¿Cómo se preparan los mejores estudiantes para los cursos de recuperación de matemáticas de la escuela secundaria?

Este libro tiene ocho capítulos y es la parte básica de todo el nivel de secundaria. Es importante aprender bien el contenido de esta sección.

Todas las matemáticas de la escuela secundaria se pueden dividir en tres partes: espacio y gráficos, números y álgebra, y probabilidad y estadística. Entre ellos, el espacio y los gráficos incluyen 1 figura geométrica básica, y los números y el álgebra incluyen 6 capítulos, a saber, 2 números racionales, 3 operaciones con números racionales, 5 expresiones y funciones algebraicas, 6 sumas y restas de expresiones algebraicas y 7 valores numéricos. , 8 sistemas de ecuaciones lineales, probabilidad y estadística que incluyen 4 recopilación de datos y gráficos estadísticos simples.

Espacio y Gráficos

Capítulo 1 Geometría Básica

El Capítulo 1 incluye cuatro secciones: El mundo gráfico que nos rodea, 1.1.2 Puntos, líneas y superficies, 1.3 Segmentos de recta, rayos y rectas, 1.4 Medición y comparación de segmentos de recta.

El contenido de este capítulo es que las figuras geométricas, puntos, líneas, superficies y cuerpos no son solo elementos de figuras geométricas, sino también figuras geométricas básicas, y líneas rectas, rayos y segmentos de línea son Importante para aprender ejes numéricos, imágenes de funciones y varias figuras geométricas. Este capítulo infiltra importantes ideas y métodos matemáticos, como la combinación de números y formas, discusiones sobre clasificación y transformaciones geométricas, y comienza con un conocimiento preliminar del lenguaje gráfico y el lenguaje simbólico, sentando una buena base para el aprendizaje posterior de contenidos relacionados.

Las rectas, los rayos y los segmentos de recta son las figuras geométricas más simples. Las figuras más complejas se componen de estas figuras simples, por lo que este capítulo las toma como objeto de investigación. La idea propuesta en este capítulo es: comprender segmentos de línea, rayos y líneas rectas en situaciones reales, comprender sus diferencias y conexiones, aprender su representación, métodos de dibujo y comparación de tamaños de segmentos de línea, y determinar una línea recta y la más corta entre dos puntos. explorando dos puntos Propiedades de segmentos de recta.

Enfoque docente:

Comprender las características básicas de los objetos geométricos comunes, y ser capaz de identificar correctamente y clasificar de forma sencilla estos objetos geométricos.

Medidas de avance: con respecto a la observación y el análisis de varios gráficos, no solo debemos comenzar desde el conocimiento perceptivo, sino también hacer pleno uso de la intuición de ejemplos y gráficos para comprender los gráficos, y también comprender desde el punto de vista individual. Ejemplos y gráficos de la naturaleza de estas geometrías. Reconocer puntos, líneas y superficies, y comprender algunas propiedades simples de puntos y líneas y algunos gráficos básicos. Dominar los conceptos, propiedades y métodos de representación de segmentos, rectas y rayos, así como los métodos de expresión del texto, gráficos y lenguaje simbólico. Comprender la distancia entre dos puntos y el significado del punto medio de un segmento de recta.

Dificultades de enseñanza:

Hacer y diseñar patrones mediante actividades de despliegue, plegado y confección es el enfoque de esta sección. Comprensión de conceptos geométricos y propiedades gráficas y su expresión en lenguaje escrito y simbólico. La conversión mutua de lenguaje textual, lenguaje gráfico y lenguaje simbólico de segmentos de línea.

Medidas innovadoras:

Aproveche al máximo el diagrama del capítulo anterior y el diagrama del capítulo anterior. Estas imágenes situacionales muestran algunas de las figuras principales de este capítulo (o sección) y guían a los estudiantes a desarrollar su interés por las matemáticas en situaciones específicas. Dé pleno juego a la posición dominante de los estudiantes, deje suficiente espacio para que los estudiantes participen en la enseñanza y guíelos para que participen activamente, exploren activamente y cooperen para completar el estudio de esta lección. A través de ejemplos de la vida, los estudiantes pueden aprender a leer y hacer dibujos, usar el lenguaje escrito para expresar la información en las imágenes, usar el lenguaje simbólico para expresar conceptos relacionados y relaciones cuantitativas, y hacer dibujos correctamente basándose en el lenguaje escrito.

