Interpretación de conceptos básicos de la enseñanza de las matemáticas en primaria.

Área

Origen del área

En el antiguo Egipto, el río Nilo se inundaba cada mes de julio y la inundación retrocedía gradualmente en noviembre. El sedimento que quedaba después de la inundación. formó un suelo fértil, lo que también provocó la necesidad de un nuevo levantamiento de tierras. Para la medición de la tierra surgió la geometría. De hecho, la geometría originalmente significaba "medición de la tierra". La medición del terreno exige convertir las figuras en objeto de estudio matemático. La cantidad de terreno y el tamaño de la gráfica es el área.

Enseñanza del área

① Construya un modelo de área en múltiples experiencias y comprenda el significado del área

Eche un vistazo: Imágenes de dos pares de huellas en el Nieve, ¿cuál es cuál? ¿Gran huella?

Tocar: Encuentra los objetos a tu alrededor que tengan caras y tócalos con las manos. Elija las superficies de dos objetos cualesquiera para comparar y sentir si la superficie del objeto es grande o pequeña. La superficie del sentimiento es inseparable del cuerpo.

Pintar: Pinta la superficie del objeto y date cuenta de que el área es del tamaño del área.

Comparar: Compara el tamaño de formas regulares y formas irregulares, compara las áreas de formas cerradas y no cerradas, los estudiantes se dan cuenta de que solo las formas cerradas tienen un área definida.

Armarlo: Monta el tangram, utilizando siete piezas para formar un cuadrado, permitiendo a los estudiantes comprender el tamaño de la superficie y formar una conciencia de unidad.

②La comprensión y aplicación del área se mejoran gradual y continuamente.

En los grados 3 a 6, la comprensión de los estudiantes sobre los planos, las superficies curvas y el tamaño de las superficies se profundiza gradualmente. (Área de rectángulos y cuadrados para Grado 3 - Área de paralelogramo - Área de trapecio - Área de triángulo - Área de superficie de cuboide y cubo para Grado 5 - Área de círculo - Área lateral y área de superficie del cilindro para Grado 6)

El estudio del área requiere comprensión, comprensión y aplicación a través de la exploración continua, la experiencia continua y la práctica continua.

Sección

La sección incluye sección transversal, sección vertical, sección plana y sección oblicua. En el nivel de escuela primaria, generalmente es una sección transversal, lo que significa cortar paralelo a la superficie inferior.

Sección En la docencia diaria, los profesores rara vez organizan una clase para la investigación. Sin embargo, en los ejercicios suelen aparecer tipos de preguntas relacionadas y todavía resulta difícil para los estudiantes encontrar secciones transversales. Los profesores pueden diseñar una serie de actividades matemáticas para guiar a los estudiantes a pensar profundamente, experimentar y apreciar el significado de la sección transversal durante las actividades.

Actividad 1: Dibujar secciones con objetos reales

Actividad 2: Cortar cubos, entendiendo las diferentes secciones formadas por diferentes métodos de corte de un mismo cuerpo geométrico (transversal). corte, corte longitudinal, corte oblicuo).

Organiza a los alumnos en grupos para cortar las patatas en cubos en varios trozos para cada grupo. La pregunta principal es, si cortas este cubo arbitrariamente, ¿cómo será la forma de la sección transversal? La sección transversal puede ser un triángulo, un cuadrado, un rectángulo, un trapezoide, un pentágono o un hexágono. Los heptágonos no se pueden cortar porque el cubo solo tiene seis lados.

Guía a los estudiantes a descubrir que: las secciones transversales obtenidas al cortar un cubo desde diferentes ángulos pueden ser figuras planas de diferentes formas El número de lados de la figura plana está determinado por el número de caras de la misma. Superficie del cubo por la que pasa la sección transversal.

Superficie

Definición: Cantidad que describe el tamaño de la superficie y su fórmula de cálculo.

La suma de las áreas de todas las figuras tridimensionales que se pueden tocar es el área de superficie de la figura.

