Como se muestra en la figura, se sabe que en △ABC, las bisectrices de los ángulos de ∠ABC y ∠ACB se cruzan en el punto O, conectan AO y se extienden para cruzar a BC en D, OH⊥BC en H. Si ∠ BAC = 60 °, OH = 5 cm.
Solución: OE⊥AB corta a AB en E, OF⊥AC corta a AC en F
∵OB biseca a ∠ABC,
∴∠ABO=∠ HBO ,
∴BO=BO, ∠ABO=∠HBO, ∠BEO=∠BHO=90°
∴△BEO≌△BHO (AAS)
∴OE=OOE, OH=5cm. p>∴OE=OH=5cm,
La distancia del punto O a AB es 3cm
De manera similar, △CHO≌△CFO (AAS),
∴OF=OH
∴OE=OF, AO=AO, ∠OEA=∠OFA=90°
∴RT△AEO≌△CFO (HL).
∴∠EAO=∠FAO
∴AO es igual a ∠BAC
∴∠BAD=30°
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