Números y Álgebra

Capítulo 2 Números Racionales

El Capítulo 2 incluye tres secciones: 2.1 Números positivos y negativos que nos rodean, 2.2 Eje numérico, 2.3 Recíproco y absoluto valor .

Este capítulo es el inicio del tercer periodo de la educación obligatoria de nueve años, "Números y Álgebra". Los estudiantes de los Períodos 1 y 2 aprendieron sobre los números enteros positivos, el cero y las fracciones positivas (decimales), habitualmente llamados "números aritméticos". Sobre esta base, este capítulo introduce el concepto de números positivos y negativos a través de cantidades comunes con significados opuestos en la vida real, ampliando así el rango de números a números racionales a través del concepto de eje numérico, la relación entre números racionales y puntos; Se establece el eje numérico (puntos racionales). Mediante el concepto de valor absoluto, los símbolos y los valores absolutos de los números racionales se separan entre sí, sentando las bases para el establecimiento de algoritmos de números racionales

El concepto de números racionales es uno de los más conceptos básicos en matemáticas y es ampliamente utilizado en la vida real, es una base importante para continuar estudiando contenidos matemáticos como álgebra, ecuaciones, desigualdades, funciones y temas relacionados. Cuando la gama de números se amplía aún más, desde números racionales hasta números reales e incluso números complejos, muchos problemas matemáticos siguen estando estrechamente relacionados con los números racionales.

Enfoque docente: Reconocer la importancia de introducir los números negativos y la universalidad de los números racionales, y reconocer la estrecha relación entre el conocimiento matemático y la vida real.

1. Medidas innovadoras: a través de la comunicación cooperativa y la investigación independiente, permita que los estudiantes intenten clasificar números racionales y experimentar ideas matemáticas en el aula. Los números racionales se pueden representar mediante puntos en una recta numérica.

Dificultad didáctica: comprensión del método matemático de combinación de números y formas.

Medidas innovadoras: el establecimiento de un eje numérico y la idea matemática de combinar números y formas utilizando el eje numérico son la clave para aprender esta sección.

Capítulo 3 Operaciones de Números Racionales

El Capítulo 3 incluye cinco secciones: 3.1 Suma y resta de números racionales 3.2 Multiplicación y división de números racionales 3.3 Multiplicación de números racionales.

3.4 Operaciones mixtas de números racionales 3.5 Cálculos simples utilizando una calculadora

El contenido de este capítulo es la acumulación del contenido del Capítulo 2. Al mismo tiempo, la operación de los números racionales es el desarrollo y extensión de las operaciones de los números enteros positivos y de las fracciones. Con base en las operaciones relevantes aprendidas en el primer y segundo período, los números involucrados en las operaciones incluyen números negativos, por lo que existe un problema de signos. Sin embargo, las operaciones relacionadas con números aritméticos aprendidas en el primer y segundo período son la base de las operaciones con números racionales, y las operaciones con números racionales son el desarrollo de las operaciones con números aritméticos aprendidas en el primer y segundo período. Las operaciones de números racionales, como la multiplicación y la división, se transforman en operaciones de multiplicación y división aprendidas en el primer y segundo período cuando se determinan los símbolos. La operación de números racionales es la operación básica más utilizada y es un contenido importante de las matemáticas elementales. Sienta las bases para las operaciones de números reales, expresiones algebraicas, fracciones y raíces cuadráticas que se aprenderán en el futuro. No sólo eso, es necesario estudiar otras materias. Por tanto, juega un papel importante en el aprendizaje de las matemáticas y otras materias.

Enfoque docente: Dominar las reglas de suma, multiplicación y operación de números racionales. Se centran en conceptos, expresiones y leyes simbólicas del poder.

Dificultades de enseñanza: La suma de números racionales, especialmente la ley de sumar dos números con signos diferentes. La omisión del signo más en la fórmula mixta de suma y resta de números racionales es la dificultad de este capítulo. Conceptos como potencia, base y exponente también son más difíciles.

