Se sabe que la circunferencia O es tangente al lado BC de △ABC, la línea de extensión de AB y la línea de extensión de AC respectivamente, entonces ∠BOC es igual a

∠BOC=(1/2)(∠ABC+∠ACB)

Prueba: Debido a que AB, AC y BC son tangentes a ○O respectivamente, suponiendo que los puntos tangentes son E , F, G. OE⊥AB, OF⊥AC, OG⊥BC.

Entonces: ∠OEB=∠OGB? E, O, G, B son tangentes a las líneas de extensión de ∠ABC y AC respectivamente: E, O, G, B cuatro puntos ***$ , O, F, C, G cuatro puntos ***$ .

Entonces: ∠ABC=∠EOG, ∠ACB=∠FOG,

Además: ∠EOB=∠GOB, ∠FOC=∠GOC de AB, AC, BC respectivamente ○ Tangente línea de O

Entonces: ∠BOC= (1/2) ∠EOF= (1/2) (∠ABC+∠ACB).