolución de problemas de ejemplos típicos dados en conferencias y practicando más. Aquí se enfatiza que una comprensión profunda y el dominio de los conceptos, teoremas y conclusiones básicos de las matemáticas discretas es uno de los requisitos previos importantes para aprender bien las matemáticas discretas. Por lo tanto, los estudiantes deben recordar y comprender todas estas definiciones y teoremas básicos de manera precisa, integral y completa.
Aprender bien matemáticas avanzadas = conceptos básicos completos + teoremas básicos sólidos + conocimiento básico de redes + conocimiento básico + aprender bien preguntas básicas. Las matemáticas son un sistema de conceptos + teoremas (y razonamiento). Es importante comprender conceptos, como límites y derivadas.
Por muy feliz que sea un soltero, tarde o temprano se casará. ¡La felicidad no es permanente!
El amor es como montar en un tiovivo. Aunque siempre está detrás de tu amante, lo separa una eterna distancia.
Tomarse de la mano y no soltarse nunca, hasta que él aparece y me dejas.
El tiempo fluye tranquilamente así, el tiempo que pasamos tumbados en la hierba tomando el sol, el viento soplando en la cara.
No dejes que un amor que hace sufrir a la otra persona continúe y se rinda. Si no, congélalo en lo más profundo de tu corazón.
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