Medidas innovadoras: cree situaciones reales, explore las reglas de suma de números racionales con la ayuda de la clasificación de la recta numérica, céntrese en dos puntos clave: uno es el símbolo y el otro es el valor absoluto, y rompa a través de esta dificultad a través de la combinación de números y formas. La multiplicación de números racionales es una operación nueva. El libro de texto presenta definiciones y símbolos de operación a través de ejemplos. La operación de multiplicación se puede simplificar a la operación de multiplicación. La clave es que los estudiantes comprendan el significado y la relación entre potencia, base y exponente.

Capítulo 5: Relación preliminar entre álgebra y funciones

El capítulo 5 incluye cinco secciones: 5.1, números representados por letras, 5.2 expresiones algebraicas, 5.3 valores algebraicos, 5.4 en la vida Constantes y variables , 5,5 funciones.

Sobre la base del aprendizaje de números racionales y operaciones con números racionales, este capítulo permite a los estudiantes familiarizarse con ejemplos e introducir letras para representar números, y luego aprender los conocimientos básicos de álgebra y funciones, e introduce expresiones algebraicas. , que son matemáticos para los estudiantes. Parte del álgebra se convirtió en funciones y se comenzaron a estudiar variables para lograr la integración del álgebra y las funciones.

Enfoque y dificultad de la enseñanza:

Enfoque: Usar letras para representar números y comprender el significado de las letras que representan números. Enumerar expresiones algebraicas basadas en relaciones cuantitativas simples; el significado del álgebra se puede expresar en lenguaje natural. Puede encontrar constantes y variables y usar expresiones relacionales para expresar la relación entre variables.

Dificultad: Analizar la relación cuantitativa de problemas simples y expresarla con expresiones algebraicas. Álgebra de columnas; expresar el significado del álgebra en lenguaje natural.

Métodos para superar las dificultades:

Diseñe cuidadosamente las preguntas, trate de evitar preguntas falsas y, en una situación de diálogo con los estudiantes, enseñe inconscientemente a los estudiantes a usar letras para expresar números y formatos de escritura. para romper con el contenido clave. A través de la práctica, los estudiantes realmente se dan cuenta de que los valores de las letras en fórmulas que contienen letras se han extendido al rango de los números racionales. Según problemas específicos, se enumeran fórmulas algebraicas para superar las dificultades de esta lección.

Formulación → Comparación → Análisis → Generalización → Conceptos algebraicos → Expresiones algebraicas de columnas.

"Lenguaje simbólico" → "lenguaje escrito"

①Resolver dificultades en tres pasos:

El proceso de formación del concepto de creación de soluciones situacionales

Cooperación y comunicación grupal

Dar significado práctico a las expresiones algebraicas construidas.

Consolidar conocimientos y explorar problemas a través de juegos.

② Organizar a los estudiantes de manera oportuna para "asistencia mutua e intercambios".

Utilice los ricos materiales proporcionados por multimedia para ayudar en la enseñanza, movilizar completamente el entusiasmo de los estudiantes por aprender y superar las dificultades de enseñanza.

Utilice los materiales proporcionados y el material didáctico para resolver ejercicios y ejercicios, permitiendo a los estudiantes experimentar cómo usar expresiones relacionales para expresar la relación entre variables, resolviendo así las dificultades de enseñanza.

Capítulo 6 Suma y resta de expresiones algebraicas

El capítulo 6 incluye cuatro secciones: 6.1 Monomios y polinomios 6.2 Términos similares 6.3 Eliminación de corchetes 6.4 Suma y resta de expresiones algebraicas.

Este capítulo es una extensión de los números racionales, que son números representados por letras y expresiones algebraicas. Lo que aprendes no es solo la generalización y abstracción de números racionales, sino también la base para aprender multiplicación y división de expresiones algebraicas, operaciones con fracciones y raíces, ecuaciones, desigualdades, funciones, etc. También es una herramienta indispensable para aprender física. , química y otras materias.

La suma y resta de expresiones algebraicas son en realidad dos transformaciones de identidad importantes de expresiones algebraicas: una es combinar términos similares y la otra es eliminar paréntesis. Las transformaciones de identidad de expresiones algebraicas son la base de las operaciones simbólicas en matemáticas y son herramientas para resolver ecuaciones. El contenido de álgebra que sigue es casi enteramente relevante para este capítulo. Al mismo tiempo, este capítulo también es de formación.