El área de superficie que mencionamos a menudo se refiere a la figura tridimensional que se puede tocar en condiciones ideales. Calcula la suma de las áreas de cada superficie para cada superficie. y cubos, los estudiantes encontrarán varias situaciones para la aplicación ampliada de Juntos)

③ Cortar una figura tridimensional y encontrar la suma de las áreas de las caras aumentadas. Después de cortar la bola de fuego, la suma. de las áreas de todas las figuras tridimensionales.

④¿Qué método de embalaje ahorra más materiales? (Ata varios objetos idénticos)

Ideas de enseñanza para el área de superficie:

①Método de enseñanza del embalaje

Puede guiar a los estudiantes a pensar en figuras tridimensionales y pintarlas. Ponte una capa brillante (puedes pintarla o usar textura). ¿Cómo usar esta capa? En este proceso, los estudiantes deben pensar en varios lados de la figura tridimensional del empaque.

②Diseño de enseñanza que transforma figuras tridimensionales en figuras planas

La expansión plana de figuras tridimensionales favorece el desarrollo de los conceptos espaciales de los estudiantes y puede ayudar a los estudiantes a comprender las tres dimensiones. Figuras dimensionales en la conversión mutua de áreas de superficie de figuras tridimensionales y bidimensionales. En la clase, se guía a los estudiantes para que corten a lo largo de los bordes de figuras tridimensionales, conviertan figuras tridimensionales en figuras planas y se les oriente para que observen las figuras y descubran las figuras tridimensionales de las figuras planas desplegadas.

③, Enseñar diseño para transformar un plano en tridimensional.

Proporcione a los estudiantes algunas cartulinas y luego propónles usarlas juntas para hacer un modelo de dictado del cuboide y el cubo originales. En el proceso de hacerlo, a través de sus propias operaciones prácticas, los estudiantes descubrirán que para hacer un cuboide, solo necesitan preparar seis rectángulos con los datos apropiados y luego usar cinta adhesiva para rodear los seis rectángulos de cierta manera para formar un cuboide. .

Área lateral

Definición: ① El área de la vista lateral ampliada de una figura tridimensional ② El tamaño de la superficie lateral de un objeto o la superficie gráfica encerrada

Paralelepípedos habituales en la escuela primaria, cubo y cilindro. Por lo general, el área total de los lados delantero, trasero, izquierdo y derecho de un cuboide se denomina área lateral. El área lateral de un cilindro es el área de la superficie del cilindro. El cono se corta a lo largo de la generatriz y el diagrama de expansión lateral del cono tiene forma de abanico, que se puede calcular utilizando la fórmula del área del abanico.

Diseño didáctico del área lateral

Preparar varios modelos físicos de cilindros rectos antes de la clase

①Comprender los cilindros rectos y percibir qué son las superficies laterales

Primero, permita que los estudiantes observen cuidadosamente estas figuras tridimensionales y luego señalen y coloreen las superficies inferiores de estas figuras tridimensionales según sea necesario. Habla de las características más comunes de las bases superior e inferior. Finalmente, reconoce que a excepción de las bases superior e inferior de cada figura tridimensional, el resto de las caras son lados, y toca los lados con las manos para encontrar la mayor parte. puntos comunes de estas partes.

②Comprende el diagrama de expansión lateral de un cilindro recto

Deja que los estudiantes adivinen qué forma obtendrán al usar tijeras para cortar el lado del cilindro con una altura que toca el cilindro.

③Comprender el área lateral de un cilindro recto

Permita que los estudiantes comuniquen ¿cuál es la conexión entre la superficie lateral de un cilindro recto y este rectángulo? El largo del rectángulo es el perímetro de la base del cilindro recto, y el ancho es la altura del cilindro recto. Debido a que el área de un rectángulo es igual al largo por el ancho, el área lateral de estos rectos. Los cilindros se pueden calcular multiplicando el perímetro de la base por la altura.

