Algoritmo GA-Sarma para la superficie de deslizamiento más peligrosa de pendientes rocosas
5.3.1 Descripción general de la investigación sobre superficies peligrosas de deslizamiento de taludes
Entre los métodos de análisis de estabilidad de taludes, el método de equilibrio límite es el análisis práctico más importante y efectivo en la evaluación y el diseño de ingeniería. método y adoptado por la normativa nacional. Sin embargo, la mayor dificultad del método de equilibrio límite es que es difícil encontrar la superficie de deslizamiento crítica correspondiente al coeficiente mínimo de estabilidad (Zhu Dayong, 1997). Por lo general, determinar el coeficiente de estabilidad mínimo de una pendiente implica dos pasos: primero, determinar el coeficiente de estabilidad de una determinada superficie de deslizamiento en el cuerpo de la pendiente de acuerdo con un determinado método de cálculo y luego encontrar el deslizamiento crítico con el factor de seguridad más pequeño entre todos los posibles. Superficies de deslizamiento. Superficie de grieta, si la curva de la superficie de deslizamiento es una función y(x), entonces el problema se materializa como el valor extremo de la función F=F(y) (Chen Zuyu, 2003). Debido a las diferentes formas geométricas de los taludes geotécnicos y a la heterogeneidad de los materiales, es difícil realizar cálculos de valores extremos utilizando principios variacionales puramente analíticos.
En las últimas décadas, muchos académicos han llevado a cabo investigaciones sobre el cálculo de valores extremos de coeficientes de estabilidad basados en métodos de optimización. Los métodos específicos incluyen métodos analíticos (como el método de gradiente negativo, el método DFP, etc.). ) y métodos de búsqueda directa (método de enumeración, método simplex, método complejo, método de búsqueda de patrones, método de gradiente de yugo, etc.), método de inteligencia artificial (método de recocido simulado, algoritmo genético, método de red neuronal, algoritmo de colonia de hormigas, etc.). En el campo del método de franjas verticales bidimensionales, el problema de búsqueda de la superficie de deslizamiento crítica con el coeficiente de estabilidad más pequeño se ha resuelto bien, ya sea un arco o una superficie de deslizamiento arbitraria al ingresar al método de franjas oblicuas y las tres. campo -dimensional, debido a Con el aumento de los grados de libertad, los algoritmos de optimización enfrentan severos desafíos (Chen Zuyu et al., 2005). En general, el algoritmo de optimización para los valores extremos del coeficiente de estabilidad de pendientes muestra una tendencia de transición de los métodos analíticos y de búsqueda directa a los métodos de inteligencia artificial.
Desde la perspectiva de la "cibernética estructural del macizo rocoso", la estabilidad de las pendientes rocosas está controlada principalmente por superficies estructurales discontinuas, como zonas de fractura de fallas, capas intermedias débiles, niveles de capas de roca y superficies de juntas. Las propiedades de distribución y resistencia mecánica de estas superficies discontinuas deben considerarse plenamente en el cálculo de estabilidad. El método Sarma satisface las condiciones de equilibrio de fuerzas entre los bloques deslizantes, se puede dividir en secciones arbitrarias y tiene en cuenta la aceleración sísmica crítica. Es adecuado para superficies deslizantes de cualquier forma. pendientes de roca. Este libro utilizará el método Sarma como método de cálculo de estabilidad, los planos estructurales como los estratos de roca se consideran al dividir los cuerpos de deslizamiento potenciales. Sobre la base de que el plano de deslizamiento tiene una forma lineal rota, la optimización es la más peligrosa. Se explora el plano de deslizamiento y el coeficiente mínimo de estabilidad del talud de roca. Los algoritmos genéticos (GA) utilizan optimización probabilística adaptativa y son más eficientes para resolver la optimización global multiparamétrica. Por lo tanto, se utilizan algoritmos genéticos para resolver este problema, proponiendo así los deslizamientos de tierra más peligrosos en laderas rocosas para la optimización global de. superficies divididas.
