Si utiliza wifi para conectarse al carrito de compras, ¿App Inventor también puede habilitar la escritura de aplicaciones?

Esto es posible, dependiendo del protocolo que uses. Si usas un servidor http, la aplicación viene con comunicación web, solo usa GET y POST.

Si usas otros protocolos de comunicación, como MQTT, SOCKET. etc., debe instalar diferentes complementos. Es posible que estos complementos deban ser desarrollados por usted mismo, lo cual es bastante difícil.