Este tipo de diseño de enseñanza brinda a los estudiantes suficientes oportunidades para practicar. A través de operaciones prácticas, los estudiantes pueden descubrir la conexión entre el lado del cilindro y la figura plana y el cálculo del área lateral con las manos. -sobre operaciones y método de dibujo de cambios de valores.

Área de la base

Las bases son las dos superficies paralelas en el prisma. También hay bases superior e inferior en el prisma. Dependiendo de cómo se coloque el cuboide, la base y los lados también cambiarán. Un cilindro tiene dos bases circulares y un cono tiene una sola base circular.

Enseñanza del área de la base

(1) Enriquece la comprensión de los estudiantes sobre la base desde una perspectiva dinámica

①Recta: corte con un plano perpendicular a la barra colectora de la columna Para un cilindro, el área de la sección transversal resultante es igual al área de la base.

②Rayo: Ortoproyección de figuras planas como rectángulos, triángulos, polígonos regulares, círculos, etc. La superficie de proyección resultante se refiere a la base de un prisma recto, y la distancia entre las dos bases es la altura de el prisma.

③Traducción: Desplaza el rectángulo perpendicular al plano y a lo largo del plano desde el punto inicial hasta el punto final, la parte barrida por este borde es la base del prisma.

④Rotación

(2) El área de una base es un vínculo para comunicar la conexión entre el conocimiento. Dominar el método de calcular el volumen de un prisma y formar un sistema de conocimiento.

①Encontrar* **Comunicar y conectar con los mismos puntos

②Sistema de construcción de transferencia de conocimiento

Volumen

El profesor Zhang Dianzhou señaló que el tamaño del espacio ocupado por un objeto se llama volumen del objeto. Esto no es estrictamente La definición es solo una explicación. El volumen es una medida del tamaño de un objeto. El volumen de un objeto no cambia después de que se mueve. El volumen combinado de dos objetos que no se superponen es la suma de los volúmenes de los dos objetos originales.

La enseñanza del volumen generalmente adopta el método de formación de conceptos ①Experimento 1, darse cuenta de que los objetos ocupan espacio. Pon piedras pequeñas en el agua y descubre que el nivel del agua sube. ②Experimento 2: comprende el tamaño del espacio ocupado por los objetos. Pon dos piedras de diferentes tamaños en el mismo vaso con la misma cantidad de agua y descubre que la piedra grande ocupa más espacio que la pequeña. ③ Juzgue y verifique intuitivamente el tamaño del espacio ocupado por los objetos. Muestre elementos familiares como cajas de cerillas, cajas de lápices, cajas de zapatos, etc. para comparar qué caja ocupa más espacio para ayudar a los estudiantes a comprender el significado del espacio ocupado por los objetos. ④Todo significa volumen. Encuentra los objetos que te rodean y habla sobre su volumen.

Transformación gráfica

Las dos formas de transformación más importantes de la transformación gráfica: transformación congruente y transformación similar. Hay dos formas en el proceso de transformación gráfica en la escuela primaria. Una es que la forma y el tamaño del gráfico permanecen sin cambios antes y después de la transformación gráfica, pero solo cambia la posición, lo que se llama transformación congruente; permanece sin cambios, pero el tamaño cambia. Este cambio se llama transformación de similitud. Las transformaciones congruentes aprenden principalmente transformaciones de traslación, transformaciones de rotación y transformaciones de simetría axial en proporciones de sexto grado, aprendemos el tiempo de ampliación y reducción de gráficos, que es una transformación similar.

La transformación de gráficos puede guiar a los estudiantes a comprender el fenómeno del cambio en situaciones específicas durante la enseñanza, y luego experimentar las características del cambio a través de actividades de observación y clasificación de operaciones. En tercer grado, los estudiantes dibujan una figura en papel cuadriculado mediante la traducción. La figura transformada es un punto difícil en la enseñanza. Muchos estudiantes piensan que la cuadrícula vacía entre las dos figuras es el número de cuadrículas de traducción. Guíe a los estudiantes para que descubran que la distancia entre los puntos correspondientes antes y después de la traslación es igual. La distancia de los puntos se puede utilizar para determinar la distancia de traslación. Guíe a los estudiantes para que primero dibujen los puntos y luego conecten las líneas.