5.3.2 Bases teóricas del algoritmo genético
El algoritmo genético fue presentado formalmente por el profesor Holland de la Universidad de Michigan (1975) en el libro "Adaptability in Natural Systems and Artificial Systems" Propuso su concepto y marco teórico, y desde entonces atrajo a muchos investigadores y exploradores, que sucesivamente desarrollaron y profundizaron el algoritmo. Entre ellos, Goldberg (1989) de la Universidad de Illinois realizó un estudio comparativo de la teoría del algoritmo genético y su aplicación en. el campo en forma de monografía. Análisis completo e ilustraciones. Los algoritmos genéticos proporcionan un marco general para resolver problemas complejos de optimización de sistemas y se utilizan ampliamente en optimización combinatoria, aprendizaje automático, control adaptativo, planificación y diseño, procesamiento de imágenes y reconocimiento de patrones, vida artificial y otros campos.
El algoritmo genético es un algoritmo de búsqueda probabilística adaptativa de optimización global desarrollado basándose en los mecanismos de selección natural y evolución genética de los organismos. Utiliza tecnología de búsqueda de grupos para generar una nueva generación de grupos aplicando una serie de operaciones genéticas como selección, cruce y mutación al grupo actual, y gradualmente hace evolucionar el grupo a un estado que contiene o está cerca de la solución óptima. Su característica principal es la estrategia de búsqueda grupal y el intercambio de información entre los individuos del grupo. La búsqueda no depende de información de gradiente. Es especialmente adecuada para resolver valores extremos generales y problemas no lineales que son difíciles de resolver con la búsqueda tradicional. métodos.
El algoritmo genético logra la evolución de la población mediante iteración bajo la premisa de una población inicial determinada y operaciones genéticas. Incluye tres operaciones básicas: selección, cruce y mutación (Xu Guozhi et al., 2000). . Las soluciones candidatas (funciones objetivas) son cromosomas simulados de organismos, formados codificando el problema a resolver, y forman un grupo de tamaño fijo.
La población inicial de soluciones candidatas se genera aleatoriamente, donde cada cromosoma representa una posible solución a un problema de optimización determinado y cada gen que compone el cromosoma representa un parámetro a optimizar. La función objetivo se puede utilizar para calcular el valor de la función objetivo (coeficiente de estabilidad) correspondiente a un cromosoma, y luego se puede determinar la aptitud (función del coeficiente de estabilidad) de cada cromosoma. Los cromosomas evolucionan mediante iteración. En cada paso de iteración, dos cromosomas de la población original se combinan entre sí (operación de cruce) o cambian directamente un cromosoma de la población original (operación de mutación) para formar un cromosoma en la población descendiente. Se puede formar una nueva generación de cromosomas seleccionando ciertos cromosomas con alta aptitud de los padres e hijos y eliminando los cromosomas con baja aptitud (operación de selección). El cromosoma con mayor aptitud (el coeficiente de estabilidad más pequeño) tiene más probabilidades de ser seleccionado y utilizado para generar la próxima generación de cromosomas. Este proceso iterativo es hasta que se encuentra la solución óptima (Chen Zuyu, 2003). El proceso del algoritmo genético (Wang Xiaoping, 2000) se muestra en la Figura 5.3.1.
Figura 5.3.1 Proceso básico del algoritmo genético
El algoritmo genético se ha utilizado en el campo del análisis de estabilidad de taludes y ha atraído mucha atención. Por ejemplo, Xiao Chuanwen et al. (1998) aplicaron un algoritmo genético para optimizar la superficie de deslizamiento del arco de Bishop, Goh (1999) utilizó un algoritmo genético para buscar el modo de deslizamiento crítico del método de tira oblicua y Zhang Hongliang et al. aplicó el método de franja oblicua de solución de límite superior y un algoritmo genético para determinar el coeficiente de estabilidad mínimo de la pendiente. Chen Changfu et al. (2003) calcularon la estabilidad de pendientes en capas horizontales bajo la acción de un terremoto basándose en el método de franja horizontal y el algoritmo genético. Zeqian et al. (2004) utilizaron simulación genética. El algoritmo de recocido se combina con el método del arco sueco para encontrar la superficie de deslizamiento más peligrosa de la pendiente. Lu Wenjie et al. (2005) utilizaron un algoritmo genético y un método de optimización simplex para proponer un método general. Algoritmo para el análisis de estabilidad en deslizamiento de arco de pendiente. Estos estudios han propuesto algunas buenas ideas y han logrado resultados satisfactorios. Sin embargo, los algoritmos se basan en la hipótesis del deslizamiento del arco o no consideran completamente el control del plano estructural del macizo rocoso. Todavía se encuentran en una etapa inmadura y no lo están actualmente. Utilizado en el país y en el extranjero, algunos de los software de análisis de estabilidad de pendientes más extensos aún no han implementado un algoritmo de optimización verdaderamente global.
