La ecuación de la parábola girada 45 grados

Convierte la ecuación y=x? a forma de coordenadas polares: Sustituye x=ρcosθ, y=ρsinθ en la ecuación original:

ρsinθ=ρ?cos?θ,

p>

Supongamos que las coordenadas polares de cualquier punto después de la rotación son (ρ1, θ1) y las coordenadas rectangulares son (x1, y1),

Y x1=ρ1cosθ1,y1=ρ1sinθ1

Debido a que π/4 gira alrededor del origen, ρ=ρ1, θ=θ1+π/4, sustituye ρsinθ=ρ?cos?θ para obtener,

ρ1sin(θ1 +π/4)=ρ1? cos?(θ1+π/4)

sinθ1·cos(π/4)+cosθ1·sin(π/4)=ρ1[cosθ1·cos(π/ 4)-sinθ1·sin(π /4)]?

cos(π/4)=sin(π/4)=1/√2, entonces

(1/ √2)(senθ1+cosθ1) =ρ1(1/√2)?(cosθ1-senθ1)?

senθ1+cosθ1=ρ1(1/√2)(cosθ1-senθ1)?

Supongamos cosθ1= x1/ρ1, sinθ1=y1/ρ1 en la ecuación anterior:

y1/ρ1+x1/ρ1=ρ1(1/√2)(x1/ρ1-y1/ ρ1)?

Es decir, (x1-y1)?=(√2)(y1+x1)

Debido a la arbitrariedad de (x1, y1), (x1, y1) se reemplaza por (x, y), es decir

(x-y)?=(√2)(y+x)

Esta es la ecuación de la parábola rotada.