Preguntas de la Olimpiada de Matemáticas para cuarto grado de primaria

1. "IMO" es la abreviatura de Olimpiada Internacional de Matemáticas. Escribe estas tres letras en tres colores diferentes. ¿Cuántos bolígrafos diferentes hay?

Análisis: Toma la disposición de 3 de 5 elementos: P (5, 3) = 5×4×3=60

2. De los números 0, 1, 2 , 3, 4 y 5 se seleccionan al azar para formar un número de cinco dígitos que se puede dividir por 5 y tiene dígitos diferentes. Entonces, ¿cuántos números diferentes de cinco dígitos se pueden formar?

Análisis: El dígito de las unidades es 0: P (5, 4) = 120; el dígito de las unidades es 5: P (5, 4) - P (4, 3) = 120 - 24 = 96, (Excluyendo el arreglo con 0 en primer lugar) el total es 1296=216

Además: también es un buen método combinar el principio de multiplicación y el principio de suma para esta pregunta.

3. Usando cuatro números diferentes, 2, 4, 5 y 7, puedes formar 24 números diferentes de cuatro dígitos. Ordénalos de menor a mayor. Entonces, ¿qué número es 7254?

Análisis: Se sabe que hay 24÷4=6 números que comienzan con cada número, de pequeño a grande, los números que comienzan con 7 comienzan desde el 6×3+1=19. Es fácil saber que el 19 es 7245, el 20 es 7254.

4. Algunos números de cuatro dígitos se componen de cuatro números distintos de cero y diferentes, y la suma de estos cuatro números es igual a 12. Organice todos esos números de cuatro dígitos en orden de menor a mayor , ¿Cuál es el número 24 de cuatro dígitos?

Análisis: El primer número es 1: la suma de los tres números restantes es 11, existen las siguientes situaciones: ⑴2+3+6=11, ***Hay P (3, 3) = 6; ⑵2+4+5=11, ***Hay P (3, 3) = 6

El primer número es 2: La suma de los 3 números restantes es 10. las siguientes situaciones: ⑴1+3+6=10, ***Hay P (3, 3) = 6; ⑵ 1 + 4 + 5 = 10, y hay P (3, 3) = 6; exactamente 24, y el más grande es 2631.

5. Utilice los cinco números 0, 1, 2, 3 y 4 para formar números de cuatro dígitos con diferentes dígitos, como 1023, 2341, etc. Encuentre la suma de todos esos números de cuatro dígitos. números.

Análisis: Hay P (4, 1) × P (4, 3) = 96 tales números de cuatro dígitos

1, 2, 3 y 4 están en el primero lugar Cada uno tiene 96÷4=24 veces, y la suma es (1+2+3+4)×1000×24=240000;

1, 2, 3 y 4 tienen cada uno 24÷4 ×3=18 veces en el lugar de las centenas, y es (1+2+3+4)×100×18=18000;

1, 2, 3 y 4 tienen cada uno 24÷4× 3=18 veces en el lugar de las decenas, y la suma es (1+2+3+4)×10×18=1800;

1, 2, 3 y 4 tienen cada uno 24÷4× 3=18 veces en la posición de las unidades, y la suma es (1+2+3+4)×1×18=180;

La suma total es 240001800180180=259980

6. Programe la computadora para imprimir los primeros 10,000 enteros positivos: 1, 2, 3,..., 10,000 Desafortunadamente, hay algún problema con la impresora. Cada vez que imprime el número 3, imprime Imprimir x y pregunta ¿cuántos números de *** se imprimen incorrectamente?

Análisis: ***Existen 10.000 números, entre los cuales no se incluye el número 3: 1 número de cinco cifras, número de cuatro cifras ***8×9×9×9=5832, tres Número de dígitos Hay 8 × 9 × 9 = 648 dígitos, 8 × 9 = 72 dígitos de dos dígitos, 8 dígitos de un dígito y hay 1 + 5832 + 648 + 72 + 8 = 6561 sin el número 3. ¿Qué que estamos buscando es 10000-6561=3439

7. Entre 1000 y 9999, la diferencia entre los dígitos de los millares y los dígitos de las decenas (en gran medida reducidos) es 2, y los cuatro dígitos son diferentes. hay?

Análisis: 1□3□ estructura: 8×7=56, 3□1□ tiene los mismos 56, totalizando 112

2□4□ estructura: 8×7=; 56, 4□2□ son iguales 56, totalizando 112;

estructura 3□5□: 8×7=56, 5□3□ son iguales 56, totalizando 112;

estructura 4□6□: 8×7=56, 6□4□ tiene el mismo 56, totalizando 112

estructura 5□7□: 8×7=56, 7□5□ tiene; las mismas 56 piezas, totalizando 112 piezas;

6□8□ estructura: 8×7=56, 8□6□ las mismas 56 piezas, totalizando 112 piezas;

7□ Estructura 9□: 8×7=56, 9□7□ lo mismo 56, totalizando 112;

Estructura 2□0□: 8×7=56,

Arriba ** *112 ×7×56=840

8. Si eliges 2 libros sobre diferentes temas para leer de 3 libros chinos diferentes, 4 libros de matemáticas diferentes y 5 libros de idiomas extranjeros diferentes, entonces* **¿Cómo ¿Cuántas opciones diferentes hay?

