Como se muestra en la figura, en el rectángulo ABCD, AB=3, BC=4, el punto móvil P comienza desde el punto D y se mueve a lo largo de DA hasta el punto final A. Al mismo tiempo, el punto móvil Q comienza desde el punto A y se mueve a lo largo de la diagonal AC hasta el punto final C.

Solución: (1) ∵ El cuadrilátero ABCD es un rectángulo,

∴∠D=90°, AB=DC=3, AD=BC=4,

∴En Rt△ACD, use el teorema de Pitágoras para obtener: AC=AC2 CD2=5,

∵PE∥CD,

∴∠APE=∠ADC, ∠AEP = ∠ACD,

∴△APE∽△ADC,

Y ∵PD=t, AD=4, AP=AD-PD=4-t, AC=5, DC = 3.

∴APAD=AEAC=PEDC, es decir, 4?t4=AE5=PE3,

∴PE=-34t 3.

Entonces la respuesta es: -34t 3;

(2) Si QB∥PE, el cuadrilátero PQBE es un rectángulo, no un trapezoide,

Entonces QB y PE no son paralelos,

Cuando QP∥BE,

∵∠PQE=∠BEQ,

∴∠AQP=∠CEB,

∵AD∥BC,

∴∠PAQ=∠BCE,

∴△PAQ∽△BCE,

De (1): AE =-54t 5. PA=4-t, BC=4, AQ=t,

∴PABC=AQCE=AQAC?AE, es decir, 4?t4=x5?(?54t 5)= 4t5t,

Dispuesto: 5(4-t)=16,

Solución: t=45,

∴Cuando t=45, QP∥BE, y QB No es paralelo a PE, el cuadrilátero PQBE es un trapezoide en este momento;

(3) existe.

Hay dos situaciones:

Cuando Q está en el segmento AE: QE=AE-AQ=-54t 5-t=5-94t,

(i) Cuando QE=PE, 5-94t=-34t 3,

La solución es: x=43;

(ii) Cuando QP=QE, ∠QP< / p>