Después de estudiar proporciones en sexto grado, al estudiar dos figuras y ampliarlas o reducirlas en proporción, los profesores pueden introducir la ampliación y reducción en la vida al enseñar, para que los estudiantes puedan sentir que hay muchas ampliaciones y Reducciones en la vida. Fenómeno de contracción. Durante la exploración, los estudiantes encontraron que la relación entre el largo y el ancho de la figura ampliada o reducida es exactamente la misma que la relación entre el largo y el ancho de la figura original. Sin embargo, el aprendizaje de ampliar o reducir en este momento no es el aprendizaje de una transformación similar, sino principalmente la percepción intuitiva, es decir, la figura ampliada o reducida tiene la misma forma que la figura original pero de diferente tamaño.

Rotación

La rotación no tiene una definición estricta, es solo una descripción intuitiva con la ayuda de gráficos. El ángulo en el que una figura plana gira alrededor de un cierto punto o en el plano de esta manera se llama rotación de la figura.

La rotación es un fenómeno muy extendido en la vida, pero el fenómeno de la rotación en la vida no es la rotación absoluta en matemáticas. Los profesores deben guiar a los estudiantes para que aprovechen experiencias de vida relevantes y prestar atención a si el tamaño y la forma de los gráficos han cambiado antes y después de la rotación. ¿Son iguales las distancias desde los puntos correspondientes al centro de rotación? Si el ángulo entre el punto correspondiente y la línea que conecta el centro de rotación es igual al ángulo de rotación. Es necesario captar los tres elementos de rotación, la dirección y el ángulo del centro de rotación para identificar el movimiento de rotación.

El estudio de la rotación se divide en dos etapas. La primera etapa requiere que los estudiantes experimenten y comprendan la rotación con la ayuda de la observación y la intuición de los fenómenos gráficos del movimiento en la vida diaria. La segunda etapa del aprendizaje requiere dibujar una figura en papel cuadriculado según sea necesario. La figura obtenida después de la rotación se utiliza para diseñar y apreciar la figura utilizando el movimiento de rotación de la figura.

En la primera etapa, al enseñar la lección de traducción y rotación, puede comenzar desde el patio de juegos con el que los estudiantes están familiarizados, observar los videos relevantes del lugar de entretenimiento y alentar a los estudiantes a clasificarlos según sus diferentes métodos de movimiento, para comprender mejor la traslación y la rotación de los puntos característicos.

En la enseñanza de la segunda etapa de escolarización, los profesores primero deben aclarar los requisitos específicos de esta etapa de escolarización y exigir a los estudiantes que dibujen una figura en papel cuadriculado. Solo se requiere que la figura resultante después de la rotación sea. dibujado en papel cuadriculado Para girar una figura simple 90 grados no es necesario que la figura gire en ningún ángulo alrededor de un punto. En segundo lugar, en la enseñanza se debe prestar atención a la lección de apreciación y diseño gráfico. Al diseñar o apreciar un patrón, los profesores deben alentar a los estudiantes a expresar sus sentimientos y explicaciones, y permitirles expresar sus propias opiniones, pero deben dejarlas claras. en su propio idioma. Expresar la relación de movimiento en el patrón.

Simetría

No existe una definición clara, pero se requiere que los estudiantes comprendan la simetría basándose en ejemplos específicos, y es importante comprender las figuras axialmente simétricas. La simetría puede entenderse como una figura u objeto que tiene una correspondencia uno a uno en términos de tamaño, forma y disposición para un determinado punto, recta o plano.