5.3.3 Principio básico del método Sarma
Como se muestra en la Figura 5.3.2, el cuerpo deslizante se divide en n tiras a lo largo de cualquier tira. La fuerza que actúa sobre el i-ésimo bloque incluye la gravedad Wi, las fuerzas Ni y Ti en la parte inferior del bloque y las fuerzas Ei, Xi, Ei+1, Xi+1 en ambos lados del bloque. Se aplica una fuerza corporal KcWi al i-ésimo bloque. Se supone que bajo su acción, el cuerpo deslizante se encuentra en un estado de equilibrio límite, donde Kc es el coeficiente de aceleración crítica y el coeficiente de estabilidad K de la pendiente es el correspondiente. valor cuando Kc es cero (Sarma, 1979). Según el equilibrio de las fuerzas verticales y horizontales del bloque se puede obtener:
Efectos geológicos dinámicos internos y externos y estabilidad del talud
Figura 5.3.2 Diagrama de cálculo del método Sarma
Efectos geológicos dinámicos internos y externos y estabilidad del talud
Según el criterio de falla de Mohr-Coulomb, en la superficie inferior del bloque, las interfaces izquierda y derecha son:
Efectos geológicos dinámicos internos y externos y estabilidad de taludes Estabilidad de taludes
Sustituya las ecuaciones (5.3.3), (5.3.4), (5.3.5) en las ecuaciones (5.3.1), ( 5.3.2), y eliminando Ti, Xi, Xi+ 1 y Ni, podemos obtener:
Efectos geológicos dinámicos internos y externos y estabilidad de taludes
De esta fórmula circular, el efecto geológico externo No se considera el efecto de carga, es decir, la condición de contorno E1=En+1=0 , se puede obtener:
Efectos geológicos dinámicos internos y externos y estabilidad de taludes
En la ecuación ( 5.3.7)
Efectos geológicos dinámicos internos y externos y estabilidad de taludes
Efectos geológicos dinámicos internos y externos y estabilidad de taludes
En la fórmula:
Ui y PWi son la presión del agua en la parte inferior y lateral del i-ésimo bloque; cbi, φbi son la fuerza de cohesión y el ángulo de fricción interna en la superficie inferior del i-ésimo bloque csi, φsi, csi; +1, φsi+1 son la fuerza de cohesión y el ángulo de fricción interna en los lados i-ésimo e i+1 del bloque i-ésimo δi, δi+1 es el ángulo de inclinación del lado i-ésimo e i+1; -ésimo lado del i-ésimo bloque (tomando la plomada como línea inicial, en el sentido de las agujas del reloj es positivo, en sentido contrario a las agujas del reloj es negativo) αi es el ángulo entre la superficie inferior del i-ésimo bloque y el ángulo del plano horizontal bi; la longitud de proyección horizontal de la superficie inferior del i-ésimo bloque di y di+1 son las longitudes del i-ésimo lado y del i+1-ésimo lado del i-ésimo bloque respectivamente.
5.3.4 Principio del algoritmo GA-Sarma
La idea básica del algoritmo GA-Sarma es que la superficie de deslizamiento es una forma de polilínea y su dirección de expansión sigue la junta. superficie a lo largo de la pendiente u otras discontinuidades Los planos estructurales y los posibles cuerpos deslizantes utilizan planos estructurales como estratos de roca como límites. El método de equilibrio límite de Sarma se utiliza para calcular el coeficiente de estabilidad y se utiliza un algoritmo genético para optimizar la ubicación de la mayoría. superficie de deslizamiento peligrosa.
