El problema de la trayectoria de una pequeña bola que cae debido a la gravedad en un campo magnético
Ecuación de trayectoria: x = a(1-(y a)2)0.5-a * arccos(y/a 1).
Donde a = mg/(QB 2).
Esta es una ecuación cicloidal. Es equivalente a la trocoide desplegada por una rueda de radio a.
El cálculo es el siguiente:
La fuerza sobre la pelota es F=mg qv*B (esta fórmula F, G, V, B son vectores y * representa la cruz producto).
Evidentemente, la trayectoria de la pelota es en el plano xoy, y sólo se considera la fuerza en la dirección xy. Esto está determinado por la segunda ley de Newton:
Dirección x: x. ''=wy '
Dirección Y: y''=-g-wx '
Donde w = QB/m >
La primera derivada de 1 se obtiene por sustituyendo en la segunda fórmula:
x''' w^2(x' wg)=0
La banda de unión de la solución Llega a la condición inicial x(0)= 0x '(0)= VX(0)= 0x '(0)= ax(0)= 0.
Obtenga x=Asin(wt)-wAt /p>
De manera similar. es fácil obtener y=Acos(wt)-A
La ecuación balística se obtiene eliminando t de dos ecuaciones
x= a(1-(ya)^2). ^0.5-a*arccos(y/a 1)