Análisis: Debido a que se enfatiza que los dos libros provienen de disciplinas diferentes, hay tres situaciones: de chino y matemáticas: 3×4=12; de chino y lenguas extranjeras: 3×5=15; Matemáticas, lengua extranjera: 4×5=20; entonces *** tiene 12+15+20=47

9. En cierta línea de ferrocarril, incluidos el punto de partida y el punto final, originalmente había 7 estaciones. Se han agregado tres estaciones más y los boletos de ida y vuelta entre las dos estaciones del ferrocarril son diferentes. Entonces, ¿cuántos boletos diferentes se deben agregar?

Análisis: Método 1: Un ticket incluye el punto inicial y el punto final. Originalmente había P(7, 2) = 42 tickets, (equivalente a un arreglo de 2 de 7 elementos), y ahora hay P(10, 2) = 90, por lo que se suman 90-42 = 48 boletos diferentes.

Método 2: 1. La nueva estación es el punto de partida y la antigua estación es el punto final. Hay 3×7=21 tarjetas. 2. La antigua estación es el nuevo. la estación es el punto final. Hay 7 × 3 = 21 tarjetas 3. El punto inicial y el punto final están en la nueva estación y hay 3 × 2 = 6 imágenes. El *** anterior tiene 21 + 21 +. 6=48 imágenes

10. Se colocan 7 bolas idénticas en 4 cajas diferentes, cada caja Coloca al menos una. ¿De cuántas maneras diferentes hay?

Análisis: Debido a que 7=1+1+1+1+1+1+1, equivale a tomar 3 combinaciones de 6 signos más, C (6, 3) = 20 tipos

11. De 19, 20 Entre los 76 números, 21, 22,..., 93 y 94, ¿cuál es el número total de formas de elegir dos números diferentes para que su suma sea un número par?

Análisis: Entre los 76 números, 38 son números impares y 38 números pares Número par + número par = número par: C (38, 2) = 703 tipos, número impar + número impar = número par. : C (38, 2) = 703 tipos, lo anterior *** hay 703 + 703 = 1406 tipos

12. Usa dos 3, un 1 y un 2 para formar varios números diferentes de cuatro dígitos. números Estos números de cuatro dígitos son uno*** ¿Cuántos hay?

Análisis: Como hay dos 3, hay P (4, 4) ÷ 2 = 12.

13. Hay 5 etiquetas correspondientes a 5 medicamentos ¿Cuántas posibilidades hay? ¿Hay exactamente 3 etiquetas incorrectas en una botella?

Análisis: En el primer paso consideramos tomar 3 de los 5 elementos para colocarlos fuera de lugar. El resultado final es C(5, 3) = 10. En el segundo paso, estas 3 botellas están fuera de lugar. Hay 2 formas de pegar mal, por lo que hay 10 × 2 = 20 situaciones posibles.

14. Hay 9 hojas de papel circulares del mismo tamaño. Entre ellas, 1 está marcada con el número "1", 2 están marcadas con el número "2" y el número "3". está marcado Hay 3 piezas, y hay 3 piezas marcadas con el número "4". Coloque estas 9 piezas circulares de papel juntas como se muestra, pero las piezas de papel marcadas con el mismo número no se pueden apilar juntas. ⑴Si una hoja de papel marcada con el número "3" se coloca en M, ¿de cuántas maneras diferentes se puede colocar? ⑵ Si una hoja de papel marcada con el número "2" se coloca en M, ¿de cuántas maneras diferentes se puede colocar?

Análisis:

⑴ Si un trozo de papel marcado con el número "3" se coloca en M, solo hay una estructura única: Entre las 6 posiciones restantes, 3 "4 " debe Separado, hay dos formas de colocar *** en posiciones pares e impares, y hay tres formas de colocar "1" en las tres posiciones restantes (también se determina la forma de colocar "2"). Según el principio de multiplicación, hay 2×3=6 formas diferentes de poner ***.