Puntos clave y dificultades de enseñanza

Enfoque: El concepto de términos individuales, los coeficientes y grados de términos individuales; los conceptos de polinomios y los términos y grados de polinomios. Explore las características de encontrar elementos similares y las reglas para fusionar elementos similares. Reglas de eliminación de corchetes y sus aplicaciones.

Dificultad: Determinar el coeficiente y el grado de un solo término de forma precisa y rápida, y escribir los términos y el grado de un polinomio. Hay un signo - delante del paréntesis. Cuando se eliminan los corchetes, se deben cambiar los símbolos de los elementos entre corchetes y se deben fusionar elementos y aplicaciones similares.

Este capítulo es el comienzo del aprendizaje de expresiones algebraicas. La transformación del conocimiento de los números a la abstracción tiene una cierta brecha con la base cognitiva y la capacidad de pensamiento de los estudiantes, y será difícil de aprender. En particular, es fácil cometer errores al determinar coeficientes y grados complejos de un solo término, y términos y grados polinomiales. Para superar los puntos clave y resolver las dificultades, se deben comprender los dos puntos siguientes en la enseñanza:

(1) Fortalecer la intuición: proporcionar a los estudiantes suficientes materiales de percepción, enriquecer su conocimiento de percepción y ayudarlos a comprender. conceptos.

(2) Preste atención al análisis: al analizar la estructura de monomios y polinomios, utilice variaciones y contraejemplos para captar puntos de confusión conceptual y errores de juicio para mejorar la comprensión.

Comprender correctamente las reglas para eliminar paréntesis y comprender los paréntesis y los símbolos que los preceden en su conjunto. Utilice correctamente las reglas para combinar elementos similares para practicar la suma y resta de expresiones algebraicas

Capítulo 7 Estimación numérica

El capítulo 7 incluye tres secciones: 7.1 Estimación numérica en la vida 7.2 Divisores y números significativos Aplicar y ajustar las estimaciones 7.3.

En los nuevos estándares curriculares, la "estimación" aparece en muchos lugares y se establece claramente que "el énfasis en los cálculos orales, el fortalecimiento de la estimación y el fomento de la diversificación de los algoritmos" indican que el nuevo plan de estudios concede gran importancia; importancia para la estimación. Porque en la vida diaria de las personas a menudo se utilizan estimaciones más que cálculos precisos. Por lo tanto, debemos prestar atención al cultivo de la conciencia y la capacidad de estimación. Se estima que desempeña un papel muy amplio en la vida diaria y el aprendizaje de las matemáticas. Es de gran importancia cultivar los hábitos de estimación de los estudiantes, mejorar su capacidad de estimación, permitirles tener un buen sentido numérico y mejorar sus conocimientos matemáticos.

Puntos clave: Dominar preliminarmente los métodos de estimación y utilizar la estimación para resolver problemas prácticos. Comprenda la precisión y los números significativos de los números aproximados, experimente la diversidad de métodos de estimación, los estudiantes aprendan métodos de estimación, experimenten la conveniencia de la estimación en determinadas situaciones y cultiven la conciencia de estimación de los estudiantes.

Dificultad: Realizar estratégicamente estimaciones numéricas según las necesidades de resolución del problema. Comprender correctamente la exactitud de un divisor y el número de dígitos significativos. Los estudiantes aprenden métodos de estimación.

Capítulo 8 Ecuaciones lineales de una variable

El Capítulo 8 incluye cinco secciones: 8.1 Ecuaciones y sus soluciones, 8.2 Ecuaciones lineales, 8.3 Propiedades básicas de las ecuaciones, 8.4 Soluciones de ecuaciones lineales, 8.5 Aplicaciones de ecuaciones lineales.

