Xiao Ming sube las escaleras

***Hay 2082876103 tipos. De hecho, esta es una pregunta típica de programación recursiva. No es tanto una pregunta matemática sino que pertenece a la categoría de informática.

Supongamos que f(n) representa el número de métodos de escalada para n escalones, entonces los primeros valores de f se pueden obtener de forma exhaustiva: f(1)=1, f(2)=2, f (3)= 4.

Después de ngt;=4, existe la siguiente relación recursiva: f(n)=f(n-1) f(n-2) f(n-3), porque la última persona que subió n pasos Clasificación de un paso, entonces f (n-1) representa todos los movimientos que son el último paso para subir al nivel 1, f (n-2) representa todos los movimientos que son el último paso para subir al nivel 2, f ( n-3) representa que el último paso es Todos los movimientos para subir al nivel 3, por lo que la relación se mantiene.

Utilizando la iteración por computadora, el número de métodos de escalada para 36 escalones es f(36)=2082876103.

Programa en lenguaje Matlab:

f=zeros(1,36);

f(1)=1; f(2)=2; 3)=4;

para i=4：36

f(i)=f(i-1) f(i-2) f(i-3);

end

f(36)

Si quieres encontrar una solución analítica, puedes considerar la raíz de la ecuación característica x^3=x^2 x 1 como X, Y , Z, entonces la solución general de la secuencia es

f(n)=A*X^n B*Y^n C*Z^n, hasta f(1) , f(2), f(3 ), se pueden encontrar los coeficientes indeterminados A, B y C. Pero parece bastante problemático, porque la solución de la ecuación característica es un número real irracional y dos números imaginarios con yugo ***.