5.3.4.1 Establecimiento de la función objetivo
Como se muestra en la Figura 5.3.3, cuando la superficie de deslizamiento se expande desde el punto M hasta la cima de la pendiente, existen innumerables caminos posibles. Esto supone que cuando la zona de deslizamiento se expande hacia arriba en el punto N, la posible dirección de la trayectoria de deslizamiento está representada por γ, donde γ es el ángulo entre la trayectoria de deslizamiento y la dirección positiva del eje X. Si hay superficies estructurales discontinuas a lo largo de la pendiente (como superficies de juntas, capas intermedias débiles, etc.) en el cuerpo de la pendiente, la trayectoria de la superficie de deslizamiento se expandirá a lo largo de las superficies estructurales discontinuas.
Figura 5.3.3 Diagrama esquemático del modelo local de la trayectoria de deslizamiento del talud
De esta forma, según el algoritmo de Sarma:
Dinámica interna y externa efectos geológicos y estabilidad de la pendiente
p>
Después de determinar γi (i=1, 2,...,n), también se determina la trayectoria de deslizamiento y el coeficiente de estabilidad se puede calcular a lo largo de esta camino. De esta manera, el problema se transforma en cómo buscar γi para minimizar el valor de la ecuación (5.3.20). Considerando γi como parámetro, el número de parámetros es consistente con el número de segmentos de la superficie de deslizamiento poligonal. Este es un problema de valores extremos de una función multivariable.
5.3.4.2 Construcción del algoritmo genético
(1) Variables de decisión, restricciones y funciones objetivo
La variable de decisión es el número de parámetros γi, y el forma de polilínea El número de segmentos en la superficie deslizante es el mismo. γi es la dirección de expansión de la trayectoria de deslizamiento, por lo que su rango de valores es [0, 90°]. La función objetivo es:
Efectos geológicos dinámicos internos y externos y estabilidad de taludes
Por lo tanto, utilizar el algoritmo genético para resolver el coeficiente de estabilidad mínimo de la superficie de deslizamiento es encontrar un coeficiente que consista de todas las direcciones de deslizamiento La trayectoria de deslizamiento minimiza el valor de f(γi).
(2) Método de codificación y decodificación
El proceso de convertir el espacio de solución del problema de optimización de funciones en el espacio de búsqueda del algoritmo genético se llama codificación (codificación binaria). El método de codificación tiene codificación y decodificación. El proceso es fácil de operar y los operadores genéticos como el cruce y la mutación son fáciles de implementar. Es el método de codificación más utilizado en los algoritmos genéticos.
Debido a que el rango de valores de γi es [0, 90°], si los dígitos de codificación binaria de cada variable se consideran 10, la precisión del valor de γi es de aproximadamente 0,1°. Conecte las cadenas de código binario que representan las variables γi juntas y suponga que el número de segmentos de polilínea en la superficie de deslizamiento es n, entonces la ruta de deslizamiento forma una cadena larga de código binario de ***10n bits, que representa el código cromosómico del Problema de optimización de la función objetivo.
La decodificación es el proceso inverso de la codificación. Convierte el valor representado por la codificación del espacio de búsqueda al espacio de solución. Primero, la cadena de codificación binaria de 10 n bits se divide en n binarios que representan diferentes. Codifique cadenas y luego conviértalas individualmente en los códigos decimales correspondientes.
(3) Función de aptitud
La función de aptitud (Función de aptitud) es un principio rector para la evolución de los algoritmos genéticos. Se utiliza para medir si un individuo puede alcanzar o estar cerca de alcanzarlo. el valor óptimo durante el proceso de optimización. El grado de excelencia de la solución. El algoritmo genético determina la probabilidad de herencia a la siguiente generación en función de la aptitud de cada individuo del grupo. Los individuos con mayor aptitud tienen una probabilidad relativamente mayor de herencia a la siguiente generación que los individuos con menor aptitud.
