Funciones de aprendizaje

(1) Definición de función: supongamos que xey son dos variables, y D es un subconjunto del conjunto de números reales si para cada valor x en D, la variable y tiene un valor determinado y. le corresponde, y la variable y se llama función de la variable. Asimismo, suponiendo que y=f(x) es una función conocida, si para cada y∈Y, existe un único x∈X, de modo que f(x) =y, este es un proceso de encontrar x a partir de y, es decir, x se convierte en una función de y, registrada como x=f -1(y). Llame a f -1 la función inversa de f. Es habitual utilizar x para representar la variable independiente, por lo que esta función todavía se registra como y=f-1(x). Por ejemplo, y=sinx e y=arcsinx son funciones inversas entre sí. En el mismo sistema de coordenadas, las gráficas de y=f(x) e y=f-1(x) son simétricas con respecto a la recta y=x

(3) Función implícita: Si la ecuación de la función F(x , y) = 0 Determinar y como función de x y = f (x), es decir, F (x, f (x)) ≡ 0, se dice que y es la función implícita de x.

Pensamiento: ¿Es la función implícita una función? Porque en el proceso de su cambio, no satisface "uno a uno" y "muchos a uno"

(5) La expresión relacional básica de la función trigonométrica del mismo ángulo

Relación recíproca: cociente Relación: Relación cuadrada:

tanα ·cotα＝1

sinα ·cscα＝1

cosα ·secα＝1 sinα /cosα＝tanα＝secα/ cscα

cosα/sinα=cotα=cscα/secα sin2α+cos2α=1

1+tan2α=sec2α

1+ cot2α=csc2α

(seis lados Método de memoria de forma: estructura gráfica "corta la cuerda superior por la mitad y corta la cuerda inferior, el resto izquierdo más derecho 1 en el medio"; método de memoria "el producto de dos funciones en la diagonal es 1; la suma de los cuadrados de los valores de la función trigonométrica de los dos vértices en el triángulo sombreado es igual al valor inferior de la función trigonométrica de un vértice; de cualquier vértice es igual al producto de los valores de la función trigonométrica de dos vértices adyacentes")

Fórmula de inducción (Hecho: impar cambia a par sin cambios, ver el símbolo. cuadrante.

)

sin(-α)=-sinα

cos(-α)=cosα tan(-α)=-tanα

cot(-α) =-cotα

sen (π/2-α) = cosα

cos (π/2-α) = sinα

tan (π/2- α) = cotα

cot (π/2-α) = tanα

sen (π/2+α) = cosα

cos (π/2 +α) = -sinα

tan (π/2+α) = -cotα

cot (π/2+α) = -tanα

sin (π-α) = sinα

cos（π－α）＝－cosα

tan（π－α）＝－tanα

cot（π－ α）＝－cotα

sin（π＋α）＝－sinα

cos（π＋α）＝－cosα

tan（π＋α）＝tanα

cot（π＋α）＝ cotα

sin（3π/2－α）＝－cosα

cos（3π/2－α）＝－sinα

tan（3π/2－ α) = cotα

cot (3π/2-α) = tanα

sin (3π/2+α) = -cosα

cos (3π/2+α) =sinα

tan（3π/2+α）＝-cotα

cot（3π/2+α）＝-tanα

sen（2π-α）＝-sinα

cos (2π-α) = cosα

tan (2π-α) = -tanα

cot (2π-α) = -cotα

sin（2kπ＋α）＝sinα

cos（2kπ＋α）＝cosα

tan（2kπ＋α） ＝tanα

cot（2kπ＋α）＝cotα

(donde k∈Z)

Fórmula universal de la función trigonométrica fórmula de la suma y diferencia de dos ángulos

sin (α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ

sin(α-β)=sinαcosβ-cosαsinβ

cos(α+β)=cosαcosβ- sinαsinβ

cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ

tanα+tanβ

tan（α＋β）＝——————

1-tanα ·tanβ

tanα-tanβ

tan（α-β )=——————

1+tanα ·tanβ

2tan(α/2)

sinα=——————

1+tan2(α/2)

1-tan2(α/2)

cosα＝——————

1+tan2(α/ 2)

2tan(α /2)

tanα＝——————

1-tan2(α/2)

Formas de seno, coseno y tangente de medios ángulos Fórmulas de funciones trigonométricas en potencias descendentes

Formas de seno, coseno y tangente de ángulos dobles Fórmulas de seno, coseno y tangente de ángulos triples

sin2α＝2sinαcosα

cos2α＝cos2α-sin2α＝2cos2α-1＝1-2sin2α

2tanα

tan2α＝——————< / p>

1-tan2α

sin3α＝3sinα-4sin3α

cos3α＝4cos3α-3cosα

3tanα-tan3α

tan3α =——————

1-3tan2α

La fórmula del producto de suma y diferencia de funciones trigonométricas La fórmula de suma y diferencia de funciones trigonométricas

α +β α- β

sinα＋sinβ＝2sin————·cos————

2 2

α＋β α－β

sinα－sinβ＝ 2cos————·sin————

2 2

α＋β α－β

cosα＋cosβ＝2cos——— —·cos————

2 2

α+β α-β

cosα-cosβ=-2sin————·sin—— ——

2 2 1

sinα ·cosβ＝-[sin（α＋β）＋sin（α－β）]

2

1

cosα ·sinβ＝- [sin（α+β）－sin（α－β）]

2

1

cosα ·cosβ＝-[cos（α+β）+cos（α－ β)]

2

1

sinα ·sinβ=— -[cos (α+β)-cos (α-β)]

2

Convierte asinα ±bcosα a la forma de una función trigonométrica de un ángulo (la fórmula de la función trigonométrica del ángulo auxiliar)