Las ecuaciones y ecuaciones son uno de los contenidos principales de "Números y Álgebra" en las escuelas secundarias. Las ecuaciones lineales unidimensionales son las ecuaciones algebraicas más simples y básicas. No solo se usa ampliamente en la práctica, sino que también es la base para aprender contenidos posteriores, como ecuaciones lineales de dos variables, ecuaciones cuadráticas de una variable y ecuaciones fraccionarias. Algunos conceptos relacionados con ecuaciones lineales de una variable, como las soluciones de ecuaciones y la resolución de ecuaciones, también son conceptos importantes con * * * en ecuaciones algebraicas. Las propiedades de las ecuaciones son una base importante para la transformación y solución final de ecuaciones algebraicas. Por lo tanto, el contenido de este capítulo juega un papel importante tanto en la práctica como en futuras investigaciones.

El uso de ecuaciones lineales para resolver problemas prácticos juega un papel insustituible en el cultivo de las habilidades de pensamiento y modelado de ecuaciones de los estudiantes, desarrollando el sentido de los números y los símbolos de los estudiantes y mejorando sus habilidades analíticas y de resolución de problemas.

Puntos clave, dificultades y puntos clave:

Enfoque del aprendizaje:

Permitir a los estudiantes enumerar ecuaciones lineales de una variable de acuerdo con las relaciones cuantitativas en problemas específicos. y dominar la solución Métodos básicos de ecuaciones lineales de una variable, y utilizar ecuaciones lineales de una variable para resolver problemas prácticos.

Dificultades de aprendizaje:

Según el significado de la pregunta, encuentre la "relación de equivalencia" y haga una ecuación lineal para resolver problemas prácticos.

Para enumerar la dificultad de resolver problemas prácticos con ecuaciones lineales, a partir de la primera sección, el libro de texto está equipado con muchos problemas prácticos que interesan a los estudiantes y que existen en la vida, como un punto de entrada eficaz. para comprender y aprender conocimientos se hicieron los preparativos necesarios para enumerar ecuaciones. Al introducir la aplicación de ecuaciones lineales para resolver problemas prácticos, analizamos las relaciones cuantitativas en el problema y establecemos ecuaciones para resolver el problema. Permita que los estudiantes comprendan completamente que la clave para usar ecuaciones para resolver problemas es encontrar relaciones de equivalencia y comprender la importancia del modelado de ecuaciones. Esto no solo puede superar las dificultades, sino también educar a los estudiantes para que valoren el análisis y desarrollen buenos hábitos de pensamiento y ser correctos. bueno pensando.

Probabilidad y estadística

Capítulo 4 Recopilación de datos y gráficos estadísticos simples

El Capítulo 4 incluye cuatro secciones: 4.1 Métodos de recopilación de datos, 4.2 Clasificación de datos, 4.3 Estadística simple gráficos,

4.4 Conversión mutua de gráficos estadísticos

Este capítulo se basa en la comprensión preliminar de las estadísticas en el segundo período y en investigaciones adicionales sobre la recopilación y presentación de datos. Es el comienzo de la recopilación, organización, presentación y análisis de datos en estadística. Este capítulo estudia principalmente la recopilación, organización y gráficos estadísticos simples de datos. No solo es la base para futuros análisis y aplicaciones de datos, sino que también tiene una importancia importante para cultivar y desarrollar el sentido numérico y la conciencia estadística de los estudiantes.

Enfoque: Haz un diagrama en abanico.

Dificultad: Haz un gráfico en abanico; elige el gráfico estadístico adecuado según las condiciones.

Avance clave:

Los estudiantes pueden expresar sus propias opiniones a través de la lectura y el dibujo, cooperar y comunicarse en grupos y adquirir conocimientos en grupos, dominando así los puntos de conocimiento.

Solución a las dificultades:

Guía a los estudiantes para que analicen cuál es la clave de la pintura, prescribe el medicamento adecuado para toda la clase y encuentra un gran avance para resolver el problema.

El maestro guía a los estudiantes para resumir y explicar la clave de la transformación mutua a través de las operaciones prácticas, la observación y la inducción de los estudiantes, y combina dibujos para resumir los métodos de transformación mutua. Profundice su comprensión del conocimiento dibujando y reconociendo imágenes.

Avance de dificultad: domine las características y funciones de los tres gráficos estadísticos. Puede elegir el gráfico estadístico apropiado para completar la pregunta, enfocándose en permitir que los estudiantes dominen los pasos de la construcción del gráfico.