⑵ Si se coloca en M un papel marcado con el número "2", se dan las siguientes situaciones:

Estructura 1: 3 "3" y 3 "4" * **Hay 2 formas de ponerlos, además 2 y 1 pueden intercambiar posiciones, por lo que *** hay 2×2=4 formas

Estructura 2: 3 "4" tienen impares y; posiciones pares 2 opciones (también se determina el "1" correspondiente, solo se puede combinar con el "3" existente, además se pueden intercambiar 2 y 3, por lo que hay 2 × 2 = 4 opciones;

Estructura 3: Tres "3" tienen dos opciones de posiciones pares e impares. "1" tiene la única opción y solo puede ser * al "4" existente. Sumar 2 y 4 puede intercambiar posiciones, por lo que hay 2×. 2=4 tipos,

Hay 4+4+4=12 formas diferentes de jugar.

15. Hay 6 programas de canto y 4 bailes en un programa de fiesta. : ⑴ Si se van a organizar 4 programas de baile juntos, ¿cuántos arreglos diferentes hay? ⑵ Si se requiere organizar al menos un programa de canto entre cada dos programas de baile, ¿cuántos arreglos diferentes hay? p> Análisis: ⑴ 4 programas de baile deben organizarse juntos. Es como tratar 4 programas de baile juntos como un solo programa. De esta manera, hay 7 programas con 6 actuaciones de canto, ¡todos 7! entonces hay 7 ×4!

⑵ Los 4 bailes deben colocarse entre los 6 cantos. Hay 7 huecos en los 6 cantos incluyendo el principio y el final. Saca 4 de los 7 huecos y ponlos en los bailes. P (7, 4), más 6 cantantes, ¡un total de 6! , *** ¡Hay P (7, 4) × 6! =604800 especies.

1 Cálculo: 1991 199,1 19,91 1,991.

Análisis: 1991 199,1 19,91 1,991

=1991 9 199,1 0,9 19,91 0,09 1,991 0,009-(9 0,9 0. 09 0,009)

=2000 200 20 2-9,999

=2222-10 0,001

=2212,001

2. Cálculo: 7142.85÷ 3.7÷2.7×1.7×0.7

Análisis: 7142.85÷3.7÷2.7×1.7×0.7

=7142.85÷37÷27×17×7

=49999.95÷999×17

=50.05×17

=850.85

3. La velocidad de la luz es de 300.000 kilómetros por segundo y el sol está a 150 millones de kilómetros de la tierra Pregunta: ¿Cuántos minutos tarda la luz en viajar desde el sol hasta la tierra? (Respuesta con un decimal.)

Análisis: 150000000÷300000÷60=150÷3÷6=50÷6≈8.33≈8.3 (minutos)

Luz del sol La Tierra tarda unos 8,3 minutos.

4. Se sabe que 105.5 [(40 □÷2.3) ×0.5-1.53] ÷(53.6÷26.8×0.125)=187.5, entonces ¿cuál es el número representado por □?

Análisis: 105,5 [(40 □÷2,3) ×0,5-1,53] ÷(53,6÷26,8×0,125)

=105,5 (20 □÷4,6-1,53)÷(2 ×26,8÷26,8×0,125)

=105,5 (18,47 □÷4,6) ÷0,25

=105,5 18,47÷0,25 □÷4,6÷0,25

=105,5 73,88 □÷1,15

Porque 105,5 73,88 □÷1,15＝187,5

Entonces □=(187,5-105,5-73,88) ×1,15=8,12×1,15=8,12 ​​0,812 0,406=9,338 p>

Respuesta: □=9.338

5.22.5-(□×32-24×□) ÷3.2=10 Complete los mismos números en los dos cuadros de la fórmula anterior para que que la ecuación se cumple. Entonces, ¿cuál debería ser el número a completar?

Análisis: 22,5-(□×32-24×□) ÷3,2

=22,5-□×(32-24) ÷3,2

=22,5 -□×8÷3.2

=22.5-□×2.5

Porque 22.5-□×2.5=10, entonces □×2.5=22.5-10, □=(22.5-10 ) ÷2.5=5

Respuesta: El número ingresado debe ser 5.

6. Cálculo: 0,1 0,3 0,5 0,7 0,9 0,11 0,13 0,15 0,17 0,19 0,21 … 0,99.

Análisis: 0,1 0,3 0,5 0,7 0,9 0,11 0,13 0,15 0,17 0,19 ,21 … 0,99

=(0,1 0,9) ×5÷2 (0,11 0,99) ×45÷2

=2,5 24,75

=27,25

7 . Cálculo :37,5×21,5×0,112 35,5×12,5×0,112

Análisis: 37,5×21,5×0,112 35,5×12,5×0,112

=0,112× (37,5×21,5 35,5×12,5. )

=0,112×（12,5×3×21,5 35,5×12,5）

=0,112×12,5×（3×21,5 35,5）

=0,112×12,5 ×100

=1250×(0.1 0.01 0.002)

