Dadas las coordenadas de los tres puntos del triángulo, encuentra el área y el perímetro

El área del triángulo S=(x1y2-x1y3 x2y3-x2y1 x3y1-x2y2).

Cuando las coordenadas de tres puntos A, B y C son A (x1, y1), B (x2, y2) y C (x3, y3) respectivamente, el área del triángulo = abc/4R, es decir S=2R?·sinA·sinB·sinC S=(x1y2-x1y3 x2y3-x2y1 x3y1-x2y2).

Análisis: Sean las coordenadas de tres puntos A, B y C A(x1, y1), B(x2, y2) y C(x3, y3) respectivamente. Entonces los tres puntos A, B y C pueden formar un triángulo. El ángulo entre los lados AC y AB es ∠A. Entonces el vector AB=(x2-x1, y2-y1), el vector AC=(x3-x1, y3-y1). Sean el vector AB=a y el vector AC=b, entonces según la regla de operación vectorial podemos obtener:

|a·b|=|a|·|b|·|cosA|, entonces cosA= |a· b|/(|a|·|b|), entonces sinA=√((|a|·|b|)^2-(|a·b|)^2)/(|a|·| b|) . Entonces el área del triángulo S=|a|·|b|·sinA=√((|a|·|b|)^2-(|a·b|)^2).

Además a·b=(x2-x1)*(x3-x1) (y2-y1)*(y3-y1), entonces el área del triángulo S=(x1y2-x1y3 x2y3 -x2y1 x3y1-x2y2).

Fórmula del perímetro: Si los tres lados de un triángulo son a, byc, entonces el perímetro C = a b c.

Una figura cerrada formada al conectar en secuencia tres segmentos de recta que no están en la misma recta se llama triángulo. Una figura encerrada por tres líneas rectas en un plano o tres arcos en una esfera se llama triángulo plano; una figura encerrada por tres arcos se llama triángulo esférico, también llamado forma trigonal.

La figura geométrica cerrada que se obtiene al conectar tres segmentos de recta extremo con extremo se llama triángulo. Los triángulos son las formas básicas de los patrones geométricos.

El área del triángulo S=1/2×ah. a es la base del triángulo y h es la altura correspondiente a la base. La base a del triángulo es de 6 cm y la altura h es de 3 cm, entonces el área S=(1/2)ah=9 (centímetros cuadrados).

S=1/2*absinC =1/2*bcsinA=1/2*acsinB. Entre ellos, los tres ángulos son ∠A, ∠B y ∠C, y los lados opuestos son a, byc respectivamente. Ver funciones trigonométricas.