Como se muestra en la figura, en Rt△ABC, ∠BAC=90°, AB=AC, los puntos D y E son dos puntos en el segmento de línea AC, y AD=EC, AM⊥BD y los pies verticales son M y AM línea de extensión a BC.
Dibuje CH⊥AC a través de C, y la línea de extensión de AN se cruza en H
Porque AM⊥BD
Entonces ∠MAD ∠ADM=90°
Porque ∠ ABM ∠ADM=90°
Entonces ∠MAD=∠ABM
Porque AC=AB, entonces △AHC=AC, y ∠ACH=∠BAC=90°
Entonces △AHC=AC, y ∠ACH=∠BAC=90°
Entonces △AHC=AC, y ∠ACH=∠BAC=90°. p>
Entonces △AHCδ±△BDA
Entonces AH=BD, CH=AD
Porque AD=CE
Entonces CH =CE
Porque ∠ACB=∠ABC=45°, ∠ACH=90°
Entonces ∠HCB=∠ACB=45°
Porque CH= CE. CN=CN
Entonces △CNH≌△CNE
Entonces NH=NE
Porque AH=AN NH=BD
Entonces AN NE=BD
Porque △CNH≌△CNE
Entonces ∠CHN=∠CEN
Porque △AHC≌△BDA
Entonces ∠CHN=∠BDA
Entonces ∠CEN=∠BDA
Porque ∠FED=∠CEN y ∠FDE=∠BDA
Entonces ∠FED=∠ FDE
Entonces el triángulo DEF es un triángulo isósceles
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