Los pasos específicos para derivar la integral son:

Cuando hay incógnitas tanto en el límite superior como en el inferior, desarmar la integral definida para encontrar la derivada

Sea

F(x)

=2x *∫(límite superior 2x, límite inferior x) f(u)du - ∫(límite superior 2x, límite inferior x) u*f(u)du

=2x * ∫(límite superior 2x, límite inferior 0) f(u)du - 2x *∫(límite superior x, límite inferior 0) f(u)du

- ∫(límite superior 2x, límite inferior 0) ) u*f(u)du + ∫( Límite superior x, límite inferior 0) u*f(u)du

Entonces

F'(x)

=2* ∫ (límite superior 2x, límite inferior 0 ) f(u)du + 2x *f(2x) *2 -2* ∫ (límite superior x, límite inferior 0) f(u)du -2x *f(x)

- 2x *f( 2x) *2 + x*f(x)

=2* ∫(límite superior 2x, límite inferior 0) f( u)du - 2* ∫(límite superior x, límite inferior 0) f(u)du - x*f(x)

=2* ∫ (límite superior 2x, límite inferior x) f( u)du - x*f(x)

Entonces F(x) Derivada

F'(x)= 2* ∫ (límite superior 2x, límite inferior x) f( u)du - x*f(x)