Se sabe que el punto O es el centro de gravedad del cuadrado ABCD. Tome el punto M en el lado BC del cuadrado ABCD, pase por el punto C y dibuje CN perpendicular a DM, interseque AB en el punto N y conecte OM y EN.

Prueba:

(1) DM⊥CN, ∠CPM=90°, entonces. ∠2＋∠3=90°; También: ∠1＋∠3=90°, entonces: ∠1=∠2; ∠3=90°: ∠1=∠2; También: ∠2＋∠4=90°; 3=∠4; También: BC = CD, entonces: △NBCδ△MCD; entonces NB=MC; O es el centro de gravedad del cuadrado ABCD, entonces: OB=OC, ∠NBO=∠MCO=45°; triángulo ONBδ△ OMC, entonces: OM=ON; OB=OC, ∠NBO=∠MCO=45°: OM=ON

(2) ∠BOC=90°, es decir, ∠BOM ∠; MOC=90°, △ONBδ△OMC, entonces ∠ONB=∠MOC; ∴∠BOM ∠NOB=90°, es decir, ∠BOM ∠MOC=90°, △ONBδ△OMC, entonces ∠ONB=∠MOC; ∠BOM ∠NOB=90°, es decir, ∠BOM ∠MOC=90°. NOB=90°, es decir: ∠NOM=90° es decir: OM⊥ON.

Nota: ∠1=∠CNB, ∠2=∠DMC, ∠3=∠NCB, ∠4=∠MDC, p es el punto de intersección de CN y DM.