¿Qué habilidades matemáticas se necesitan para estudiar un doctorado?

GR utiliza muchas matemáticas. Por ejemplo, el interrogador también mencionó que si quieres aprender GR y estudiar GR y cosmología en el futuro, necesitas al menos geometría diferencial y geometría de Riemann en matemáticas. (Geometría de Riemann), análisis de tensores, teoría de grupos, etc. Básicamente puedes entender GR. Si el tema de la pregunta tiene una buena base en matemáticas, mi sugerencia es comenzar a aprender macrofotografía mientras lees matemáticas. Por ejemplo, si aprendes a aprender sobre macrofotografía y encuentras algo que no entiendes en matemáticas. puede volver a las matemáticas. De esta manera, la eficiencia del aprendizaje será relativamente alta y no dedicará demasiado tiempo a las matemáticas puras. Podrá ingresar al estudio de la teoría básica de GR lo antes posible. Por supuesto, si el tema de la pregunta tiene mucho tiempo y mucho tiempo, puede que no sea una mala elección dominar primero los conceptos básicos de matemáticas y luego comenzar a estudiar física. Por ejemplo, el álgebra moderna implica teorías simples relacionadas con grupos, anillos y dominios, lo que sigue siendo significativo para el aprendizaje y será útil para el estudio sistemático posterior de la teoría de grupos. En cuanto al análisis real y el análisis complejo, creo que este debería ser un curso básico de matemáticas para estudiantes de física, por lo que incluso si no son muy competentes, al menos deberían entenderlo. Otras respuestas mencionaron álgebra lineal y cálculo, así que no diré nada más. Estas son las matemáticas más básicas. Finalmente, querer dedicarse a la física matemática es una gran decisión. Aunque no hay muchas personas que se dediquen a la física matemática ahora, ciertamente hay muchas, especialmente cuando se estudia un doctorado en el extranjero como este, el ambiente académico es aún más excelente. Hagamos una digresión. Justo en los últimos días, se celebró la Conferencia Internacional de Teoría de Cuerdas 2016 de cinco días en la Universidad de Tsinghua en Beijing. También estuve presente para escuchar los informes de algunos grandes nombres, como los conocidos Witten, Gross, Nima, Yau y otros grandes físicos son físicos matemáticos de fama mundial, y la teoría de cuerdas es una rama de investigación de la física matemática. Me gusta mucho la teoría de cuerdas, aunque no he incursionado en ella, solo tengo una sugerencia, es decir, hacerla. GR es naturalmente bueno, pero en las últimas décadas, la teoría de cuerdas ha sido un campo de investigación muy activo y candente en la física matemática. Si lo desea, también puede considerar investigar la teoría de cuerdas.