=125 12.5 2.5

=140

8. Cálculo: 3.42× 76,3 7,63×57,6 9,18×23,7

Análisis: 3,42×76,3 7,63×57,6 9,18×23,7

=7,63× (34,2 57,6) 9,18×23,7

=7,63 ×91,8 91,8×2,37

=(7,63 2,37) ×91,8

=10×91,8

=918

9. Cálculo: (32,8×91-16,4×92-1,75×656) ÷(0,2×0,2)

Análisis: (32,8×91-16,4×92-1,75×656) ÷(0,2×0,2)

p>

=(16,4×2×91-16,4×92-16,4×40×1,75) ÷(0,2×0,2)

=16,4×(182-92 -70) ÷(0,2× 0,2)

=16,4×20÷0,2÷0,2

=82×100

=8200

10. Cálculo: (2 3,15 5,87) ×(3,15 5,87 7,32)-(2 3,15 5,87 7,32) ×(3,15 5,87

Análisis: (2 3,15 5,87) ×(3,15 5,87 7,32)- (2 3,15 5,87 7,32) × (3,15 5,87)

=(2 3,15 5,87) ×(3,15 5,87 7,32)-2×(3,15 5,87) -(3,15 5,87 7,32) ×(3,15 5,87)

=( 3,15 5,87 7,32) ×(2 3,15 5,87-3,15-5,87) -2×(3,15 5,87)

=(3,15 5,87 7,32) ×2-2×(3,15 5,87)

=(3,15 5,87) ×2 7,32 ×2-2

×(3.15 5.87)

=7.32×2

=14.64

11. Cálculo de la fórmula de suma 3 33 333 … 33…3 (10 3’s) El resultado es el dígito de las decenas de mil.

Análisis: Suma 10 3 en el dígito de las unidades, la suma es 30, suma 3 al dígito de las decenas, suma 9 3 en el dígito de las decenas, la suma es 27, suma el dígito de las unidades Lleva 3 para obtener 30, lleva 3 al lugar de las centenas, suma 8 3 al lugar de las centenas, la suma es 24, suma el acarreo 3 al lugar de las decenas para obtener 27, lleva 2 al lugar de las centenas; 7 3 al lugar de los millares, la suma es 21, suma el acarreo 2 al lugar de las centenas para obtener 23, lleva 2 al lugar de las decenas de millares, suma 6 3 al lugar de los millares, la suma es 18, suma el acarreo 2; al lugar de los millares para obtener 20, y el número al lugar de los millares es 0.

Respuesta: El dígito de decenas de miles del resultado del cálculo es 0.

12. Cálculo: 19 199 1999… 199…9 (nueves de 1999)

Análisis: 19 199 1999… 199…9 (nueves de 1999)

=(20-1) (200-1) (2000-1) … (200…0 (1999 0s)-1)

=22…20 (1999 2s)-1999× 1

=22…2(1996 2)0221

13. Fórmula de cálculo 99…9 (1992 9) × 99…9 (1992 9) 199…9 (1992 ¿Cuántos ceros hay en ¿Al final del resultado del cálculo de 9)?

Análisis: 99…9 (1992 9s) × 99…9 (1992 9s) 199…9 (1992 9s)

=99…9 (1992 9s) × (100… 0-1) (1992 0s) 199…9 (1992 9s)

=99…9 (1992 9s) 0 (1992 0s) - 99…9 (1992 9s) 9) 199…9 (1992 9s)

=99…9 (1992 9s) 0 (1992 0s) 100…0 (1992 0s)

=100… 0 (3984 0s)

14. Cálculo: 33…3 (10 3s) × 66…6 (10 6s).

Análisis: 33…3 (10 6s) 3)×66…6 (10 6s)

=33…3 (10 3s) × 3×22…2 (10 2s)

=99…9 (10 9s) × 22…2 (10 2s)

= (100…0 (10 0s)-1) × 22…2 (10 2s)

= 22…2 (10 2s) 00…0 (10 0s)-22…2 (10 2s)

=22…2 (9 2s) 177 (9 7s) 8

15. Encuentra la suma de los dígitos del resultado del cálculo de la fórmula 99…9 (1994 9s) × 88…8 (1994 8s) ÷ 66…6 (1994 6s)

Análisis: 99…9 (1994 9s) × 88…8 (1994 8s) ÷ 66…6 (1994 6s). )

=9×11…1 (1994 1s) × 8× 11…1 (1994 1s)÷6÷11…1 (1994 1s)

=9×8÷ 6×11…1 (1994 1s)

=12 ×11…1 (1994 1s)

= (10 2) × 11…1 (1994 1s)

=11…1 (1995 1s) 22…2 ( 1994 1)

=13333…3 (1993 1) 2

La suma de los dígitos = 1 1993× 3 2=5982

Respuesta: Cálculo La suma de los dígitos resultantes es 5982.