Convertir integral dr2 a dr
Reemplace x con rcosθ e y con rsinθ. Lo contrario no es imposible. Generalmente, x es cos, y luego dxdy se puede reemplazar con rdrdθ.
rdrdθ se usa para la transformación de coordenadas. Product.dxdy=rdrdθ, que es la transformación del sistema de coordenadas rectangular al sistema de coordenadas polares. La r se calcula mediante el determinante jacobiano. También se puede calcular directamente mediante la fórmula del área, en coordenadas polares ds=rdθ * dr. =rdrdθ La razón por la que solo vemos rdr es porque dθ mencionado anteriormente no necesariamente tiene un significado geométrico cuando se realizan sustituciones equivalentes. El significado geométrico de algo como f(rcosθ, rsinθ)rdr puede entenderse como la densidad superficial de f(rcosθ). , rsinθ) es 1/π del área del círculo
1. Repaso de conocimientos básicos de coordenadas polares (se debe memorizar la fórmula de conversión mutua entre coordenadas rectangulares y coordenadas polares).
2. Visión general de la derivación de la fórmula de la integral doble en coordenadas polares.
3. La relación entre integrales dobles en coordenadas rectangulares y coordenadas polares.
4. ¿Cómo convertir una integral doble en una integral cuadrática en el sistema de coordenadas polares?
5. Resumen del contenido. (Para obtener algunos detalles sobre el cálculo de integrales dobles usando coordenadas polares, como cómo determinar el límite de integración de una integral doble
La idea básica de calcular una integral doble es convertirla en una integral acumulativa ( es decir, integral dos veces definida), hay dos formas principales de convertir la integral doble en una integral acumulativa: una es usar coordenadas rectangulares directamente y la otra es usar coordenadas polares. Estas son nuestras dos armas principales para calcular integrales dobles.
En primer lugar, para las coordenadas rectangulares, hay dos puntos principales a considerar: uno es la selección del orden de integración. Hay dos principios básicos: el primero es observar el área de integración. El orden debe ser conveniente para determinar el límite. Para ser más específico, uno es tratar de evitar discusiones sobre clasificación; el otro es mirar las funciones y tratar de hacer que la integración en el primer paso sea lo más simple posible. El orden de integración debe ser hacer la integración lo más fácil posible. La práctica muestra que la mayoría de las veces, siempre que la integral en el primer paso de la integral doble sea lo más simple posible, todo el proceso de integración será más simple. Entonces, después de obtener una integral doble, podemos considerar qué variable mirar en el primer paso en función de su integrando. Es más propicio para el cálculo determinar el orden de integración. Después de completar el límite definido, la integral doble se convierte en. dos integrales definidas y se pueden calcular directamente