Conocido: En el sistema de coordenadas plano rectangular xOy, la parábola y=x 2 bx c pasa por dos puntos A (1, 1) y B (0, 4), y M es el vértice de la parábola. (1)

(1) De la parábola y=x 2 bx c pasando por dos puntos A (1, 1) y B (0, 4),

obtenemos 1 b c=1 c =4 .

La solución es b=-4 c=4

∴La expresión de la parábola es y=x 2 -4x 4.

De y=x 2 -4x 4, obtenemos y=(x-2) 2.

Es decir, las coordenadas del vértice M de la parábola son (2, 0).

(2) De (1), podemos obtener que el eje de simetría de la parábola es la recta x=2.

Según el significado de la pregunta, las coordenadas de los puntos C y D son C (3, 1) y D (2, 1) respectivamente.

Establezca el punto de simetría del punto D con respecto al eje x como el punto E, conectando OE y CE.

Entonces las coordenadas del punto E son E(2,-1), y ∠DOM=∠EOM.

Usando la fórmula de la distancia entre dos puntos,

obtenemos OC= 3 2 1 2 = 10,

OE= 2 2 (-1) 2 = 5 ,

EC= (3-2) 2 (1 1) 2 = 5.

∴OE=CE, OC 2 =10, OE 2 CE 2 =5 5=10．

Es decir, OE 2 CE 2 =OC 2.

∴∠OEC=90°

Entonces, de OE=CE, obtenemos ∠COE=45°.

Es decir, ∠COM ∠DOM=∠COE=45°.