Como se muestra en la figura, la distancia desde el punto simétrico C con respecto a la línea recta y=1 en △ABC hasta AB es 2. La longitud de AB es 6. Entonces, ¿cuáles son las coordenadas de los puntos A y B respectivamente?

Solución. Sea la distancia en línea recta e la distancia en línea recta del punto P

Establezca la coordenada del punto P como (Y 2/4 y)

Póngala en la fórmula de distancia

D = | Y 2 + 1612 +15 / √(4 +3) = (Y +3 / 2)2 +51 / 4/5

Obviamente, Y=- 3/2, y 2 +3?+ El valor mínimo de 15 es 51/?4 El valor mínimo de la distancia en línea recta desde el punto P es 51/20,

2. En el cartesiano. sistema de coordenadas, la parábola y = ax 2 + bx + c intersecta el eje x. En dos puntos a y b (en el lado izquierdo de los puntos a y b), el eje y que intersecta el punto C intersecta el punto a (-3, 0) (0, 3) en el punto c, y el eje de simetría de la parábola es x =-2 (1) Si P es un conjunto de puntos en el segmento de recta △ABP△BPC, y el área S△ABP es más pequeña que S△BPC, △ABP = 2 y 3, encuentre las coordenadas de p (2) Sea 1 el radio del centro del círculo Q. Moviéndose en una parábola, coloque su mano sobre la cabeza del centro Q del círculo. Durante el movimiento, el centro q del círculo es tangente al eje y y q es tangente al eje y.

. (1) Según la pregunta

Problema

El eje de simetría x=-2

Las coordenadas del punto b son (-1, 0)

s es mayor que S△BPC, ABP△=2 a 3. Los contornos inferiores AP de S△ABP y S△BPC son diferentes. PC = 2:3

OA 2 + OC 2 = AC 2

AC = √2

OA = OC ángulo OAC 45 grados

Entonces la distancia del punto P al eje y = AC x 3/5 x ángulo coseno OAC = 3√2/5 x √2/2?= 9/5

La distancia desde el punto p al eje x = AC x 2/5 x ángulo seno OAC = 3√2 x 2/5 x √2/2?=6/5

Por lo tanto, las coordenadas del punto son P (-9/5,6/ 5)

(2) Según el significado de la pregunta, supongamos que la fórmula analítica de la parábola es y = ax 2 + BX +3

(-3,0), (-2,0),

9A -3B +3 = 0

4A Solución -2B +3 = 0

= 1/2, B = -5 / 2

Y = 1/2X 2 - 5 / 2 x 3

Entonces, si hay una q apuntando al eje y del dispositivo, la distancia desde el punto q = 1

Cuando x = 1 o -1, lo mismo ocurre

= -1, Y＝0

Cuando x＝1, y＝5

● (-1, 0) o (1, 5)

3. La recta y=-6 se cruza en el punto A La dirección de la intersección del eje x y el eje y es opuesta a la dirección del segmento AB del círculo de diámetro C del punto B. Hay tres bisectrices de la parábola y=ax+bx+c: A, C y O. 1. Encuentra las coordenadas del punto C y la fórmula analítica de la parábola. 2. Verifique que la línea recta que pasa por el punto B interseca el eje x en el punto D, y que el cuadrado de OB = OA*OD y DB es tangente al círculo C. 3. Si la parábola existe en el punto P, de modo que los vértices del cuadrilátero trapezoidal rectángulo P, O, C y A sean P. Si existe, encuentre las coordenadas del punto P, si no existe, explique; .

"

Solución: Como se muestra en la Figura

1, ¿qué pasa con los puntos A y B tales que X=0, y=0? Encuentre las coordenadas del centro de coordenadas C

Los puntos A (6, 0), B (0, 6)/> son (3, 3) respectivamente

Supongamos que la ecuación de la parábola es y = ax 2 + BX

(3 ,3) y (6, 0) sustituyen

9A + B = 3

36A + 6 = 0

Solución

= -1/3, B = 2

La fórmula analítica de la parábola es y = -1/3x 2 + 2 x

2,

| OB | = 6, | OD | = |

X = -6 o ?6 (redondeado)

X = -6 o ?6 (redondeado)

|ad| = 12, | AB | = 6√2, |AD| /p>

Entonces ∠ABD = 90 grados

> ¿Círculo tangente a BD

3. Punto P

| OC | = 3√2, | CA | = 3√2

| >

Un punto paralelo al punto A corta la parábola en el punto P y corta el eje y en el punto E.