La superficie de deslizamiento con el coeficiente de estabilidad más pequeño es un problema de encontrar el mínimo global de la función objetivo f(γi). Por lo tanto, la función de aptitud F(γi) se obtiene a partir de f(γi) a través de. siguiente conversión:
Efectos geológicos dinámicos internos y externos y estabilidad de taludes
De esta manera, el significado físico de F(γi) representa la trayectoria de f(γi) con la menor estabilidad valor del coeficiente, que tiene la mayor aptitud y es más probable que se conserve durante la mutación.
(4) Herencia y mutación
El operador de selección en el algoritmo genético utiliza la evaluación de aptitud del individuo como base para realizar la operación de supervivencia del más apto en cada individuo del grupo. El propósito es mantener la estabilidad genética, mejorar las capacidades de convergencia global y la eficiencia computacional. En el método de selección proporcional que utiliza muestreo aleatorio de reproducción, la probabilidad de que un individuo sea seleccionado es proporcional a su aptitud.
Supongamos que el tamaño del grupo es M y que la aptitud Fi del i-ésimo individuo se obtiene mediante la ecuación (5.3.22), entonces la probabilidad Pi de que el individuo i sea seleccionado es:
Interna y externa efectos geológicos dinámicos y estabilidad de pendientes
El operador de cruce juega un papel importante en los algoritmos genéticos y es el principal método para generar nuevos individuos. El algoritmo utiliza el método de cruce de un solo punto como se muestra en la Figura 5.3.4.
Figura 5.3.4 Operación de cruce
Comparado con el operador de cruce, el operador de mutación es solo un método auxiliar para generar nuevos individuos, pero no se puede ignorar porque puede mejorar la capacidad de búsqueda local de los algoritmos genéticos, mantener la diversidad de individuos en el grupo y evitar la maduración prematura. Para no destruir demasiados buenos patrones existentes, el valor de la probabilidad de mutación Pi se reduce. La operación de mutación se muestra en la Figura 5.3.5:
Figura 5.3.5 Operación de mutación
(5) La estrategia catastrófica de retener al individuo óptimo
En el algoritmo genético Durante el proceso de operación, debido a la insuficiencia de nuevas características genéticas generadas por el operador de cruce, la aptitud de todos los individuos del grupo tenderá a ser la misma, lo que provocará que se pierda la diversidad individual y el proceso de evolución del algoritmo genético llegar a un punto muerto. Para deshacerse de esta situación, el valor de la probabilidad de mutación Pi se incrementó muchas veces, pero el efecto no fue obvio. Por lo tanto, se introdujo la estrategia Catástrofe para imitar el cruel fenómeno de la catástrofe natural y realizar operaciones de extinción de grupos a gran escala y generación de nueva descendencia, con el fin de lograr el efecto de generar nuevos individuos excelentes. Mientras se implementa la estrategia catastrófica, para evitar que los individuos óptimos existentes (Élites) desaparezcan, cuando se genera un nuevo grupo, los individuos óptimos se retienen para la siguiente generación y otros individuos se generan aleatoriamente.
5.3.5 Ejemplo de aplicación y verificación
Como se muestra en la Figura 5.3.6, un talud de roca tiene una altura H=30 m, un pie de talud ε=60° y un talud de roca ángulo de inclinación de la formación β =40°. Se presentan superficies estructurales discontinuas distribuidas aleatoriamente en el talud. La gravedad del macizo rocoso γ = 25 kN / m3, la cohesión y el ángulo de fricción interna del macizo rocoso son 150 kPa y 20 ° respectivamente; la cohesión y el ángulo de fricción interna de la capa de roca son 100 kPa y 18 ° respectivamente; El ángulo de fricción de la superficie estructural discontinua es Los ángulos de fricción interna son 100 kPa y 10° respectivamente. El algoritmo GA-Sarma se utiliza para calcular la superficie de deslizamiento más peligrosa del talud y su coeficiente de estabilidad.