Las figuras simétricas se pueden dividir en centros, figuras simétricas de eje, figuras simétricas y figuras simétricas de rotación. El paralelogramo es una figura con simetría central. El círculo es una figura simétrica. No sólo es simétrico axialmente, sino también simétrico centralmente y simétrico rotacionalmente. Todas las figuras con simetría central son figuras con simetría rotacional.

La diferencia entre una figura con simetría axial y una figura con simetría central:

Después de doblar una figura con simetría axial a lo largo de una línea recta, las partes a ambos lados de la línea recta definitivamente se superponen entre sí. Una figura de simetría central es una figura que coincide con la figura original después de girarla 180 grados alrededor de un punto determinado.

Hay tanto figuras con simetría axial como figuras con simetría central, incluidos rectángulos, cuadrados, círculos, rombos, isósceles angulares rectos, triángulos, triángulos equiláteros, trapecios isósceles y solo hay figuras con simetría central, que son paralelogramos. No hay figuras simétricas axialmente ni simétricas centralmente, hay triángulos escalenos y trapecios no isósceles.

Simetría axial

No existe una definición estricta. En la escuela primaria, la simetría axial se entiende a través de la observación y la sensación intuitiva de los fenómenos de movimiento gráfico en la vida diaria y completando la simetría. papel cuadriculado. Completar una figura axialmente simétrica para comprender las características de las figuras axialmente simétricas.

Simetría axial y figuras axialmente simétricas son dos conceptos que están relacionados y confusos. El significado de simetría axial es que dos figuras son simétricas respecto de una línea recta o de un punto, lo que revela dos figuras. relación posicional especial, y la figura axialmente simétrica revela las propiedades especiales de una figura misma. También se puede entender que las figuras axisimétricas y axisimétricas son simétricas con respecto a una determinada línea recta. La primera es una figura simétrica y la segunda se refiere a las dos partes de una figura simétrica.

Las figuras axisimétricas se aprenden en dos etapas:

En la primera etapa, los estudiantes hacen principalmente comparaciones y generalizaciones observando una gran cantidad de fenómenos axialmente simétricos en la vida, y descubren el * * entre estas figuras. **Utilice su propio idioma para describir las mismas características.

En la segunda etapa de la escolarización, los estudiantes deben completar una figura axialmente simétrica en papel cuadriculado, realizar diseño gráfico, apreciar las características de figuras axialmente simétricas y prestar atención a la relación entre los puntos correspondientes.

Cuando enseñe, comience con los fenómenos de simetría con los que los estudiantes están familiarizados y encuentre sus similitudes absolutas a través de la observación. Luego, deje que los estudiantes doblen uno por uno para comparar y, al doblarlos por la mitad, encontrarán que Los lados izquierdo y derecho son completamente iguales después de superponerlos, descubrir la simetría axial de los gráficos, comprender las características de los gráficos simétricos axialmente y comprender el eje de simetría. Los maestros pueden comenzar a enseñar a partir de alimentos con los que los estudiantes están familiarizados. la demostración del material didáctico para dibujar la comida a lo largo del contorno de la comida para que los estudiantes la vean. El proceso de abstraer objetos reales en gráficos de superficie, como diagramas de mariposas. Luego pida a los estudiantes que elijan una figura axialmente simétrica de un conjunto de figuras o patrones planos y expliquen o verifiquen su elección

Eje de simetría

Si una figura plana se pliega a lo largo de una línea recta La las partes a ambos lados de la línea recta pueden superponerse entre sí. Esta figura se llama figura axisimétrica, y esta línea recta es su eje de simetría

Se deben entender los siguientes puntos sobre el eje de simetría:

①Eje de simetría Es una línea recta, no un segmento de línea o un rayo. ②Encontrar el eje de simetría es la clave para determinar la simetría axial. ③La distancia desde el punto de simetría al eje de simetría es igual. ④El eje de simetría no tiene por qué ser necesariamente uno, sino que también puede ser dos, tres o incontables.