El punto P es el punto para encontrar BR/>. Se puede ver en el significado de la pregunta

BD "OC "AP, y C es el punto medio de AB

El punto medio. del punto O, las Coordenadas (0, -6) de la recta AP son perpendiculares a la recta AB, por lo que la pendiente de la recta AP es

La ecuación de la recta AP es: y＝of X - 6

Al mismo tiempo

y＝(1) de x?/> Y = -1/3x 2 +2 X(2)(2)

(1) Sustituir

X- 6 = -1/3x 2 +2 como arriba

Simplificado

>×2-3X-18 = 0

(X-6)( X 3) = 0

= -3 o x=6 (redondeado a las coordenadas del punto A)

= -3 es y=-9

Por ejemplo, el punto P (-3, -9)

4. Se sabe que las coordenadas del punto P son la imagen de un punto de la función y=1/2X (en x>0), PA⊥ El eje x está en el punto A, la gráfica de la función lineal y=1/x (en x>0) está en el punto M, el eje PB⊥Y está en el punto B, la gráfica de la función lineal y=1/X (en x>0) La imagen está en el punto N (los puntos de MN no se superponen)

(1) Cuando la abscisa del punto P es Wei 2, encuentre el área de △PMN;/>(2) Verifique. MN "AB (Figura 7)

(3) Pregunta: ¿Es △OMN un triángulo rectángulo? Es posible que se necesiten las coordenadas del punto P; en caso contrario, explique el motivo.

Solución (1) Encuentre la coordenada de abscisas del punto P y luego encuentre la coordenada de ordenadas 1

Punto P (2, 1), (2, 0), B (0, 1)

En el caso de x=2, sustituye y=1/x y obtiene y=1/2. Entonces las coordenadas del punto son M (2, 1/2) Y=1. /x y obtiene y=1/x y obtiene y=1. /x obtiene y=1/x obtiene x=1/1 Entonces las coordenadas del punto N son (1, 1) = 1 /2

PN

PM = 1-1 /2 = 2-1 = 1

S△PMN = 1 / 2 x PM PN = 1/2 x 1/2 x 1 = 1/4

(2)

La pendiente de la recta AB = (0-1) / (2-0) = -1 / 2

La pendiente de la recta MN = (1/2-1) / (2 -1) = -1/2

Ambas pendientes son iguales a

AB‖MN

> (3) Para las coordenadas del punto P, construya (2a , i)

Las coordenadas del punto M, las coordenadas del punto N (1 /α, α) las coordenadas del punto M (2α.1/2A) la pendiente de la recta AB -1 /2, ∠MON obviamente no es Rectángulo

La ecuación de una recta perpendicular a la recta AB es Y=2X

Y=2X

> Y = 1/X

Al mismo tiempo

×2 = 1/2

X = √2/2 - 2/2√ (soltado)

Y = √2 /> ;Las coordenadas del punto N son (√2/2√2)

La coordenada vertical del punto P relativa a la fuente 2 es √2, y el eje horizontal es

Las coordenadas del punto M son ( Las coordenadas de 2√2 y √2

El triángulo OMN /4) perpendicular a MN es un triángulo rectángulo

Las coordenadas del punto P son (2√2√2)

Se sabe que la parábola y = AX 2 + BX + C El eje X intersecta dos puntos A y B, e intersecta al eje y en el punto C, y el eje central del eje X está en la dirección positiva del punto B, y el punto C es el Eje y El semieje positivo del segmento de línea OB y ​​OC es largo (OB < OC Las dos raíces de la ecuación x 2-10 por 16 = 0, y el eje de simetría de la parábola es una recta). línea = -2.

(1) Usa una expresión para encontrar la longitud de esta parábola.

(2) Conecta los tres puntos AC, BC y E en puntos fijos del segmento de recta AB (puntos A y B no son coincidencia), en el punto de intersección F de EF//AC, la longitud del grupo CE de conexión AE es my el área de ⊿CEF es S. Encuentre la relación funcional entre S y m, y escriba el rango de valores de la variable m

(3) Sobre la base de (2), averigüe si existe el valor máximo de S. Si existe, se requiere obtener el máximo. valor de S, y encuentre las coordenadas del punto E, la gráfica determinada por ⊿BCE. En caso afirmativo, explique el motivo;

Solución: (1) Ecuación x 2-10×16 = 0 /> (2) (-8) = 0

Cuando x = 2, o x = 8

Entonces OB = 2, OC = 8

Las coordenadas del punto B son (2, 0), y las coordenadas del punto C son (0, 8)

Parábola El conjunto de la función y=a(x+2)2+B