5.3.5.1 Proceso de cálculo
El valor del factor de seguridad K en el método Sarma es el valor correspondiente bajo la condición de Kc=0. La ecuación Kmin (Fórmula 5.3.21) es. un implícito Es difícil resolver la ecuación en Ecuación mediante programación directa, por lo que el algoritmo GA-Sarma se programa en lenguaje C y se implementa en base a la plataforma de software Matlab. En el ejemplo anterior, la pendiente contiene superficies estructurales discontinuas a lo largo de la dirección de la pendiente, por lo que el camino restringido debe pasar por PQ cuando se busca la superficie de deslizamiento, es decir, la variable γi se determina de antemano en la codificación del camino en este rango. En el cálculo se seleccionó el tamaño del grupo M100 y el número de generaciones corriendo fue 300. Cuando el valor de K permanece sin cambios durante la ejecución del algoritmo genético durante 30 generaciones consecutivas, el programa catastrófico comienza a ejecutarse.
Figura 5.3.6 Diagrama esquemático del ejemplo de cálculo
5.3.5.2 Resultados del cálculo
La Figura 5.3.7 registra el grupo en la situación de implementar la estrategia catastrófica de retener el óptimo. Todos los caminos corresponden al proceso de cambio del valor promedio (línea punteada azul) y el valor mínimo (línea roja sólida) de K. El eje vertical representa el valor del coeficiente de estabilidad, el cual está determinado por la función objetivo expresada por la Ecuación (5.3.21). En aras de la claridad, la Figura 5.3.7 solo muestra la situación cuando la generación en ejecución es 300. La generación en ejecución real es 1000. Durante este período, el programa catastrófico se ejecutó 16 veces y el valor de K cayó de 15,5 a 1,1996. En otras palabras, cuando se ejecuta el programa catastrófico, el valor promedio de K cambia drásticamente, mientras que el cambio en el valor mínimo disminuye constantemente, pero la amplitud del cambio no es obvia. El coeficiente mínimo de estabilidad del talud calculado por el método GA-Sarma es 1,1996, y la correspondiente superficie de deslizamiento más peligrosa se muestra en la Figura 5.3.8.
Figura 5.3.7 Cambios en el coeficiente de estabilidad durante el proceso de iteración del algoritmo genético
Figura 5.3.8 Ruta calculada de la superficie de deslizamiento más peligrosa
5.3 5.3 Verificación de resultados
Para verificar la confiabilidad y racionalidad del algoritmo GA-Sarma, el ejemplo de cálculo se calculó utilizando Slide5.0, un software comercial para el cálculo de estabilidad de pendientes ampliamente utilizado en el país y en el extranjero.
La Figura 5.3.9 muestra los resultados del cálculo de búsqueda de deslizamiento en arco no circular utilizando PQ como posición de referencia de la superficie de deslizamiento. La flecha roja indica el rango angular de la superficie de deslizamiento que se extiende en las direcciones izquierda y derecha. resbalón más peligroso. La Figura 5.3.10 muestra los resultados del cálculo utilizando el algoritmo GA-Sarma mencionado anteriormente para obtener la superficie de deslizamiento más peligrosa como la trayectoria de deslizamiento especificada. La Tabla 5.3.1 enumera los valores del coeficiente de estabilidad del algoritmo GA-Sarma y otros métodos de equilibrio límite en el software Slide.
Figura 5.3.9 Resultados del cálculo utilizando PQ como búsqueda de referencia
Figura 5.3.10 Resultados del cálculo utilizando la ruta óptima del algoritmo GA-Sarma como superficie de deslizamiento
Tabla 5.3.1 Tabla comparativa de resultados de cálculo de diferentes métodos para el coeficiente de estabilidad del ejemplo de cálculo
Los resultados de la Tabla 5.3.1 muestran que: la superficie de deslizamiento obtenida por el algoritmo GA-Sarma se basa en el método de cálculo de optimización de la superficie de deslizamiento poligonal. La trayectoria del movimiento está más en línea con el modo real de falla e inestabilidad de las pendientes de roca, y el coeficiente de estabilidad es menor que el método de búsqueda global de otros métodos de cálculo; camino, el algoritmo GA-Sarma considera el equilibrio de fuerzas entre capas y tiene un factor de seguridad. Es ligeramente menor que otros métodos de cálculo, pero la diferencia es muy pequeña, lo que demuestra la confiabilidad del modelo matemático del algoritmo GA-Sarma.